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【解】（1）由f(α)=sinα?(cosα)=-sinα?cosα，…………………………2分
sin2α+cos2α???3所以f()=-sincos=-；…………………………………4分
6664（2）f(α)=-sinα?cosα-sinα×cosαtanα3；…8分 =-=-sin2α+cos2αtan2α+110（3）由f(α)=12得，sinα?cosα25?2-12<0， 25又α?(0,?)，所以α?(,?)，所以sinα-cosα>0，……………10分 又(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=1+2?122549， 25所以sinα-cosα=
7.……………………………………………12分 5x222.(12分)已知函数f(x)?(x?R,且x?2).
x?2（1）判断并证明f(x)在区间(0,2)上的单调性；
（2）若函数g(x)?x2?2ax与函数f(x)在x?[0,1]上有相同的值域，求a的值； （3）函数h(x)?(1?3b2)x?5b,x?[0,1]，若对于任意x1?[0,1]，总存在x2?[0,1]，使得
f(x1)?h(x2)成立，求b的取值范围.
【解】（1）f(x)在区间(0,2)上的单调递减，………………………………1分
证明如下：
任取0 x12x22x12(x2-2)-x22(x1-2)-=则f(x1)-f(x2)= x1-2x2-2(x1-2)(x2-2)x12x2-2x12-x22x1+2x22x1x2(x1-x2)-2(x1+x2)(x1-x2)== (x1-2)(x2-2)(x1-2)(x2-2)?(x1-x2)[x1x2-2(x1+x2)](x1-x2)[(x1-2)(x2-2)-4]=， (x1-2)(x2-2)(x1-2)(x2-2)因为0 所以-2 6 7 因此f(x1)-f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)， 所以f(x)在区间(0,2)上的单调递减．…………………………………2分 （2）由（1）知，f(x)在[0,1]上递减， 所以f(x)的值域为[-1,0]， 所以g(x)的值域也是[-1,0].……………………………………………4分 g(x)=(x-a)2-a2，因为g(0)=0是最大值，所以最小值只能是g(1)或g(a). ì?a≥1,若g(1)=-1，则应满足?，解得a=1； í?1-2a=-1??ì1??≤a≤1,?若g(a)=-1，则应满足í2，解得a=1， ?2???-a=-1综上，a=1.………………………………………………6分 （3）由（2）知，f(x)在[0,1]上的值域A=[-1,0]，记h(x)的值域为B， 因为任意x1?[0,1]，总存在x2?[0,1]，使得f(x1)=h(x2)成立， 所以AíB.………………………………………8分 （ⅰ）若1-3b2=0，即b=?3时， 3禳镲53B=镲或B=睚镲3镲铪禳镲53镲-，不合题意，舍去； 睚镲3镲铪33,)时， 33（ⅱ）若1-3b2>0，即b?(h(x)在[0,1]上递增，所以B=[h(0),h(1)]， ìh(0)=5b≤-1?? 故应有í， 2?h(1)=1-3b+5b≥0??ì?33?- ?5???5-375+37??≤b≤??66??（ⅲ）1-3b2<0，即b<-33时， 或b>33h(x)在[0,1]上递减，所以B=[h(1),h(0)]， 7 8 ì?h(0)=5b≥0 故应有?， í2?h(1)=1-3b+5b≤-1??ì?33?b<-或b>,??33??整理得?，解得b≥2. íb≥0,??1??b≤-或b≥2??3?? 综上，b的取值范围为[2,??).…………………………12分 8
(完整word)（完整word版）江苏省徐州市2019-2020学年高一上学期期末抽测数学试题
