高中数学选修2-3分层测评12含答案(1)

高中数学课程

学业分层测评

(建议用时：45分钟)

[学业达标]

一、选择题

1.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝( )

1A.8 2

C.5

1

B.4 1D.2

22C2＋C234C21

【解析】 ∵P(A)＝C2＝10，P(A∩B)＝C2＝10，

55

P?A∩B?1

∴P(B|A)＝＝4.

P?A?【答案】 B

2.下列说法正确的是( ) A.P(B|A)＜P(A∩B) C.0＜P(B|A)＜1

B.P(B|A)＝

P?B?

是可能的 P?A?

D.P(A|A)＝0

P?A∩B?

及0≤P(A)≤1知P?A?

【解析】 由条件概率公式P(B|A)＝

P(B|A)≥P(A∩B)，故A选项错误；当事件A包含事件B时，有P(A∩B)＝P(B)，此时P(B|A)＝

P?B?

，故B选项正确，由于0≤P(B|A)≤1，P(A|A)＝1，故C，D选P?A?

项错误.故选B.

【答案】 B

3.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( )

1

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A.0.8 C.0.6

B.0.75 D.0.45

【解析】 已知连续两天为优良的概率是0.6，那么在前一天空气质量为优良的前提下，要求随后一天的空气质量为优良的概率，可根据条件概率公式，得0.6

P＝0.75＝0.8.

【答案】 A

4.小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I,N中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 （ ）

8111A. 15 B. 8 C.15 D. 30 【解析】 根据古典概型的概率公式求解，

∵Ω＝{（M,1）, （M,2）, （M,3）, （M,4）, （M,5）, （I,1）, （I,2）, （I,3）, （I,4）, （I,5）, （N,1）, （N,2）, （N,3）, （N,4）, （N,5）},

∴事件总数有15种。

1∵正确开机密码只有1种，∴P＝15 【答案】 C

5.抛掷两枚骰子，则在已知它们点数不同的情况下，至少有一枚出现6点的概率是( )

【导学号：62980043】

1A.3 1C. 6

1B.18 1D. 9

【解析】 设“至少有一枚出现6点”为事件A，“两枚骰子的点数不同”为事件B，则n(B)＝6×5＝30，n(A∩B)＝10，

所以P(A|B)＝

n?A∩B?101

＝30＝3. n?B?

【答案】 A

2

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二、填空题

6.为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红花和紫色的花不在同一花坛的概率是__________.

【解析】 先列出基本事件，再利用古典概型概率公式求解。

从4种颜色的花中任选2种颜色的花种在一个花坛中，余下2种颜色的花种在另一个花坛的种数有：红黄—白紫、红白—黄紫、红紫—白黄、黄白—红紫、黄紫—红白、白紫—红黄，共6种，其中红色和紫色的花不在同一花坛的种数有：红黄—白紫、红白—黄紫、黄紫—红白、白紫—红黄，共4种，故所求概率为P42＝6＝3.

2

【答案】 3

7.有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率是________.

【解析】 设“种子发芽”为事件A，“种子成长为幼苗”为事件A∩B，则P(A)＝0.9，又种子发芽后的幼苗成活率为P(B|A)＝0.8，所以P(A∩B)＝P(A)·P(B|A)＝0.72.

【答案】 0.72

8.一个袋子内装有除颜色不同外其余完全相同的3个白球和2个黑球，从中不放回地任取两次，每次取一球，在第一次取到的是白球的条件下，第二次也取到白球的概率是________.

【解析】 记事件A：第一次取得白球. 事件B：第二次取得白球.

事件B|A：第一次取到白球的条件下，第二次也取得白球.

3

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3×2

P?A∩B?5×41

则P(B|A)＝＝3＝2.

P?A?

51

【答案】 2 三、解答题

9.甲、乙两个袋子中，各放有大小、形状和个数相同的小球若干.每个袋子中标号为0的小球为1个，标号为1的2个，标号为2的n个.从一个袋子中任取1

两个球，取到的标号都是2的概率是10.

(1)求n的值；

(2)从甲袋中任取两个球，已知其中一个的标号是1的条件下，求另一个标号也是1的概率.

【解】 (1)由题意得：

2Cn2Cn＋3

＝

1

＝10，解得n＝2.

?n＋3??n＋2?

n?n－1?

(2)记“其中一个标号是1”为事件A，“另一个标号是1”为事件B，所以

2

n?A∩B?C21

P(B|A)＝＝2＝. 27n?A?C5－C3

10.任意向x轴上(0,1)这一区间内掷一个点，问： 1??

(1)该点落在区间?0，3?内的概率是多少？

???1?

(2)在(1)的条件下，求该点落在?5，1?内的概率.

??

【解】 由题意知，任意向(0,1)这一区间内掷一点，该点落在(0,1)内哪个位

?1?

置是等可能的，令A＝?x|0＜x＜3?，由几何概率的计算公式可知.

?

?

131

(1)P(A)＝1＝3.

11

???13－52??1?1?

(2)令B＝?x?5＜x＜1?，则A∩B＝?x|5＜x＜3?，P(A∩B)＝1＝15.

???????

4

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故在A的条件下B发生的概率为 2

P?A∩B?152

P(B|A)＝＝1＝5. P?A?

3

[能力提升]

1.一个家庭有两个小孩，假设生男生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩的条件下，这时另一个也是女孩的概率是( )

1A.4 1C.2 2B.3 1D.3

【解析】 一个家庭中有两个小孩只有4种可能：(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女).

记事件A为“其中一个是女孩”，事件B为“另一个是女孩”，则A＝{ (男，女)，(女，男)，(女，女)}，B＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}，A∩B＝{(女，女)}.

31

于是可知P(A)＝4，P(A∩B)＝4.问题是求在事件A发生的情况下，事件B141

发生的概率，即求P(B|A)，由条件概率公式，得P(B|A)＝3＝3.

4

【答案】 D

2.将3颗骰子各掷一次，记事件A表示“三个点数都不相同”，事件B表示“至少出现一个3点”，则概率P(A|B)等于( )

91A.216 60

C.91

5

B.18 1D.2

【解析】 事件B发生的基本事件个数是n(B)＝6×6×6－5×5×5＝91，

5