2017年株洲中考试卷
一、选择题(每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共计30分) 1、计算a4ga2的结果是( )
A、a2 B、a4 C、a6 D、a8 解答：同底数幂的乘法：答案选C
2、如图，数轴上A所表示的数的绝对值是
A、 2 B、-2 C、±2 D、以上都不对
A-3-2-1O123
解答：数轴上的点表示的数与绝对值的意义，或者直接看这个点到原点的距离 3、如图，直线l1、l2被直线l3所截，且l1Pl2，则?的度数是 A、41° B、49° C、51° D、59° 解答：平行线的性质，内错角相等；答案选B
4、已知实数a、b满足a?1?b+1，则下列选项可能错误的是 ．．．．
A、a?b B、a?2?b+2 C、?a??b D、2a?3b 解答： 不等式的性质；答案选D
5、如图，在△ABC中，?BAC?x，?B?2x，?C?3x，则?BAD的度数为 A、145° B、150° C、155° D、160°
B第2题图
α49°第3题图?DA第5题图C解答：三角形的内角和，外角性质，邻补角的性质，答案选B
6、下列圆的内接正多边中，一条边所对的圆心角最大的图形是( ) A、正三角形 B、正方形 C、正五边形 D、正六边形
解答：正多边形平分弧平分圆心角，故分的份数越多圆心角越小，答案先A
7、株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下表，则馆内人数变化最大的时间段是 进馆人数 出馆人数 9：00—10：00 50 10：00—11：00 24 14：00—15：00 55 15：00—16：00 32 30 65 28 45 A、9：00—10：00 B、10：00—11：00 C、14：00—15：00 D、15：00—16：00 解答：观察进出人数的变化过程，答案选B
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8、三名学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就座，恰好有两名同学没有坐回原来的座位的概率是
1111A、 B、 C、 D、
9642A123B2C1∨B解答：频率的概念及运用； B假设三名学生为A、B、C，他们首先对应的座位为1,2，3 31231故：答案为D CCCCC3 1223∨∨
9、如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四条边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形GEGH，下列说法正确的是 A、一定不是平行四边形 B、一定不是中心对称图形 ．．．．．．．．
C、可能是轴对称图形 D、当AC=BD时，它为矩形 ．．．
DCG CH FP ABE A第9题图第10题图B
解答：三角形中位线的性质，可以确定四边形EFGH为平行四边形，故A、B错误，当AC=BD时，它是菱形，故D也错误。 故：答案为C
10、如图，若△ABC内一点满足?PAC??PBA??PCB，则点P为△ABC的布洛卡点，三角形的布洛卡点(Brocard)由法国数学家和数学教育家克洛尔(A.L.Crelle,
1780—1855)gf 1816年首次发现，但他的发现并未被当时人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好才法国军官布洛卡(Brocard,1845—1922)重新发现，并用他的名字命名，问题：已知在等腰直角三角形DEF中，?EDF?900，若Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ的值为
A、5 B、4 C、3?2 D、2?2 答案为D，解答如下：方法一：
Q等腰直角三角形中DEF，?EDF?900DF1??EF2Q?3??DFQ??1??QEF?450?3??1??DFQ??QEFQ?DFQ??QEF,?3??2?VDQF∽VFQE?DQFQDF1???FQQEEF2QDQ?1
1ED2Q3F?FQ?2,QE?22 / 15
方法二：(等腰直角三角形，利用旋转90°，可得全等)
D如图2
将DQ绕点D，分别逆时针旋转90° 2顺时针旋转90°至DA、DB
