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第三章三角函数
第一节任意角 知识点
?正角:按逆时针方向旋转形成的角?1、任意角?负角:按顺时针方向旋转形成的角
?零角:不作任何旋转形成的角?2、角?的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称?为第几象限角．
??第二象限角的集合为??k?360?90?k?360?180,k???
第三象限角的集合为??k?360?180???k?360?270,k??? 第四象限角的集合为??k?360?270???k?360?360,k??? 终边在x轴上的角的集合为????k?180,k???
终边在y轴上的角的集合为????k?180?90,k??? 终边在坐标轴上的角的集合为????k?90,k???
3、与角?终边相同的角的集合为????k?360??,k???
第一象限角的集合为?k?360???k?360?90,k??
例1（1）若将时针拨快10分钟，则分针转了______度，时针转了________度。
（2）若角 是第四象限角，则90 + 是第_______象限角。
（3）已知角 的终边与50 角的终边关于原点对称，则角 的集合_______________.
例2在0 -360 内，找出与下列角终边相同的角，并判定是第几象限角。
（1）640 ；（2）-120 ；（3）-950 （4）10000 ； （5）-10000 例3求终边与直线y= x重合的角的集合。
例4已知 是第一象限角，求2 ， ， 所在的象限。
例5如图，（1）终边落在阴影部分（不包括边界）的角的集合是________________________.
1
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30 45 (2)写出角的终边落在下列阴影区域内角的集合。
30
参考答案 1.（1）-60；-5（2）一（3）{ ｜ } 2.(1)-120
与 终边相同；四
（
2
）
和 终边相同；三 与 ’终边相同，二 与 终边相同，四 与 终边相同，3.{ ｜ }
4. 2 第一或第二象限或是终边在 轴非负半轴上， 第一或第三象限， 第一或第二或第三象限
5.（1）{ ｜ } (2) { ｜ }
第2节弧度制 知识点
1、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．
2、半径为r的圆的圆心角?所对弧的长为l，则角?的弧度数的绝对值是??3、弧度制与角度制的换算公式：2??360，1??180?，1???57.3． ?180???l． r
?4、若扇形的圆心角为???为弧度制?，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，
2
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11则l?r?，C?2r?l，S?lr??r2．
22
例1将下列角度与弧度进行互化
（1）20 ；（2）112 ’；（3）
例2 是第几象限角？3,4,5分别是第几象限角？
例3已知集合A={ ｜ ,B={ ｜ ,则A B=_____________
例4扇形的周长为20cm,面积为25 ,求圆心角的弧度数。
例5已知一扇形的周长是10cm,求当扇形的圆心角是多少弧度时，此扇形面积最大？
参考答案
1.（1） （2） （3）105
2.第二象限；3,4,5分别为二、三、四象限角。 3.{ ｜ 或 } 4.圆心角的弧度数为2
5.当圆心角为2弧度时，扇形面积最大为 第3节任意角的三角函数 知识点
1、设?是一个任意大小的角，?的终边上任意一点?的坐标是?x,y?，它与原点
yxy，cos??，tan???x?0?． yrrx2、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正， 第三象限正切为正，第四象限余弦为正．
O3、三角函数线：sin????，cos????，tan????．
例1已知角 终边上一点P（2，-3），求角 的三个三角函数值。
例2已知角 终边落在直线y=3x上，求角 的正弦、余弦、正切值。
的距离是rr?x2?y2?0，则sin????PTMAx例3已知角 的终边经过点（3a-9,a+2）,且 ， ，求实数a的取
3
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值范围。
例4函数y=参考答案 1.
， ｜ ｜
｜ ｜
｜ ｜
的值域是__________
，
，
2. 当角 的终边在第一象限时
，
当角 的终边在第三象限时 3. （
4. {-1,3}
第4节同角三角函数的基本关系 知识点
1、 角三角函数的基本关系：
，
，
?1?sin2??cos2??1?sin2??1?cos2?,cos2??1?sin2??；
?2?sin??tan?cos?sin???sin??tan?cos?,cos????．
tan???例1已知 是第四象限角， ，求 ， 。
例2（1）已知
，则（ ）
（ ） 的值为 .
（2）化简(1+ )( 的值等于____________ (3)化简：
例3已知 ，则
（ ）
_________;
(3)4 __________.
例4已知在ΔABC中， ,(1)求 ;(2)判断ΔABC是锐角三角形还是钝角三角形；（3）求 的值。
参考答案 1.
，
4
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2. （2）1（3）1 3. （1）-1（2）
4. （1） (2) ΔABC是钝角三角形（3） 第5节三角函数的诱导公式 知识点
函数的诱导公式：
?1?sin?2k?????sin?，cos?2k?????cos?，tan?2k?????tan??k???． ?2?sin???????sin?，cos???????cos?，tan??????tan?． ?3?sin??????sin?，cos?????cos?，tan??????tan?． ?4?sin??????sin?，cos???????cos?，tan???????tan?．
口诀：函数名称不变，符号看象限．
?5?sin???????cos??2??，
???cos?????sin??2?．
?6?sin???????cos??2??，
???cos??????sin?． ?2?口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．
例1求值
（1） ；
例2（1）化简 (2)已知角 终边经过点P（-4,3），求
例3（1）已知 ，则 (2)已知
，求
（ ） （ ）
；（ ） ；（ ）
（ ） （ ）
的值。
的值；
（3）已知 ，且 为第四象限角，求 （ ）的值。
5
第五章三角函数知识点及例题
