第 2 课时 集合的表示
1.掌握用列举法表示有限集.
2.理解描述法格式及其适用情形. 3.学会在集合不同的表示法中作出选择和转换.
1.列举法
把集合的所有元素一一列举出来, 并用花括号“{ } ”括起来表示集合的方法叫做列举 法.
温馨提示: (1) 元素与元素之间必须用“,”隔开. (2) 集合中的元素必须是明确的. (3) 集合中的元素不能重复. (4) 集合中的元素可以是任何事物. 2.描述法
(1) 定义:一般地,设 A表示一个集合,把集合 A中所有具有共同特征 P( x)的元素 x 所 组成的集合表示为 {x∈A|P(x)} ,这种表示集合的方法称为描述法.有时也用冒号或分号代 替竖线.
(2) 具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值 ( 或变化 )范围,
再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.
温馨提示: (1) 写清楚集合中元素的符号.如数或点等.
(2) 说明该集合中元素的共同特征,如方程、不等式、函数式或几何图形等. (3) 不能出现未被说明的字母.
1.观察下列集合: ①方程 x-4=0 的根; ②20 的所有正因数组成的集合.
(1) 上述两个集合中的元素能一一列举出来吗? (2) 如何表示上述两个集合?
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[ 答案 ] (1) 能.①中的元素为- 2,2 ;②中的元素为 1,2,4,5,10,20
(2) 用列举法表示 2.观察下列集合: ①不等式 x-2≥3的解集;
②函数 y=x-1 的图象上的所有点. (1) 这两个集合能用列举法表示吗?
(2) 你觉得用什么方法表示这两个集合比较合适? [ 答案 ] (1) 不能 (2) 利用描述法
3.判断正误 ( 正确的打“√”,错误的打“×”)
(1) 由 1,1,2,3 组成的集合可用列举法表示为 {1,1,2,3} . ( ) (2) 集合{(1,2)} 中的元素是 1和 2.( )
(3) 集合 A= {x|x-1=0}与集合 B={1} 表示同一个集合. ( ) (4) 集合{ x|4< x<5}可用列举法表示. ( )
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[ 答案 ] (1) × (2) × (3) √ (4) × 题型一用列举法表示集合 【典例 1】 用列举法表示下列集合:
(1) 方程 x(x-1)=0 的所有实数根组成的集合; (2) 不大于 10 的非负偶数集;
(3) 一次函数 y=x 与 y=2x- 1 图象的交点组成的集合. [ 思路导引 ] 用列举法表示集合的关键是弄清集合中的元素是什么, 元素个数.
[解] (1) 方程 x(x-1)=0 的实数根为 0,1, 故其实数根组成的集合为 {0,1} .
(2) 不大于 10 的非负偶数即为从 0 到 10 的偶数,故不大于 {0,2,4,6,8,10} .
10 的非负偶数集为
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还要弄清集合中的
x= 1, (3) 由 ,解得 y= 2x-1 y= 1.
故一次函数 y=x 与 y= 2x- 1 图象的交点组成的集合为 {(1,1)} .
y= x
用列举法表示集合的 3 个步骤