2024-2024学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．轨道环线通车给广大市民带来了很大便利，如图是渝鲁站出口横截面平面图，扶梯AB的坡度i＝1：2.4，在距扶梯起点A端6米的P处，用1.5米的测角仪测得扶梯终端B处的仰角为14°，扶梯终端B距顶部2.4米，则扶梯的起点A与顶部的距离是（ ）（参考数据：sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25）
A.7.5米 2．如图，在矩形
B.8.4米 中，为
C.9.9米
的中点，为对角线
D.11.4米
上的一个动点，若
，
，则
的最小值为( )
A. B. C. D.
3．某学校为了了解九年级体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数不少于20的频率为( )
A．0.1 B．0.17 C．0.33 D．0.9
4．受央视《朗读者》节目的启发的影响，某校七年级2班近期准备组织一次朗诵活动，语文老师调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示： 每天阅读时间(小时) 人数 0.5 8 1 9 1.5 10 2 3 则在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是( ) A．2，1 A.3厘米
B．1，1.5 B.4厘米
C．1，2 C.5厘米
D．1，1 D.8厘米
5．已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，则⊙O的半径是（ ） 6．合肥市教育教学研究室为了了解该市所有毕业班学生参加2024年安徽省中考一模考试的数学成绩情况（满分：150分，等次：A等，130分:150分；B等，110分:129分；C等，90分:109分；D
等，89分及以下），从该市所有参考学生中随机抽取部分学生进行调查，并根据调查结果制作了如下的统计图表（部分信息未给出）：
2024年合肥市一模数学成绩频数分布表 等次 A 频数 6 2 频率 0.2 0.1 1 B C D 合计 2024年合肥市一模教学成绩频数分布直方图
根据图表中的信息，下列说法不正确的是（ ） A．这次抽查了20名学生参加一模考试的数学成绩 B．这次一模考试中，考试数学成绩为B等次的频率为0.4
C．根据频数分布直方图制作的扇形统计图中等次C所占的圆心角为105?
D．若全市有20000名学生参加中考一模考试，则估计数学成绩达到B等次及以上的人数有12000人 7．下列运算中正确的是（ ） A．x2?x3?x6
B．(x)?x
238C．(?xy)??xy D．x6?x3?x3
2228．估计(328?42)?7的值应在（ ） A．8和9之间
B．9和10之间
C．10和11之间
D．11和12之间
9．如图，己知点A是双曲线y=kx-1(k>0)上的一个动点，连AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=mx-1(m<0)上运动，则m与k的关系是（ ）
A．m= -k
B．m=?3k C．m= -2k D．m= -3k
10．用计算器求35值时，需相继按“
13”，“yx”，“5”，“＝”键，若小颖相继按“””4”，3C．﹣6
D．0.125
“yx”，“（﹣）”，“3”，“＝”键，则输出结果是（ ） A．8
B．4
11．sin30?的值等于( )
A．
1 22
2
4
B．1 C．
2 22
3
4
D．
3 212．下列计算正确的是（ ） A．a?a＝2a C．3a2﹣6a2＝﹣3a2 二、填空题
B．（﹣a）＝a D．（a﹣3）2＝a2﹣9
x有意义的x的取值范围是_______ . x?314．四边形ACBD为eO的内接四边形，已知?A：?B?4：5，则?A?______度.
13．使代数式
15．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点O，A，B，M均在格点上，P为线段OM上的一个动点．
（1）OM的长等于_______；
（2）当点P在线段OM上运动，且使PA+PB取得最小值时，请借助网格和无刻度的直尺，在给定的网格中画出点P的位置，并简要说明你是怎么画的．
2
2
16．如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，EC=2，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分线CP于点P，则PC的长为_____．
17．小亮测得一圆锥模型的底面直径为10cm，母线长为7cm，那么它的侧面展开图的面积是_____cm2． 18．计算：三、解答题
19．游泳池应定期换水，打开排水孔排水时，池内的存水量Q(立方米)与排水时间t小时的函数关系如图所示．
(1)根据图象直接写出排水前游泳池的存水量，并计算出排水的速度．
(2)求Q关于t的函数表达式，并计算排水多久后，游泳池内还剩水156立方米．
1?(?1)2024?(??1)0 ＝_____． 2?1
20．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O交斜边AC于点D，过圆心O作OE∥AC，交BC于点E，
连接DE．
（1）判断出DE与⊙O的位置关系并说明理由； （2）求证：2DE2＝CD?OE；
?5(x?1)?2x?1?21．解不等式组:?1，并把它的解集在数轴上表示出来. 1x?1?(x?3)?2?3
22．如图1，点D、E、F、G分别为线段AB、OB、OC、AC的中点． （1）求证：四边形DEFG是平行四边形；
（2）如图2，若点M为EF的中点，BE：CF：DG＝2：3：13，求证：∠MOF＝∠EFO．
23．如图，已知⊙A与菱形ABCD的边BC相切于点E，与边AB相交于点F，连接EF． （1）求证：CD是⊙A的切线； （2）若⊙A的半径为2，tan∠BEF＝3，求图中阴影部分的面积． 3
24．某公司以每件60元的价格购进一批环保产品，经试销发现，如果以每件80元的价格销售那么可售出40万件．销售单价每降低1元，销售量就增加1万件．现超市决定降销售，设销售单价为x元时，销售量为y万件．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）设该公司销售这种环保产品，能获得利润w万元，当销售单价为多少元时，公司可获得最大利润？最大利润是多少万元？
（3）若物价部门规定规定获利不得高于进价的30%，若该公司为了获取500万元的利润，该产品每件应降价多少元？
25．如图，转盘被分成面积相等的三个扇形，每个扇形分别标有数字1、2、3，甲、乙、丙三人开始玩一个可以自由转动的转盘游戏，转盘停止后，记录下针指向的数字，若指针指向相邻两扇形的交界处，
则重新转动转盘．
（1）甲转动转盘一次，则指针指向数字2的概率为 ；
（2）甲转动转盘一次，记下指针指向数字，接着乙也转动转盘一次，再记下指针指向数字，利用画树状图或列表格的方法求两次记录的数字和小于数字4的概率．
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D B C C D A D D 二、填空题 13．x≠-3 14．80
15．（1）42；（2）见解析； 16．2 17．35π． 18．2 三、解答题
19．(1)排水前游泳池的存水量为936立方米，排水孔排水速度为297立方米/时；(2)排水后，游泳池内还剩水156立方米． 【解析】 【分析】
（1）根据题意和函数图象中的数据可以解答本题； （2）根据函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式． 【详解】 （1）由图可得，
排水前游泳池的存水量为936立方米，
排水孔排水速度为：(936﹣342)÷2＝297(立方米/时)； （2）设Q关于t的函数表达式为Q＝kt+936， 根据题意得2k+936＝342， 解得k＝﹣297，
∴Q关于t的函数表达式为Q＝﹣297x+936；
当游泳池内还剩水156立方米时，﹣297x+936＝156， 解得x＝
A C 260小时99260， 99
(精选3份合集)2024广东省惠州市中考数学仿真第五次备考试题
