2024年成人高考专升本高等数学二复习
试卷构成分析
一、题型分布：
试卷分选择、填空、解答三部分，分别占40分、40分、70分
二、内容分布 极限与连续（20分）、 一元函数微分（45分）、 一元函数积分（50分）、 多元函数微分（20分）、 概率论（10分）
选择题10道：1－极限、2－3导数（或微分）、4－7 积分、8－9偏导、10概率
填空10道：极限2题，连续（或分段函数）1题，
拐点或驻点或极值点或极值1题， 二阶导数或隐函数1道，
积分3道（不定积分、定积分、广义积分）， 导数应用（切线方程或单调区间）1－2道， 全微分1道
解答题：求极限、导数、不定积分、定积分、概率各1题，
导数应用单调区间（极值、凹凸）1题 ， 用积分求围成面积与旋转体积1道， 二元函数无条件极值（条件极值）1道
难点：隐函数求导、全微分、多元函数极值
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第一部分 极限与连续
题型一：求极限
方法一：直接代入法（代入后分母不为0都可以用） 练习：1. limx??2sinx2x?1＝_______ 2. lim＝______
x?1xsinx
方法二：约去为零公因子法
x2?x?2练习1. lim＝______
x?1x2?1
方法三：分子分母同时除以最高次项（
?） ?练习1. lim
x??2x5?x?13x2?1＝_______ 2. lim＝______
x??x?1x5?1方法四：等价代换法（x→0时，sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x ln(1+x)~x ） （等价代换只能用于乘除，不能用于加减）
sin(x?1)＝
x?1x2?11?cosxarcsin(x?1)练习2. lim＝___ ____ 3. lim＝______ 3x?1x?0xsinxx?1练习1. lim
方法五：洛必达法则（分子分母求导） （
?0）型 或（）型 或 其他变形形式
0?2n2?n?13x?5练习1. lim＝_______ 2. lim＝______ 2n??x??x?3n?1第 2 页
lnx?ex?ex2?x?2练习：3. lim＝_______ 4. lim＝______ 2x?1x?1x?1x?1
两个重要极限（背2个重要极限）
sin(2x?2)sin2x ＝__ ____ 2. lim＝____ __
x?0x?12x?24xsin2xtan2x练习3.lim ＝__ _ 4. lim＝____ __
x?0x?0sin4xx练习1.lim (练习1-4也可以用等价无穷小法)
练习5.lim(1?x??12x1) ＝__ ____ 6.lim(1?)x＝__ ____
x??x2x3x1) ＝__ ____ 8. lim(1?)3x＝__ ____
x??2x2x
练习7.lim(1?x??
练习9.lim(1?2x) ＝__ ____ 10. lim(1?x)x?0x?01x12x＝__ ____
无穷小量乘以有界函数 ＝ 无穷小量 练习1. limxsin
x?011=________ 2. limsinx=________
x??xx(什么是无穷小量？高阶无穷小，低阶无穷小，等阶无穷小，等价无穷小？)
左极限＝右极限＝f(x0) ?? 在x0处连续 左极限＝右极限 ?? 在x0处有极限 题型二：连续性问题（可导/有极限） 左导数＝右导数 ?? 在x0处可导 第 3 页
2024成人高考专升本数学复习(高等数学二)复习题
