高二期中考试数学（拓展模块）试题
一、选择题（共10题，每小题4分，共40分）
1． sin15??cos15?的值为（ c）
A.34 B. 3112 C. 4 D. 2
2．函数y?sinx?3cosx的最小正周期是[ c
]
A．
?2 B．? C． 2? D． 4? 3．在△ABC中，∠A=120°，AB=5，BC=7，则sinBsinC=（ ）。
A．85
B．58
C．5
D．335
4．椭圆x2y212?3?1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，
那么PF1是PF2的（ ）
A．4倍 B.5倍 C.7倍 D.3倍
5．双曲线x2y29?16?1的离心率等于 [ ] A．35 B．53 C．455 D．4
6．抛物线x=12
4y的焦点坐标是（ ）。
A．(0,1) B．(1,0) C．(0, ?
1116) D．(16,0) 7.双曲线9x2-16y2=144的渐近线方程是（ ）
Ay＝±4/3x By=±3/4x Cy＝±9/16x Dy=16/9x
28．已知方程x23?k??4?k?1表示椭圆，则k的取值范围为（ ）
。 A．（3,4） B．（?3，+∞） C．（?∞，4） D．（4，+∞）
）
9．在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件 10．函数y?sin??2x?π?3??在区间????π2，π????的简图是（ ） y y 1 1 ?? 3 ??? ?
x
??O ??
x
? O2 2 ?3?1 6 ?16 Ｂ
Ａ
y y 1 1 ?
??? ? ?? 6 2?6 O 3x
??O ? ? ?11 3x
2 ?
Ｃ
Ｄ
二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）
11. 椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率e=
12已知函数y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内，当x＝??12时，取得最大值2，当x＝
712时取得最小值－2，那么y＝
13. 已知△ABC中，a:b:c=3:5:7，则其最大角度数为
14. 、椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则此椭圆的离心率是
三、解答题（共5小题，44分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤） 17．（本小题满分6分）若sin?=12且3?，求cos2?，tan2?的值。
?13??(?,2)
18．（本小题满分8分） 在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且
tanA?1,a?2,c?22。
（1）求角A的大小； ⑵判断△ABC的形状。
19.（本小题8分）已知函数y=cos2x+sinxcosx
（1）求函数f（x）的最小正周期。 （2）求函数f（x）的最大值，最小值
??
21(本小题满分10)直线y=x+m与双曲线2X2-Y2=2交于A、B两点，若以AB为直径的圆经过原点，求m的值。
22．（本小题满分12分）
已知椭圆x2y22a2?b2?1(a＞b＞0)的离心率e=2, 直线x+y+1=0与椭圆交于P,Q两点,
且OP⊥OQ(如图),求这个椭圆方程.
22
2
232
对口数学期中试题（拓展模块）
