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2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标2卷
理科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1+2i1．=( ) 1-2i43A．- - i 55
43B．- + i
55
34C．- - i 55
34D．- + i
55
解析：选D
22
2．已知集合A={(x,y)|x+y≤3,x∈Z,y∈Z }，则A中元素的个数为 ( ) A．9 B．8 C．5 D．4 解析：选A 问题为确定圆面内整点个数 e-e
3．函数f(x)= 2的图像大致为 ( )
x
x
-x
e-e
解析：选B f(x)为奇函数，排除A,x>0,f(x)>0,排除D,取x=2,f(2)= >1,故选B
44．已知向量a，b满足|a|=1，a·b=-1，则a·(2a-b)= ( ) A．4 B．3 C．2
2
解析：选B a·(2a-b)=2a-a·b=2+1=3
2
2
2
-2
D．0
xy
5．双曲线2－2＝1(a＞0，b＞0)的离心率为3，则其渐近线方程为( )
abA．y=±2x
2
B．y=±3x
2
C．y=±2
x 2
D．y=±
3x 2
解析：选A e=3 c=3a b=2a
C5
6．在ΔABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB= ( )
25A．42
B．30 C．29 D．25
32C222
解析：选A cosC=2cos -1= - AB=AC+BC-2AB·BC·cosC=32 AB=42
25
专业技术参考资料
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11111
7．为计算S=1- + - +……+ - ，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入( )
23499100
开始N?0,T?0i?1是1ii?100否N?N?T?T?S?N?T输出S结束1i?1 A．i=i+1 B．i=i+2 C．i=i+3 D．i=i+4 解析：选B
8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是( ) 1
A．
12
1
B． 14
1
C． 15
31
2=C1015
2 2
1D． 18
解析：选C 不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29共10个，从中选2个其和为30的为7+23，11+19，13+17，共3种情形，所求概率为P=
9．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=3，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为( ) 1A． 5
B．5 6
C．
5
5
D．解析：选C 建立空间坐标系，利用向量夹角公式可得。
10．若f(x)=cosx-sinx在[-a,a]是减函数，则a的最大值是( ) πA．
4
πB．
2
3πC．
4
D．π
解析：选A f(x)= 2cos(x+
πππ),依据f(x)=cosx与f(x)= 2cos(x+)的图象关系知a的最大值为。 444
11．已知f(x)是定义域为(-∞,+ ∞)的奇函数，满足f(1-x)= f(1+x)．若f(1)=2，则f(1)+f(2)+f(3)+
…+f(50)= ( )
A．-50 B．0 C．2 D．50
解析：选C 由f(1-x)= f(1+x)得f(x+2)=-f(x),所以f(x)是以4为周期的奇函数，且f(-1)=-f(1)=-2,f(0)=0,f(1)=2,f(2)=f(0)=0,f(3)=f(-1)=-2,f(4)=f(0)=0; f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=f(1)+f(2)=2
xy3
12．已知F1，F2是椭圆C: 2＋2＝1（a>b>0）的左，右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直ab6线上，ΔP F1F2为等腰三角形，∠F1F2P=120，则C的离心率为( ) 2
A． 3
1B． 2
1C． 3
1D． 4
0
2
2
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解析：选D AP的方程为y=
3
(x+a),∵ΔP F1F2为等腰三角形 ∴|F2P|=| F1F2|=2c, 6
0
过P作PH⊥x轴，则∠PF2H=60, ∴|F2H|=c,|PH|=3c, ∴P(2c, 3c),代入AP方程得4c=a 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．曲线y=2ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为__________． 解析：y=2x
x+2y-5≥0 ??
14．若x,y满足约束条件?x-2y+3≥0 ,则z=x+y的最大值为__________．
?x-5≤0 ?解析：9
15．已知sinα+cosβ=1,cosα+sinβ=0，则sin(α+β)=__________． 1
解析：- 两式平方相加可得
2
7
16．已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为，SA与圆锥底面所成角为45°，若ΔSAB的面积为
8515，则该圆锥的侧面积为__________．
解析：设圆锥底面圆半径为r,依题SA=2r, 又SA，SB所成角的正弦值为
2
151152
,则×2r×=515 828
∴r=40, S=π×r×2r=402
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分）
记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1=-7，S3=-15． （1）求{an}的通项公式；
（2）求Sn，并求Sn的最小值． 解：（1）设{an}的公差为d，由题意得3 a1+3d=-15,由a1=-7得d=2. 所以{an}的通项公式为an=2n-9.
22
（2）由（1）得Sn=n-8n=(n-4)-16. 所以当n=4时, Sn取得最小值,最小值为?16. 18．（12分）
下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．
为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年^
至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,…,17）建立模型①：y=-30.4+13.5t；根据2010年至2016^
年的数据（时间变量t的值依次为1,2,…,7）建立模型②：y=99+17.5t． （1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；
专业技术参考资料
2018全国高考新课标2卷理科数学试题[解析版]