Q1连接AQ、AF、BQ、BE 3EABD2FE1Q易证：?DQE?90，利用?1??2，?EDF?90
003图2F易证：△ADF≌△QDE，△DBE≌△DQF
故可得：?AFD??1，?BED??DFQ，?DAF?900 由已知可知：?3??1，?3+?DFQ?450
故可知：?AFD+?DFQ?450，?1+?BED?450即: ?DEQ??AFQ?450 在Rt△ADF与Rt△BDQ中，DQ=DB=DA，?BDQ??BDA?900，DQ=1
故：BQ=AQ=2 ∵?DQE??DAF?900，DB=DA=DQ；∴?BQD??QAD?450，∵?DQE??DAF?900 ∴?BQE??QAF?450；∵?DEQ??AFQ?450，∴?EBQ??AQF?900 ∵?BQE??QAF?450，?EBQ??AQF?900，BQ=AQ=2 B∴FQ=AQ=2，EQ=2；∴答案选D
二、填空题：(本题共8小题，每小题3分，共24分) 11、如图，在Rt△ABC中，?B的度数是 。 解答：直角三角形的性质，两锐角互余。答案：25° 65°A32C12、分解因式：m?mn= 。 第11题图解答：因式分解，提公因式及平方差公式的运用。答案：m3?mn2?m(m?n)(m?n)
13、分式方程?4x1?0的解是 。 x?2解答：去分母两边同乘以 x(x?2)4(x?2)?x?0
4x?8?x?0
3x??8
8 x??3
经检验x??是原方程的解
14、的3倍大于5，且的一半与1的差小于或等于2，则的取值范围是 。
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解答：??3x?5 ①55解：由①得：x? ，由②得x?6，故解集 为：?x?6
?x33?1?2 ②??215、如图，已知AM是⊙O的直径，直线BC经过点M，且AB=AC，?BAM??CAM，线段
AB和AC分别交⊙O于点D、E， ?BMD?400，则?EOM= 。
A解答：∵AB=AC，?BAM??CAM∴AM⊥BC ∵AM是⊙O的直径，∴DM⊥AB
ODE∵?BMD?400， ∴?B?500
∵AM⊥BC ∴?BAM?400
BMC∴?CAM?400 ∴?EOM?800 第15题图
16、如图，直线y?3x?3与轴、y轴分别交于点A、B，当直线绕点A顺时针方向旋转到与轴首次重合时，点B运动的路径的长度是 ?长度 解答：求点B运动的路径就是求BC需要知道半径与圆心角
半径就是AB的长，可利用勾股定理求得AB=2 由直角三角形的三边关系 AAB=2，AO=1，BO=3，可知?BAC?600
?=故：BCBBOAO第16题图C2? 3第16题图17、如图，一块30°、60°、90°的直角三角形板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于轴，顶点A在函数y1?k1k(x?0)的图像上，顶点B在函数y2?2(x?0)的图像上，xx?ABO?300，则k1= k2解答：在Rt△ACO与Rt△BCO中 ?A?600，?B?300，设AC= 则：OC=3a，BC=3a
则可知A(3a，)，B(3a，?3a)
22故k1?3a，k2??33a，故k1??1
k23
AOCB第17题图4 / 15
18、如图，二次函数y?ax2?bx?c的对称轴在y轴的右侧，其图像与轴交于点 A(-1,0)，点C(x2,0)，且与y轴将于点B(0，-2)，小强得到以下结论：
①0?a?2;②?1?b?0;③c??1④当a?b时,x2?5?1以上结论中，正确的结论序号是 。
解答：由图像可知抛物线开口向上，a?0
经过A(-1,0)，B(0，-2)，对称轴在y轴的右侧可得：
??a?b?c?0? ?c??2?b???0?2a可得: a?b?2，b?0
故a?2?b?2，综合可知0?a?2;
由a?b?2可得：a?b?2，
代入：0?a?2;得0?b?2?2;故?2?b?0
AOBC第18题图当a?b时,又因为a?0,b?0，故a??b,又a?b?2，故可知a?1,b??1
故原函数为y?x2?x?2，当y=0时，即x2?x?2?0，解之得x1??1,x2?2，x2?2?5?1 故正确答案为：①④
三、解答题(本大题共8小题，共66分)
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湖南省株洲市2017年中考数学试题（word版-含答案）
