(最新整理)年山东大学数学分析考研试题

(完整)2009年山东大学数学分析考研试题

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2009年山东大学数学分析考研真题

1.设函数f(x)??（a?bx）其中?（x）在x?a的某个小邻域内有定义且可导，求f'(0) ??（a?bx）2.设0?x?y??，证明ysiny?2cosy??y?xsinx?2cosx??x 3.设x?0,y?0，求f(x,y)?xy(4?x?y)的极值

2?4.设f(x)?5.计算6.计算

x0du?arctan(1?t)dt0u2x(1?cosx)，求limf(x)

x?0?Cxdy?ydx,其中C为椭圆(x?2y)2?(3x?2y)2?1，方向为逆时针方向。

??S其中S为柱面x2?y2?1及平面z?0,z?3所围成的区域?的整(x?y)dxdy?x(y?z)dydz，

个边界曲面外侧。

7.设f(x)?sin8.计算积分I?x，判断f(x)在[0,??)上是否一致连续，并证明。

??Dmin?x2y,2?dxdy，其中D=?(x,y)|0?x?4,0?y?3?

??09.计算积分I(y)??e?x2sin2xydx

?xy222,当x?y?0?2210.设f(x,y)??x?y,讨论（1）f(x,y)的连续性;（2）fx,fy的存在性及连续性;

?0，当x2?y2?0?（3）f(x,y)的可微性。

11.设x0?6,xn?1?6?xn,n?0,1,2,....判断级数

?n?0?3-xn的敛散性

12.设f(x)在(??,??)又连续的一阶导数，证明：

1）若limf(x)???0,则方程f(x)?0在(??,??)至少有一个实根；

|x|???'2）若limf(x)?0,则方程f(x)?0在(??,??)至少有一个实根。

|x|???''