高中数学-打印版
(时间90分钟，满分120分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
aπ
1．(2011·山东高考)若点(a，9)在函数y＝3x的图像上，则tan的值为( )
6A．0 B.C．1
x
3 3
D.3
a
aππ
解析：∵(a，9)在函数y＝3的图像上，∴3＝9，即a＝2，∴tan＝tan＝3.
63答案：D
sin α2．设α是第二象限角，则·
cos αA．1
1
－1＝( ) sin2αB．tan2α D. －1 sin α1－sin2α sin2αC．－tan2α
解析：∵α是第二象限的角，∴原式＝
cos αsin α|cos α|sin α－cos α＝·＝·＝－1. cos α|sin α|cos αsin α答案：D
3．已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在( ) A．第一象限 C．第三象限
B．第二象限 D．第四象限
解析：由条件可知，tan α＜0且cos α＜0， ∴α是第二象限角． 答案：B
4
4．已知sin(π＋α)＝，且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是( )
53A．－
53C．±
5
3B. 54D. 5
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44
解析：sin(π＋α)＝－sin α＝，∴sin α＝－，因α是第四象限角，∴cos α＝
5533
＝，∴cos(α－2π)＝cos α＝. 55
答案：B
π
5．函数y＝3sin(－2x)的单调递增区间是( )
3ππ
A．[2kπ－，2kπ＋](k∈Z)
22B．[2kπ－
π3π，2kπ＋](k∈Z) 22
1－sin2α5π11π
C．[kπ＋，kπ＋](k∈Z)
1212π5π
D．[kπ－，kπ＋](k∈Z)
1212
πππ
解析：y＝3sin(－2x)＝－3sin(2x－)，∴其单调递增区间是y＝3sin(2x－)的单调递
333ππ5π11π3
减区间，由2kπ＋≤2x－≤2kπ＋π，k∈Z得，kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z.
2321212
答案：C
6.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，－π＜φ＜π)的部分图像如图所示，则函数f(x)的解析式为( )
π1
A．f(x)＝2sin(x＋)
243π1
B．f(x)＝2sin(x＋)
24π1
C．f(x)＝2sin(x－)
243π1
D．f(x)＝2sin(x－)
24
π3
解析：由图像知A＝2，T＝2(π＋)＝4π，
222π1π
∴ω＝＝.∵函数在x＝－时取到最大值，
24π2ππ1
∴×(－)＋φ＝. 222
313
即φ＝π，∴f(x)＝2sin(x＋π)．
424
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答案：B
ππ
7．已知函数f(x)＝3sin(x＋)，则下列不等式中正确的是( )
23A．f(1)＜f(2)＜f(3) B．f(2)＜f(3)＜f(1) C．f(3)＜f(2)＜f(1)
D．f(2)＜f(1)＜f(3)
ππ5π3
解析：∵f(x)＝3sin(x＋)，∴f(1)＝3sin＝，
2362ππ33
f(2)＝3sin(π＋)＝－3sin＝－，
332ππ33
f(3)＝3sin(π＋)＝－3cos＝－.
2332∴f(2)＜f(3)＜f(1)． 答案：B
π
8．(2011·全国高考)设函数f(x)＝cos ωx(ω＞0)，将y＝f(x)的图像向右平移个单位长3度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于( )
1A. 3
B．3 D．9
C．6
π2π
解析：由题可知＝·k(k∈Z)，解得ω＝6k，
3ω令k＝1，即得ωmin＝6. 答案：C
9．(2012·福建高考)函数f(x)＝sin(x－πA．x＝
4π
C．x＝－
4
π
)的图像的一条对称轴是( ) 4
π
B．x＝
2π
D．x＝－
2
ππ
解析：三角函数在对称轴处取得最值，将x＝－代入f(x)＝sin(x－)得f(x)＝－1，函
44π
数取最小值，因此，直线x＝－是对称轴．
4
答案：C
ππ
10．函数y＝2sin?x－?(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为( )
3??6
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人教版高中数学-必修四 作业 第一章《三角函数》质量检测
