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河南省郑州市2019-2020学年高一上学期期末考试试题 数学 含答案

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河南省郑州市2019-2020学年高一上学期期末考试试题

数学

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知集合A={x|1

A.若直线a、b相交,则直线a、b确定一个平面 B.若四点不共面,则这四点中任意三点都不共线 C.若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线 D.经过平面外一点有且只有一条直线与该平面垂直 4.设a?(),b?(),c?ln151.5140.41,则下列关系正确的是 22

A.a>b>c B.b>a>c C.b>c>a D.c>a>b

5.已知圆x+y-2mx-(4m+2)y+4m+4m+1=0的圆心在直线x+y-7=0上,则该圆的面积为 A.4π B.2π C.π D.

2

2

? 26.如下图一个几何体的三视图,则该几何体的体积是

A.8 B.

x

8 C.2 D.4 3

7.已知f(2)=x+3,若f(t)=3,则t=

A.16 B.8 C.4 D.1

8.如图所示是正方体的平面展开图,在这个正方体中CN与BM所成角为

A.30° B.45° C.60° D.90°

9.已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x+4)=f(x)恒成立,且f(1)=1,则f(3)+f(4)+f(5)的值为 A.-1 B.1 C.2 D.0

10.已知圆M:(x-1)+(y-1)=8,过直线l:x-y-32=0上任意一点P向圆引切线PA,切点为A,

2

2

则|PA|的最小值为

A.1 B.2 C.3 D.4

11.长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AA1=2,AD=1,则异面直线BC1与CD1所成角的余弦值为 A.

101011 B. C. D. 10552??x?1,x?0f(x)?12.已知函数,若方程f(x)=k有4个不同的根x1,x2,x3,x4,且x1

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题(每小题5分,共20分)

13.已知集合M满足{3,4}?M?{3,4,5,6},则满足条件的集合M有_________个。 14.已知直线l1:x+ay+6=0与l2:(a-2)x+y+1=0互相垂直,则a=_________。 15.若正四面体ABCD的棱长为2,则该正四面体的外接球的表面积为_________。

16.高斯是德国的著名数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设x∈R,用[x]表示不超过x的最大整数,则y

2ex1?,则函数y=[f(x)]=[x]称为高斯函数,例如:[-3.4]=-4,[2.7]=2。已知函数f(x)?x1?e5

的值域是_________。

三、解答题(本题共6小题,共70分) 17.(本小题满分10分)

已知直线l1:x-2y+3=0与直线l2:2x+3y-8=0的交点为M。 (I)求过点M且与直线l3:3x-y+1=0平行的直线l的方程;

(II)若直线l'过点M,且点P(0,4)到l'的距离为5,求直线l'的方程。 18.(本小题满分12分)

已知全集U=R,集合M={x|-2≤x≤5},N={x|a+1≤x≤2a+1}。 (I)若a=1,求M∩(

RN);

(II)M∪N=M,求实数a的取值范围。

19.(本小题满分12分)

如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥面ABCD,底面ABCD为菱形,E为棱PB的中点,O为AC与BD的交点。

(I)求证:PD//面EAC;

(II)求二面角C-OE-B的大小。

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