∵S△ABC?2， 1∴ac?sinB?2， 218∴ac??2， 217∴ac?17， 215， 17∵cosB?a2?c2?b215?， ∴
2ac17∴a2?c2?b2?15，
∴(a?c)2?2ac?b2?15， ∴36?17?b2?15， ∴b?2．
18． 【解析】（1）记：“旧养殖法的箱产量低于50kg” 为事件B
“新养殖法的箱产量不低于50kg”为事件C
而P?B??0.040?5?0.034?5?0.024?5?0.014?5?0.012?5
?0.62
P?C??0.068?5?0.046?5?0.010?5?0.008?5
?0.66
P?A??P?B?P?C??0.4092 （2）
旧养殖法 新养殖法 由计算可得K2的观测值为
箱产量?50kg 62 34 箱产量≥50kg 38 66 k2?200??62?66?38?34?100?100?96?1042?15.705
∵15.705?6.635 ∴P?K2≥6.635??0.001
∴有99%以上的把握产量的养殖方法有关．
（3）1?5?0.2，0.2??0.004?0.020?0.044??0.032
88，?5≈2.35 171750?2.35?52.35，∴中位数为52.35． 0.032?0.068?
19．【解析】
zPFMM'OEABCD y
x（1）令PA中点为F，连结EF，BF，CE．
1∵E，F为PD，PA中点，∴EF为△PAD的中位线，∴EF∥AD．
2又∵?BAD??ABC?90?，∴BC∥AD．
11AD，∴BC∥AD，∴EF∥BC． 22∴四边形BCEF为平行四边形，∴CE∥BF． 又∵BF?面PAB，∴CE∥面PAB
又∵AB?BC?（2）以AD中点O为原点，如图建立空间直角坐标系．
设AB?BC?1，则O(0，0，0)，A(0，?1，0)，B(1，?1，0)，C(1，0，0)，D(0，1，0)，
P(0，0，3)．
M在底面ABCD上的投影为M?，∴MM??BM?．∵?MBM??45?，
∴△MBM?为等腰直角三角形．
∵△POC为直角三角形，OC?设MM??a，CM??23OP，∴?PCO?60?． 3??333??a，OM?1?a．∴M??1?3a，0，0??． 33???3?1263222??1?BM???a?1?0?a?1?a?a?．∴． OMa?1???3?3232?????226?1?，0，0∴M??，M1?，0，??????? 222????uuuur?rur26?uuuAB?(1，0，0)m?(0，y1，z1)． ，．设平面的法向量AM??1?，1，ABM???22??ur6y1?z1?0，∴m?(0，?6，2)
2uuuruuurrAD?(0，2，0)，AB?(1，0，0)．设平面ABD的法向量为n?(0，0，z2)， rn?(0，0，1)．
urrurrm?n10∴cos?m,n??u． rr?5m?n∴二面角M?AB?D的余弦值为
20． 【解析】 ⑴设P(x，y)，易知N(x，0)
10． 5uuuruuuuruuur?y?NP?(0，y)又NM?1NP??0，?
22???∴M?x，12??y?，又M在椭圆上． ?2x2??y??1∴，即x2?y2?2． ??2?2?⑵设点Q(?3，yQ)，P(xP，yP)，(yQ?0)，
uuuruuur由已知：OP?PQ?(xP，yP)?(?3?yP，yQ?yP)?1， uuuruuuruuuruuuruuuruuur2OP?OQ?OP?OP?OQ?OP?1， uuuruuuruuur2∴OP?OQ?OP?1?3，
??∴xP?xQ?yPyQ??3xP?yPyQ?3． 设直线OQ：y??x， ?3因为直线l与lOQ垂直．
yQ∴kl?3 yQ3(x?xP)?yP， yQ故直线l方程为y?令y?0，得?yPyQ?3(x?xP)， 1??yPyQ?x?xP， 31∴x??yP?yQ?xP，
3∵yPyQ?3?3xP，
1∴x??(3?3xP)?xP??1，
3若yQ?0，则?3xP?3，xP??1，yP??1，
直线OQ方程为y?0，直线l方程为x??1， 直线l过点(?1，0)，为椭圆C的左焦点．
21． 【解析】 ⑴ 因为f?x??x?ax?a?lnx?≥0，x?0，所以ax?a?lnx≥0．
令g?x??ax?a?lnx，则g?1??0，g??x??a?1ax?1， ?xx当a≤0时，g??x??0，g?x?单调递减，但g?1??0，x?1时，g?x??0； 当a?0时，令g??x??0，得x?当0?x?增．
?1??1?若0?a?1，则g?x?在?1，?上单调减，g???g?1??0；
?a??a??1??1?若a?1，则g?x?在?，1?上单调增，g???g?1??0；
?a??a??1?若a?1，则g?x?min?g???g?1??0，g?x?≥0．
?a?综上，a?1．
1． a11时，g??x??0，g?x?单调减；当x?时，g??x??0，g?x?单调aa⑵ f?x??x2?x?xlnx，f??x??2x?2?lnx，x?0．
令h?x??2x?2?lnx，则h??x??2?令h??x??0得x?当0?x?递增．
?1?所以，h?x?min?h???1?2?ln2?0．
?2??1??1?因为he?2?2e?2?0，h?2??2?ln2?0，e?2??0，?，2??，???，
?2??2??1??1?所以在?0，?和?，???上，h?x?即f??x?各有一个零点．
?2??2?12x?1，x?0． ?xx1， 211时，h??x??0，h?x?单调递减；当x?时，h??x??0，h?x?单调22???1??1?1??x2，因为f??x?在?0，?上设f??x?在?0，?和?，???上的零点分别为x0，?2??2?2??单调减，
所以当0?x?x0时，f??x??0，f?x?单调增；当x0?x?单调减．因此，x0是f?x?的极大值点．
1时，f??x??0，f?x?2
2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题理(全国卷2,参考解析)
