2012年中考数学压轴题100题精选（71-80题）答案
b
【071】解：（1）由题意得
2a9a3bc
2x
2
1
a
c
0，解得
bc
23432
∴此抛物线的解析式为
（2）连结
y
23
43
x2
3分
AC、BC.因为BC的长度一定，所以△PBC周长最小，就是使PC
小.B点关于对称轴的对称点是A点，AC与对称轴x1的交点即为所求的点P.
设直线
PB最
AC的表达式为yb2
0，
kb
y
kxb
y
则
3kb
23
2
23x
2．……5分
1，
E
A
O D
P
B
x
解得
∴此直线的表达式为
C
把
x1代入得y
4
∴P点的坐标为3
43
·（第·········24·····题图）·····························6分
S存在最大值······································································································7分
理由：∵DE∥PC，即DE∥AC．
（3）
∴△OED∽△OAC．∴∴OE方法一：连结
ODOC3，OE
OE
3
32
m，AE
OA
32
，即m
2m2
OE3
．
OPS
123
S四边形PDOE32
43
12
S△OEDS△POE
12
S△POD
32
S△OED
=
3
2
m2m13m2m
=∵
4
34
m
32
m ·········································································································8分
0，∴当m1时，S最大
34
32
34
···············································9分
方法二：
S
S△OAC12
S△OED12
S△AEP32
S△PCD
12
32
43
12
=
323m2mmm1
=∵
3
434
m
2
32
m
34
m1
2
34
·········································································8分
0，∴当m1时，S最大
828t
34
··································································9分
【072】解：（1）①②当
AB2，OA
4，OC4，S梯形OABC=12
DOE面积
2
12
t
12
4时，直角梯形OABC被直线l扫过的面积=直角梯形OABC面积－直角三角开
(4
t)2(4
t)
t
2
S483
,4),P4(4,4),P5(8,4)
.下面提供参考解法二：
（2）存在，P1(12,4),P2(4,4),P3(
对于第（2）题我们提供如下详细解答（评分无此要求）①
以点D为直角顶点，作
PP1x轴
Q在RtODE中，OE2OD，设ODb，OE2b.RtODE
（图示阴影）RtPPD，1
b4，2b8，在上面二图中分别可得到P点的生标为P（－12，4）、P（－4，4）E点在0点
与A点之间不可能；②以点E为直角顶点
同理在②二图中分别可得③以点P为直角顶点
P点的生标为P（－
83
，4）、P（8，4）E点在0点下方不可能.
同理在③二图中分别可得E点在A点下方不可能.
（与①情形二重合舍去）、P（4，4），P点的生标为P（－4，4）
综上可得
P点的生标共5个解，分别为
P（－12，4）、P（－4，4）、P（－
83
，4）、
P（8，4）、P（4，4）．
下面提供参考解法二：
以直角进行分类进行讨论（分三类）第一类如上解法⑴中所示图
：
P为直角：设直线DE：y2x12b
2
2b，此时D（-b,o)，E(O,2b)b2
2
的中点坐标为(-
b2
,b)，直线DE的中垂线方程：yb
3
2
2
(x)，令y4得P(
2
3b264
8,4)．由
已知可得
2PE8，b2
83
DE即
2
(b23b2
8)(42b)4b化简得3b32b0解
得b1
将之代入（P
-8，4）P1（4，4)、P2(4,4)；
2x
2b，此时D（-b,o)，E(O,2b)
第二类如上解法②中所示图，直线
E为直角：设直线DE：y12
x2b，令y
2
2
PE的方程：y
2
4得P(4b8,4)．由已知可得PE
2
DE即
(4b8)
b1
(42b)
43
2
b4b化简得b(2b8)解之得，
83,4)
2
4，b2
将之代入（P4b-8，4）P3（8，4)、P4(
D为直角：设直线DE：y12(x
b)，令y4，b2
4得P(b
2x
第三类如上解法③中所示图，直线
2b，此时D（-b,o)，E(O,2b)
PD的方程：y4
2
8,4)．由已知可得PDDE即
8
2
b
2
4b解得b1
2
4将之代入（P-b-8，4）P5（-12，4)、
P6(4,4)（P6(4,4)与P2重合舍去）．
综上可得
、P（－4，4）、P（－P点的生标共5个解，分别为P（－12，4）
83
，4）、
P（8，4）、P（4，4）．
事实上，我们可以得到更一般的结论：如果得出
