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函数极值点偏移问题的处理策略
作者：韦宇秀
来源：《读写算》2024年第33期
摘 要 函数部分是高中数学的难点，教师在引导学生学习相关知识的时候，一定要注重巧妙的设置教学环节，帮助学生树立正确的学习思想，这样才能够更好地提高课堂教学质量。其中函数极值点偏移问题更是函数部分的核心内容，也是近几年高考较为常见的题型。在学习该部分内容的时候，教师一定要多为学生展示一些类型题，帮助学生正确的认识教学内容，这样才能够提高课堂教学效率。
关键词 函数;极值点;偏移问题;处理策略
中图分类号：O1-645，A;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; 文献标识码：A;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; 文章编号：1002-7661（2024）33-0147-01
通过仔细观察近几年高考试题可以发现，函数极值点偏移问题是近些年高考的压轴题，所以加强该部分的讲解至关重要。教师要教会学生在数学中函数的性质及应用、求导、方程、参数变换、不等式求解等技巧，这些都是函数极值点偏移教学中的关键部分。下面将会简要论述函数极值点的含义、定义，并根据微积分等定律对函数极值点问题进行具体的分析和讲解，希望能够为高中数学教学带来一些帮助和启发。 一、极值点偏移的有关概念
（一）函数极值点偏移的基本特征。在学习这部分内容的时候，教师首先要让学生清楚地认识到哪些是函数极值点偏移的类型题。在遇到这些类型题的时候，学生首先要清楚地认识到函数极值点偏移的基本特征，判断是单极值函数还是其它类型的函数。在判断函数是否有极值点，并且极值点能否发生偏移的时候，都应当根据相应的图像进行判定。例如最为常见的二次函数图像就存在对称轴，在对称轴的两侧函数的单调性不同，而三角函数图形，就不存在对称轴，没有轴对称性质的函数与二次函数有着很大的差异性。众所众知，二次函数的极值点通常没有偏移，而三角函数的极值点是有偏移的。在高中教材当中，函数极值点偏移具有一定的规律，例如，已知函数f（x）有唯一的极值点（x0，f（x0）），直线y=a与函数y=f（x）交于不同两点A（x1，a），B（x2，a），要想判断这个函数在直线AB范围内有无极值点，就应当判断其中点的位置，然后再判断函数f（x）在x=x0处的极值点有偏移。
（二）函数极值点偏移的分类。教师在对函数极值点偏移类问题进行分类的时候，应当有一定的方式和方法为学生总结、归纳，这样可以提高学生解题的效率，还可以完善现有的教学体系。在探究函数极值点偏移问题的时候，教师可以研究奇函数与偶函数两者之间的差异性，通过观察就会发现，奇函数与偶函数不仅在构造方面有差异，在函数极值点问题方面也有各自
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的特点。学生可以通过函数的单调性及微积分的基础知识给予解决，这些都是函数极值点的处理策略。教师在日常的教学中要向学生逐渐渗透这些解题规律，让学生对函数极值点问题有一个全面的认识和了解。
准确的分类至关重要，只有让学生从内心深处对函数极值点问题有一个清楚的认识，才能够更好地开展后期的教学。 二、极值点偏移关联函数的应用
在解决函数极值点问题的时候，教师一定要注重设置巧妙的教学形式，让学生先对函数部分的知识加以掌握，然后再逐渐地渗透相应的教学理念，这样才能够更好地提高现有高中数学教学质量。极值点偏移问题关联函数的应用，如下题所示：
例1：已知函数f（x）=xe-x（x∈R），如果x1≠x2，且f（x1）=f（x2），證明x1+x2>2. 上述例题是函数极值点部分比较容易考察的问题，遇到这类问题，首先需要做的就是求导，根据导函数可以判断函数在哪一部分是单调递增的，哪一部分是单调递减的，然后画出相应的图像，这些都是函数极值点偏移部分所涉及的主要内容。
教师可以根据所学的内容和习题，为学生总结一些规律，函数极值点问题不仅仅与函数的单调性有关，还与函数的对称性有关，所以学生在做类型题的时候，一定要全方面、多角度地去分析问题，这样才能够更好地提高做题质量。 三、函数极值点偏移问题再思考
通过上述分析可以发现，函数极值点偏移问题取决于关联函数F（x），在定义域范围内的奇函数，应当根据微积分的基本性质来判断函数的性质。同样的道理，当遇到偶函数的时候，也应当利用微积分的基本性质来判断函数的特性，采用数形结合的方式来画图。通过图像学生可以更加清晰地看到函数图像的整体性质，进而判断极值点是否存在偏移。
通过探究可以发现，如果仅仅从探究极值点偏移关联函数F（x）的导函数入手，得到求解极值点偏移问题的一类方法，如果从研究极值点偏移关联函数的积分函数入手，则可以得到另一种偏移问题的计算方法，遇到不同的问题要采取适当的解题方法。
函数极值点偏移类问题是高中函数、导函数部分的重点，更是难点，教师在引导学生学习相关知识的时候，一定要有耐心、细心，去帮助学生逐渐地掌握这部分的知识点，让学生对极值点偏移问题有更深入的认识和了解。 四、结束语
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综上所述，本文主要论述了函数极值点偏移问题的处理策略等内容。通过分析可以发现，在现代化的高中数学教学中，函数部分已经成为了一个难点，很多学生在学习该部分的时候存在着诸多烦恼。对此教师首先就要树立起学生学习的信心，让学生对函数极值点偏移问题有一个初步的认识和了解，然后再引入创新式的教学理念，让学生对其产生兴趣，这样才能够更好地提高课堂教学效率，为实现高效率的数学教学发展奠定坚实基础。 参考文献：
[1]王正文.极值点偏移问题的处理策略及探究[J].中小学数学（高中），2024（09）：134.
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函数极值点偏移问题的处理策略
