1?1?因为，f??x?在?，???上单调增，所以当?x?x2时，f??x??0，f?x?单
2?2?调减，x?x2时，f?x?单调增，因此x2是f?x?的极小值点． 所以，f?x?有唯一的极大值点x0．
1??由前面的证明可知，x0??e?2，?，则f?x0??fe?2?e?4?e?2?e?2．
2????因为f??x0??2x0?2?lnx0?0，所以lnx0?2x0?2，则 又f?x0??x02?x0?x0?2x0?2??x0?x02，因为0?x0?因此，e?2?f?x0??22．
11，所以f?x0??． 241． 4?0?，P??，?? 【解析】⑴设M??0，则OM??0，|OP|??． ???0?16???0cos?0?4 ????0?解得??4cos?，化为直角坐标系方程为
?x?2?2?y2?4．?x?0?
⑵连接AC，易知△AOC为正三角形． |OA|为定值．
∴当高最大时，S△AOB面积最大，
如图，过圆心C作AO垂线，交AO于H点 交圆C于B点， 此时S△AOB最大
1Smax?|AO|?|HB|
21?|AO|?|HC|?|BC|? 2?3?2
23．
【解析】⑴由柯西不等式得：?a?b??a5?b5?≥?a?a5?b?b5?2?a3?b3??2?4
当且仅当ab5?ba5，即a?b?1时取等号． ⑵∵a3?b3?2
∴?a?b?a2?ab?b2?2
2∴?a?b?????b??3ab??2
????∴?a?b??3ab?a?b??2
3?a?b??2?ab∴
3?a?b?32a?b??2??a?b??ab≤?由均值不等式可得：? 3?a?b?2??3?a?b??2≤?a?b?2∴?2? 3?a?b???33?a?b?3∴?a?b??2≤
3413?a?b?≤2 4∴a?b≤2 当且仅当a?b?1时等号成立．
∴
2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题理(全国卷2,参考解析)