ABa、OC设kb、OAh、
bh
a
，则P点的情形如下
直角分类情形
k1
P1(h,h)
k1
P为直角
P2(h,h)
P1(h,h)
P3(
E为直角
hk
1khkP4(,h)k1
,h)
hP,h)2(
2
P3(0,h)P4(2h,h)
P5(h(k
D为直角
P6(h(k
1),h)1),h)
【073】(1)∵∠A、∠C所对的圆弧相同，∴∠∴Rt△APD∽Rt△CPB，∴AP
A＝∠C．
3分
CP
PD
，∴PA·PB＝PC·PD；………………………PB
(2)∵F为BC的中点，△BPC为Rt△，∴FP＝FC，∴∠C＝∠CPF．又∠C＝∠A，∠DPE＝∠CPF，∴∠A＝∠DPE．∵∠A＋∠D＝90°，∴∠DPE＋∠D＝90°．∴EF⊥AD．
(3)作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，同垂径定理：∴OM2＝(25)2－42＝4，ON2＝(25)2－32＝11 又易证四边形∴OP＝
MONP是矩形，
2
y
l
60°
OMON
2
O3
P
O1
O B D1
A
O2D
x
15
【074】（1）解：由题意得
OA|4||8|12，
A点坐标为(12，0)．Q在Rt△AOC中，
OC
OAtan
OAC
12tan60°123
OAC
60°，C
（第22题答图）
C点的坐标为(0，123)．
设直线
l的解析式为y
bk
1233
kx
b，由l过A、C两点，得
1230
12k
bb
解得
直线
l的解析式为：y3x123．
（2）如图，设⊙O2平移t秒后到⊙O3处与⊙O1第一次外切于点
P，
PO3
8
513
⊙O3与x轴相切于D1点，连接O1O3，O3D1．则O1O3QO3D1⊥x轴，
在Rt△O1O3D1中，
O1P
O3D1
5，
O1D1
413
O1O
2
3
O3D
21
13
O1D
2
5
2
12． ········································6分
1712
5，
QO1DO1O
OD17，
D1DO1D1
t
51
5（秒）
⊙O2平移的时间为
5秒． ·····································································8分
【075】解：（1）对称轴是直线：（说明：每写对
x1，
点A的坐标是（3，0）． ···································································2分
1个给1分，“直线”两字没写不扣分）
（2）如图11，连接AC、AD，过D作DM解法一：利用
y轴于点M，
△AOC∽△CMD
A（3，0），D（1，
∵点A、D、C的坐标分别是∴AO＝3，MD=1．由
aab
、C（0，b），b）
AOCM
OCMD
得
3a
b1
∴30····················································3分ab
13
又∵0a(1)
2
2a(1)
2
b∴由
3ab3ab
00
得
∴函数解析式为：解法二：利用以
yx
2x3
·····················································································6分C
AD为直径的圆经过点
∵点A、D的坐标分别是∴∴
A （3，0）、D（1，
ab）、C（0，
2
b），
2
AC3ab
9b，CD0…①
又∵0
2
1a，AD
a(1)2
2
4(ab)∵AC
b…②y
x
2
CD
2
AD
2
2a(1)
·················································4分
由①、②得
a1，b3
∴函数解析式为：
2x3 ···································6分
（3）如图所示，当∵将
BAFE为平行四边形时，则
BA∥EF，并且BA＝EF．
BA=4，∴EF=4 ，由于对称为x5代入y
x
2
····························7分1，∴点F的横坐标为5． ·
E y
F
x2x3得y
12，∴F（5，12）．
根据抛物线的对称性可知，在对称轴的左侧抛物线上也存在点平行四边形，此时点
F，使得四边形F坐标为（
BAEF是．3，12）
．4）
B
当四边形BEAF是平行四边形时，点F即为点D，此时点F的坐标为（1，综上所述，点（
F的坐标为（5，12），
O A
x
．3，12）或（1，4）
∴C（0，2），OC=2 .
解得1
mn
y
x
2
【076】解：（1）∵四边形OBHC为矩形，∴CD∥AB，又D（5，2），
n∴
12
25
2
C
52
D
图11
5mn2
2x
2……4分
5分
22
（2）点E落在抛物线上. 理由如下：………由y = 0，得
12x
2
∴抛物线的解析式为：
5
52
x
2
0.
解得x1=1，x2=4. ∴A（4，0），B（1，0）.
2021学年中考数学压轴题100题精选（7180题）答案 - 图文
