开封五县联考高一期末考试
数学
2020.01
考生注意：
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第II卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3.本卷命题范围：必修1、必修2。
第I卷(选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，则集合A∩(
UB)等于
A.{2，5} B.{3，6} C.{2，5，6} D.{2，3，5，6，8} 2.若方程x2＋y2－2x＝m表示圆，则实数m的取值范围为
A.(－∞，－1) B.(－1，＋∞) C.(－∞，0) D.(0，＋∞) 3.下列说法正确的是
A.四边形一定是平面图形 B.三点确定一个平面
C.平行四边形一定是平面图形 D.平面α和平面β有且只有一条交线 4.已知m、n表示两条不同的直线，α表示平面，则下列说法正确的是 A.若m⊥α，m//n，则n⊥α B.若m//α，m//n，则n//α C.若m⊥α，m⊥n，则n//α D.若m//α，m⊥n，则n⊥α 5.幂函数y＝(m2－m－1)x
－5m－3
在(0，＋∞)上为减函数，则实数m的值为
A.m＝2 B.m＝－1 C.m＝2或m＝－1 D.m?1?5 26.从平面α外一点P引平面α的垂线，垂足为H，PA、PB是平面α的两条斜线(点A、B在平面α内)，PA＝5，PB＝42，AH＝
3BH，则点P到平面α的距离为 4A.3 B.4 C.7.函数y?31?x914 D. 23的值域为
A.(－∞，3] B.(0，1] C.(0，3] D.(1，3]
8.若偶函数f(x)在(－∞，0]内单调递减，则不等式f(－1) 111，10) C.(，＋∞) D.(0，)∪(10，＋∞) 1010109.把直线y＝x，y＝－x，x＝1围成的图形绕y轴旋转一圈，所得旋转体的体积为 A. 2?4?? B. C. D.2π 33310.已知圆C1的圆心在x轴上，半径为1，且过点(2，－1)，圆C2：(x－4)2＋(y－2)2＝10，则圆C1，C2的公共弦长为 A.6237 B.32 C. D.2 44?log2x,x?0?11.若函数f(x)??log(?x),x?0，若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是 1??2A.(－1，0)∪(0，1) B.(－∞，－1)∪(1，＋∞) C.(－1，0)∪(1，＋∞) D.(－∞，－1)∪(0，1) ??log2x,0?x?412.已知函数f(x)??，若f(a)＝f(b)＝f(c)(a 6?x,x?4??A.(2，3) B.(2，4) C.(4，6) D.(3，6) 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知直线l1：2x?2y?1?0，l2：x?2y?2?0，则直线l1，l2之间的距离为 。 14.已知函数f(x)???log2x,x?0?x?3?1,x?0，则f(f(1))?f(log3)的值为 。 1215.若函数f(x)＝a2x＋4ax－2(a>0，a≠1)在区间[－1，1]的最大值为10，则a＝ 。 16.如图，在底面边长为1的正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，点E为AA1的中点，异面直线BE与CD1所成的角的正弦值为 10，则侧棱AA1的长度为 。 10 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 17.(本小题满分10分) 在平面直角坐标系中，已知直线l过点(1，1)。 (1)若直线l的纵截距和横截距相等，求直线l的方程； (2)若直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为18.(本小题满分12分) 如图，AC是⊙O的直径，点B是⊙O上与A，C不重合的动点，PO⊥平面ABC。 1，求直线l的方程。 4 (1)当点B在什么位置时，平面OBP⊥平面PAC，并证明之； (2)请判断，当点B在⊙O上运动时，会不会使得BC⊥AP，若存在这样的点B，请确定点B的位置，若不存在，请说明理由。 19.(本小题满分12分) 设f(x)?log1(10?ax)，a为常数。若f(3)＝－2。 2(1)求a的值； (2)若对于区间[3，4]上的每一个x的值，不等式f(x)?()?m恒成立，求实数m的取值范围。 20.(本小题满分12分) 如图，已知四梭锥P－ABCD，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为等腰梯形，AD//BC，AD＝1， 12x
2019-2020学年河南省开封市五县联考高一上学期期末考试 数学
