益阳市2009年普通初中毕业学业考试试卷
数 学
注意事项:1. 本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；
2. 请将姓名、准考证号等相关信息按要求填在答题卡上；
3. 请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答,答在试题卷上无效； 4. 本学科为闭卷考试,考试时量为90分钟,卷面满分为120分； 5. 考试结束后,请将试题卷和答题卡一并交回.
试 题 卷
一、选择题:本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的． 1．?1的绝对值是 211 D.
220 A. ?2 B. 2 C. ?2．下列计算正确的是 A．2?2?2
623B．(2)?2
326
C．2?0 D．2?1??2
3．益阳市某年6月上旬日最高气温如下表所示: 日 期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 最高气温(℃) 30 28 30 32 34 32 26 30 33 35 那么这10天的日最高气温的平均数和众数分别是 Ａ．32,30 Ｂ．31,30 Ｃ．32,32
Ｄ．30,30
4．一个物体由多个完全相同的小正方体组成,它的三视图如图1所示,那么组成这个物体的小正方体的个数为
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
离家的距离(米) 2000 1000 离家时间(分钟)
O 俯视图
图1
10 15 20 图2
主视图 左视图
5．某天小明骑自行车上学,途中因自行车发生故障,修车耽误了一段时间后继续骑行,
按时赶到了学校. 图2描述了他上学的情景,下列说法中错误的是 ．．
A．修车时间为15分钟 B．学校离家的距离为2000米
C．到达学校时共用时间20分钟 D．自行车发生故障时离家距离为1000米
U26．在电路中,已知一个电阻的阻值R和它消耗的电功率P.由电功率计算公式P? 可
R得它两端的电压U为 Ａ．U?R P Ｂ．U?P Ｃ．U?PR Ｄ．U??PR R7．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4,如果两圆的位置关系为相交,那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是
0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 B． C． A． D．
8．如图3,先锋村准备在坡角为?的山坡上栽树,要求相邻两树之间的水平距离为5米,
那么这两树在坡面上的距离AB为
α 图3
二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线．．．
上．
9.据统计,益阳市现有人口总数约为460万人,将4600000用科学记数法表示为 . 10. 如图4,反比例函数y?5
A. 5cos? B.
cos?5C. 5sin? D.
sin?5米 B A k(k?0)的图象与经过原点的直线l 相交于A、B两点,已x知A点坐标为(?2,1),那么B点的坐标为 .
B y
A 1 1 60° x A D O O B
l C 图4 图5
11.如图5, AB与⊙O相切于点B,线段OA与弦BC垂直于点D,∠AOB=60°,BC=4cm,则
切线AB= cm.
12．图6是一组有规律的图案,第1个 图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础
图形组成,……,第n(n是正整数)个图案中由 个基础图形组成． -
……
(1)
(2)
图6
(3)
13．如图7,将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△A?B?C?,
使点B?与C重合,连结A?B,则tan?A?BC?的值为 .
B
A A′
8 7 1 2 3 4 C(B′) 图7
C′
6 5 图8 14．今年“五·一”节,益阳市某超市开展“有奖促销”活动,凡购物不少于30元的顾客均有一次转动转盘的机会(如图8,转盘被分为8个全等的小扇形),当指针最终指向数字8时,该顾客获一等奖；当指针最终指向2或5时,该顾客获二等奖(若指针指向分界线则重转). 经统计,当天发放一、二等奖奖品共600份,那么据此估计参与此次活动的顾客为______人次．
三、解答题:本大题共2小题,每小题9分,共18分．
x2?y21?2(x?y),其中x?3,y??. 15．先化简,再求值:
x?y316．如图9,在梯形ABCD中,AB∥CD,BD⊥AD,BC=CD, ∠A=60°,CD=2cm. (1)求∠CBD的度数； (2)求下底AB的长.
