2019-2020学年广东省汕头市金山中学高一上学期期末数学
试题
一、单选题
1．设集合P＝{x|x＞1}，Q＝{x|x2－x＞0}，则下列结论正确的是( ) A．P?Q C．P＝Q 【答案】A
B．Q?P D．P∪Q＝R
，??) ,所以P?Q, 选 A. 【解析】Q?(??,0)?(12．已知cos(?1??)?，则cos(??2?)?（ ） 23B．
A．?42 942 9C．?7 9D．
7 9【答案】C
【解析】分析：首先应用三角函数的诱导公式，根据cos?1???1????，求得sin??，
3?2?3再利用诱导公式，将cos???2??转化为?cos2?，最后应用余弦的倍角公式
cos2??1?2sin2?从而求得结果.
详解：
17???1Qcos??????sin???cos???2????cos2???1?2sin2??? ，
39?2?3??故选择C．
点睛：该题考查的是有关三角函数求值问题，所涉及的知识点有诱导公式和余弦的倍角公式，在解题的过程中，需要时刻保证相应的公式的正确性，最后算出结果即可. 3．已知角?的终边经过点(?3,4)，则sin?????????（ ） 4?A．?7 25B．?18 25C．?12 25D．
2 10【答案】D
【解析】由已知结合三角函数定义，求出sin?,cos?，再用两角和正弦公式，即可求解.
第 1 页 共 16 页
【详解】
角?的终边经过点(?3,4)，则r?(?3)2?42?5，
43?sin??,cos???，
55????2432?. sin?????sin?cos?cos?sin?(?)?44425510??故选:D. 【点睛】
本题考查三角函数的定义，以及两角和的正弦求值，属于基础题.
uuuruuur4．设D为?ABC所在平面内一点，若BC?3CD，则下列关系中正确的是（ ）
uuurr4uuur1uuuA．AD??AB?AC
33uuur4uuur1uuurC．AD?AB?AC
33【答案】A 【解析】【详解】 ∵BC?3CD
∴AC?AB=3(AD?AC)；
uuur1uuur4uuurB．AD?AB?AC
33uuuuuuuruuur4uuur1D．AD?AB?AC
33uuuvuuuvuuuvuuuvvuuuvuuuv1uuuvuuuv4uuu∴AD=AC?AB.
33故选A.
5．设a?ln3b?log3e ，，实数c满足e?c?lnc，（其中e为自然常数），则（ ）
22B．b?c?a
C．b?a?c
D．c?b?a
A．a?b?c 【答案】B
?x【解析】根据对数函数的单调性可判断a?1,b?2，设f(x)?lnx?e,c是f(x)的零
点，根据f(x)的单调性，c为函数f(x)唯一零点，判断f(1),f(2)的正负，即可求解. 【详解】
ln323?lne?1,?a?1，log3e?log3()?2,?b?2， 2222?x设f(x)?lnx?e,c是f(x)的零点，f(x)在(0,??)是增函数，
第 2 页 共 16 页
c为函数f(x)唯一零点，f(1)?ln1?e?1?0， f(2)?ln2?e?2?11?2?0,1?c?2， 2e?b?c?a.
故选:B. 【点睛】
本题考查比较数的大小，考查对数函数的单调性，以及函数零点所在区间的判断，要注意与特殊数对比，属于中档题. 6．函数f(x)?2sin(?x??)???0,?值分别是（ ）
???2??????的部分图象如图所示，则?，?的2?
A．2，
? 6B．2，?? 3C．4，?? 6D．4，
? 3【答案】B
【解析】根据图像最高点与相邻最低点的横坐标，求出周期，进而求出?，再由最高点（或最低点）坐标结合正弦函数用整体代换求出?的值，结合其范围，即可求解. 【详解】
1152????)???,???2， 1212?5?5再由最高点的横坐标为?，可得2??????2k?(k?Z)，
12212根据图像可得周期T?2(????故选:B.
?3?2k?(k?Z),Q??2????2,?????3.
【点睛】
本题考查由图像求参数，考查三角函数的性质，属于基础题.
???y?cos2x?y?cos2x7．要得到函数的图象，只要将函数??的图象（ ）
4??A．向左平移
?个单位 4B．向右平移
?个单位 4第 3 页 共 16 页
C．向左平移【答案】D
?个单位 8D．向右平移
?个单位 8【解析】y?cos2x化为y?cos(2(x?论. 【详解】
?)?)，再根据图像平移规律，即可得到结84?y?cos2x?cos(2(x?)?)，
84只需将y?cos?2x???????4??图像向右平移
?个单位， 8得到y?cos2x的图像. 故选:D. 【点睛】
本题考查三角函数图像之间的平移关系，属于基础题.
xex8．函数f(x)?2x的大致图像是（ ）
e?1A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】求得函数在x>0时f?x?>0，在x<0时f?x?<0，从而排除即可得到答案． 【详解】
xexxex>0，排除C、D，在x<0时f?x??2x<0，排除B， 函数在x>0时f?x??2xe?1e?1故选A. 【点睛】
本题考查了函数的图象的应用，注意确定函数在某区间的值域，从而利用排除法求解即
第 4 页 共 16 页
可．
9．已知函数f(x)?3x?32?x，则（ ） A．f(x)在(0,2)单调递增
C．y?f(x)的图像关于直线x?1对称 【答案】C
【解析】令t?3?0,y?t?xB．f(x)在(0,2)单调递减 D．y?f(x)的图像关于y轴对称
99，根据对勾函数性质可得函数y?t?单调区间，以tt及指数函数t?3x单调性，结合复合函数的单调性，可得f(x)在(??,1)单调递减，
(1,??)单调递增，所以选项A,B错误；选项C，判断f(2?x),f(x)是否相等；选项D，
判断f(?x)与f(x)是否有相等，或先取两个互为相反数的自变量计算函数值是否相等，若不相等，则否定，若相等，再算一般情况f(?x)与f(x). 【详解】
9t?3x?0,y?t?，根据对勾函数的图像特征，
t9y?t?在(0,3)单调递减，在(3,??)单调递增，
tt?3x在R上单调递增，根据复合函数的单调性可得，
当t?(0,3)，即x?(??,1)，函数f(x)?3?3xx2?x单调递减， 单调递增，
当t?(3,??)，即x?(1,??)，函数f(x)?3?3所以选项A,B错误； 由f(2?x)?32?x2?x?32?(2?x)?32?x?3x?f(x)，
y?f(x)的图像关于直线x?1对称，选项C正确；
由f(1)?6,f(?1)?选项D，错误. 故选C. 【点睛】
本题考查函数的单调性，涉及到指数函数、对勾函数、复合函数的单调性判断，考查函数的对称性，属于中档题.
10．函数f?x??sinx?2cosx的值域为（ ）
82，y?f(x)的图像不关于y轴对称， 3第 5 页 共 16 页
2019-2020学年广东省汕头市金山中学高一上学期期末数学试题（解析版）
