不等式基本性质的应用
不等式的基本性质是求不等式（组）的解的基础，也是中考的必考内容之一．近几年，各地的中考试题中，有不少对不等式基本性质的考查的试题，解决这类问题时，特别要注意不等式性质3的运用，当不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，必须把不等号的方．．向改变，所得的不等式才成立．本文举例说明．
例1．如果t>0,那么a+t与a的大小关系是 ( ).
A．a+t>a B．a+t0，两边都加上a，根据不等式的性质1得a+t>a，故答案为A． 例2．已知a?b，则下列式子不正确的是（ ）
?4a??4b C．a?4?b?4 A． 4a?4b B． a?4?b?4 D．
解析：由a?b，两边都加上4、减去4、乘以4，根据不等式性质1、2，不等式仍成立，知C、D、 A正确，而两边都乘以－4，根据不等式性质3，必须把不等号的方向改变，不等式才能成立，所以B不正确，故答案为B．
例3．如果m?n?0，那么下列结论中错误的是（ ） A． m?9?n?9 B． ?m??n C．
11m? D．?1 nmn解析：由m?n?0，两边都加上－9，根据不等式性质1，知A正确；两边都乘以－1，根
据不等式性质3，知B正确；两边都除以n，因为n?0，根据不等式性质3，必须改变不等号的方向，故D正确．所以错误的结论是C，选C． 例4．（06芜湖）已知a>b>0，则下列不等式不一定成立的是（ ） A、ab>b B、a+c>b+c C、
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11 < D、ac>bc ab解析：字母c可以表示正数、负数或0，当不等式两边乘以0时，不等式转化为等式，当不
等式两边乘以负数时，不等号要改变方向，所以ac>bc不一定能成立，故答案为D． 例5．如果关于x的不等式 (a+1) x>a+1的解集为x<1，那么a的取值范围是（ ）
A. a>0
B. a<0
C. a>-1
D. a<-1
解析：从不等式 (a+1) x>a+1得到不等式的解集x<1，是对不等式两边都除以a+1得到的，又注意到不等号方向改变了，根据不等式性质3，得a?1?0，解得a??1，故选D．本题考查了对不等式性质3的逆向运用．
练习：
1. 若a?b?0，则下列各式中一定正确的是（ ）
A. a?b
B. ab?0
a?0bC.
D. ?a??b
2．如果a＞b，那么下列结论中错误的是（ ）. （A）a－3＞b－3 （B）3a＞3b （C）
ab＞ （D）－a＞－b 331 / 2
3．若a?b，则下列各式中一定成立的是 （ ）
（A）a?b?0 （B）a?b?0 （C）ab?0 （D）ab?0 4．不等式ax＞b的解集是x＜
ba，那么a的取值范围是（ ） （A）a≤0 （B）a＜0 （C）a≥0 （D）a＞0
5．若?1?m?x?m?1不等式的解集为x??1，则m必须满足（ ） A. m?0
B. m?1
C. m??1
D.m??1
6．关于x的不等式?1?a?x?2的解集为x?21?a，则a的取值范围是（ A.
a?0 B. a?1 C. a?0 D. a?1
参考答案：
1．D 2．D 3．B 4． B 5．B 6．B
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