四、解答题:本大题共2小题,每小题10分,共20分．
17．某校数学兴趣小组成员小华对本班上期期末考试数学成绩(成绩取整数,满分为100
分)作了统计分析,绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图(图10)． 请你根据图表提供的信息,解答下列问题:
(1) 频数、频率分布表中a= ,b= ； (2)补全频数分布直方图；
(3)数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验,那么取得了93分的小华被选上的概率是多少？ 分组 49.5~59.5 59.5~69.5 69.5~79.5 79.5~89.5 89.5~100.5 合计 频数 频率 2 0.04 人数 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 O a 0.16 20 0.40 16 0.32 4 b 50 1 A 60° 图9
B D C
成绩(分)
49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100.5 图10
18. 开学初,小芳和小亮去学校商店购买学习用品,小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记
本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本. (1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；
(2)校运会后,班主任拿出200元学校奖励基金交给班长,购买上述价格的钢笔和笔记本共
48件作为奖品,奖给校运会中表现突出的同学,要求笔记本数不少于钢笔数,共有多少种购买方案？请你一一写出.
五、解答题:本题满分12分．
19. 如图11,△ABC中,已知∠BAC＝45°,AD⊥BC于D,BD＝2,DC＝3,求AD的长.
A 小萍同学灵活运用轴对称知识,将图形进行翻折变换, 巧妙地解答了此题.
请按照小萍的思路,探究并解答下列问题:
(1)分别以AB、AC为对称轴,画出△ABD、△ACD的轴对 称图形,D点的对称点为E、F,延长EB、FC相交于 E G点,证明四边形AEGF是正方形；
C B D (2)设AD=x,利用勾股定理,建立关于x的方程模型,求出x的值.
G 图11
六、解答题:本题满分14分． 20.阅读材料:
A铅垂高 如图12-1,过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂
C 直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水h 平宽”(a),中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面B 积的新方法:S?ABCF 1?ah,即三角形面积等于水平宽与2水平宽 a 图12-1
铅垂高乘积的一半. 解答下列问题:
如图12-2,抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B.
(1)求抛物线和直线AB的解析式；
(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,连结PA,PB,当P点运动到顶点C时,求△CAB的铅垂高CD及S?CAB； (3)是否存在一点P,使S△PAB=由.
图12-2
9S△CAB,若存在,求出P点的坐标；若不存在,请说明理8y
C B
D 1 O
1
A
x
益阳市2009年普通初中毕业学业考试
数学参考答案及评分标准
一、选择题:本大题共8小题,每小题4分,共32分. 题号 1 2 3 4 5
答案 D B B C A
二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.
9．4.6×106 ,10．(2,?1),11．4 ,12．3n＋1,13．
6 C 7 A 8 B 1,14．1600． 3三、解答题:本大题共2小题,每小题9分,共18分．
15.解:原式=
(x?y)(x?y)?2(x?y) ····························································· ２分
x?y =x?y?2x?2y ··········································································· 5分 =?x?3y ··················································································· ６分 当x?3,y??时
原式=?3?3?(?) ·········································································· ７分 =?2 ························································································· 9分
16.解:(1)∵∠A＝60°,BD⊥AD
∴∠ABD＝30° ·············································································· ２分 又∵AB∥CD
∴∠CDB＝∠ABD＝30° ·································································· 4分
∵BC＝CD
∴∠CBD＝∠CDB＝30° ·································································· 5分
(2)∵∠ABD＝∠CBD＝30°
∴∠ABC＝60°＝∠A ······································································ 7分 ∴AD＝BC＝CD＝2cm
在Rt△ABD中,∴AB＝2AD＝4cm ······················································· 9分
四、解答题:本大题共2小题,每小题10分,共20分．
17.解:(1)a＝8,b＝0.08 ··················································································· ４分 (2) 人数
20
16
12
8 ··························· 7分
4 成绩(分) O 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100.5 (3)小华被选上的概率是:
13131 ··········································································· 10分 4
2009年益阳市普通初中毕业学业考试试卷
