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高一上学期数学 1.3.1 函数的单调性（二）单调性的应用
基础知识：
1．利用函数的单调性比较大小的方法：
。 2．利用函数的单调性解不等式的方法：
。
习题：
知识点一：比较大小
1．已知函数y?f(x)满足f(x)?f(4?x)（x?R），且f(x)在x?2时为增函数
则f(),f(),f(4)按从大到小的顺序排列 。
35652．已知函数y?f(x)在?0,???上是减函数，试比较f()与f(a?a?1)的大小。
2343．已知f(x)在实数集上是减函数，若a?b?0，则下列正确的是 A．f(a)?f(b)??[f(a)?f(b)] C．f(a)?f(b)??[f(a)?f(b)]
（ ）
B． f(a)?f(b)?f(?a)?f(?b) D．f(a)?f(b)?f(?a)?f(?b)
4.已知定义域为R的函数f(x)在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t，都有
f?5?t??f?5?t?，那么下列式子一定成立的是（ ）
A．f(－1)＜f(9)＜f(13) B．f(13)＜f(9)＜f(－1) C．f(9)＜f(－1)＜f(13) D．f(13)＜f(－1)＜f(9) 知识点二：解不等式
5．已知f(x)为R上的减函数，则满足f(1)?f(1)的实数x的取值范围是（ ） x
A．(?1,1) B．(0,1) C． (?1,0)?(0,1) D． (??,?1)?(1,??)
6．已知函数f(x)在定义域(?1,1)上是减函数，且f(1?a)?f(3a?2),求a的取值范围
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7.f(x)是定义在(0,??)上的增函数，且f()?f(x)?f(y)，若f(2)?1，解不等式
xy1f(x?3)?f()?2。
x
8．函数f(x)是定义在(0,??)上的增函数，且f(xy)?f(x)?f(y)，若f(3)?1，
且f(a)?f(a?1)?2，求实数a的取值范围。
9．函数f(x)是定义在(0,??)上的增函数，且满足f(xy)?f(x)?f(y)，f(2)?1，
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（1）求f(1)，f(4)的值。
（2）求满足f(x)?f(x?3)?2的x的取值范围。
10．若非零函数f(x)对任意实数a,b均有f(a?b)?f(a)?f(b)，且当x?0时，f(x)?1；
（1）求证：f(x)?0 （2）求证：f(x)为减函数
（3）当f(4)?1时，解不等式f(x?3)?f(5?x2)?1
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高中数学：第一章 1.3.1 函数的单调性和最大值、最小值(2)
