A．m?0,0?n?1 15．【答案】B
B．m?0,n?1 C．m?0,0?n?1 D．m?0,n?1
【解析】令f(x)?0，即4mx?n，则mx?log4n，即x?1log4n， m由图可知，
1log4n?0，故m?0时n?1，m?0时0?n?1，排除A、D； m当m?0时，易知y?4mx是减函数，且当x???时，y?0则f(x)?n2，C明显不合题意，排除C；故选：B.
x2y216．已知双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1，F2，过右焦点F2作其渐近线的垂线，
abuuuuvuuuuv垂足为M，交双曲线C右支于点P，若F2P?2PM，且?F1PF2?120?，则双曲线C的离心率为（ ）
13 233 2A．B．
C．3 D．23 16．【答案】A
【解析】依题可知F2?c,0?，不妨设渐近线方程为y?bbx，代入点F2到直线y?x的距离公式得aauuuuvuuuuv2uuuv2F2M?b，从而F2P?b，又由双曲线的定义可知PF1?2a?b，所以在?F1PF2中，由余弦定理得
33224b24b2?2b?2b?2b?22?4a2?4ab，即4c???2a???2???2a??cos120?，化简得4?a?b??39?3?3?3?cb2913.
故选A. 2b?3a，所以离心率为e??1?2?1??aa4217．二面角的棱上有A,B两点，直线AC,BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知
AB?4,AC?6,BD?8,CD?217，则该二面角的大小为（ ）
A．45o 17．【答案】B
B．60o C．120o D．135o
【解析】结合题意，绘制图像
平移AC到BM的位置，根据AC?BA,BD?AB,得到AM?平面BMD，同时得到?MBD即为二面角，故AB?DM同时CM?MD，根据CM?AB?4,CD?217,所以MD2?52，所以利用余弦定理
1BM2?BD2?MD2，BM?AC?6,BD?8,代入数据，得到cos?MBD?，故夹角为cos?MBD?22?BM?BD600，故选B．
?kx?k1?a2,x?0?18．已知函数f(x)??，其中a?R，若对任意非零实数x1，存在唯一
222??x?a?4ax?(3?a),x?0????实数x2?x1?x2?，使得f?x1??f?x2?成立，则实数k的最小值为（ ） A．?8 18．【答案】D
B．?6
C．6
D．8
?kx?k1?a2,x?0?【解析】由f(x)??，其中a?R，
222??x?a?4ax?(3?a),x?0????2可得当x?0时，f(0)?k(1?a)，又对任意非零实数x1，存在唯一实数x2?x1?x2?，使得f?x1??f?x2?成立，则函数必为连续函数，即函数在x?0的左右两侧函数值相等， 可得当k?0，结合图像，与题意不符，
可k＞0，且(3?a)?k(1?a)，即(k?1)a?6a?9?k?0由实数解，
222可得??62?4(k?1)(9?k)?0，解得：k?8或k＜0，综合可得：k?8，故实数k的最小值为8，故选D.
非选择题部分
二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）
19．已知函数f?x??acosx?b的最大值为1，最小值为－3，则函数g?x??bsinx?a的最大值为___________;最小值为___________. 19．【答案】－1或3 1或－3
?a?0?a?0?a?2,?a??2,?? 【解析】由题意知?a?b?1,或?a?b??3,解得?或?b??1.b??1????a?b??3??a?b?1,??所以g?x???sinx?2或?sinx?2,故函数g?x?的最大值为3或－1，最小值为1或－3.故答案为：－1或3；1或－3.
20．已知直线l1的方程为3x?4y?7?0，直线l2的方程为6x?8y?1?0，则直线l1与l2的距离为___________. 20．【答案】
3 21?7?133．故答案为． 2【解析】直线l2方程为3x?4y??0，所以两直线间距离为
d??222223?4
x2y221．设F1,F2分别为椭圆C:??1的左?右焦点，M为C上一点且在第一象限.若MF1?F1F2，则
95点M的坐标为 ___________.
21．【答案】???3?2,15?? 2??x2y2【解析】椭圆C:??1,可得a?3,b2?5,c?a2?b2?2.
95s2t2?F1??2,0?,F2?2,0?,MF1?F1F2?2c?4，设M?s,t?，s，t?0.?(s?2)?t?4,??1.
9522?315?315?M?3,15?,..:. 联立解得s?,t?故答案为????????22?22??22?22．在?ABC中，AB?2，AC?2，E是边BC的中点.O为?ABC所在平面内一点且满足
uuuv2uuuv2uuuv2uuuvuuuvOA?OB?OC，则AE·AO的值为 ___________.
22．【答案】
3 2uuuv1uuuvuuuvAB?AC, 【解析】QE为BC中点, ?AE?2??uuuvuuuv1uuuvuuuvuuuv1uuuvuuuv1uuuvuuuv?AE?AO?AB?AC?AO?AB?AO?AC?AO.
222??uuuv2uuuv2uuuv2QOA?OB?OC,??AOB和?AOC为等腰三角形,
uuuvuuuvuuuvuuuvuuuv1uuuv1uuuv2uuuvuuuv1uuuv2?AB?AO?ABAOcos?OAB?AB?AB?AB，同理可得：AC?AO?AC,
222uuuvuuuv1uuuv21uuuv2133?AE?AO?AB?AC??1?.故答案为.
24422三、解答题（本大题共3小题，共31分） 23．（本小题满分10分）
已知等差数列?an?的公差为d，且方程a1x?dx?3?0的两个根分别为?1，3.
2
（1）求数列?an?的通项公式；
an（2）若bn?2?2an，求数列?bn?的前n项和Sn.
23．（本小题满分10分）
?d?a??1?3,?1 （3分） 【解析】（1）由题知，???3??1?3,??a1?d?2, （4分） 解得?a?1.?1故数列?an?的通项公式为an?a1??n?1?d?1??n?1??2?2n?1. （5分）
（2）由（1）知，bn?2?2an?2an2n?14n?2?2n?1???4n?2， （7分）
2则Sn?1?4?42?43?L?4n??2?6?10?L?4n?2? （8分） 2??nn?2?4n?2? 141?4???21?42??4n?12??2n2?. （10分）
6324．（本小题满分10分）
已知抛物线C：y?2px(p?0)的焦点为F，过F且斜率为在x轴的上方，且点B的横坐标为4.
24的直线l与抛物线C交于A，B两点，B3
2020年7月浙江省普通高中学业水平考试数学仿真模拟试题04(解析版)
