第 2 课时 集合的表示
1．掌握用列举法表示有限集．
2．理解描述法格式及其适用情形． 3．学会在集合不同的表示法中作出选择和转换．
1．列举法
把集合的所有元素一一列举出来， 并用花括号“{ } ”括起来表示集合的方法叫做列举 法．
温馨提示： (1) 元素与元素之间必须用“，”隔开． (2) 集合中的元素必须是明确的． (3) 集合中的元素不能重复． (4) 集合中的元素可以是任何事物． 2．描述法
(1) 定义：一般地，设 A表示一个集合，把集合 A中所有具有共同特征 P( x)的元素 x 所 组成的集合表示为 {x∈A|P(x)} ，这种表示集合的方法称为描述法．有时也用冒号或分号代 替竖线．
(2) 具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值 ( 或变化 )范围，
再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．
温馨提示： (1) 写清楚集合中元素的符号．如数或点等．
(2) 说明该集合中元素的共同特征，如方程、不等式、函数式或几何图形等． (3) 不能出现未被说明的字母．
1．观察下列集合： ①方程 x－4＝0 的根； ②20 的所有正因数组成的集合．
(1) 上述两个集合中的元素能一一列举出来吗？ (2) 如何表示上述两个集合？
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[ 答案 ] (1) 能．①中的元素为－ 2,2 ；②中的元素为 1,2,4,5,10,20
(2) 用列举法表示 2．观察下列集合： ①不等式 x－2≥3的解集；
②函数 y＝x－1 的图象上的所有点． (1) 这两个集合能用列举法表示吗？
(2) 你觉得用什么方法表示这两个集合比较合适？ [ 答案 ] (1) 不能 (2) 利用描述法
3．判断正误 ( 正确的打“√”，错误的打“×”)
(1) 由 1,1,2,3 组成的集合可用列举法表示为 {1,1,2,3} ． ( ) (2) 集合{(1,2)} 中的元素是 1和 2.( )
(3) 集合 A＝ {x|x－1＝0}与集合 B＝{1} 表示同一个集合． ( ) (4) 集合{ x|4< x<5}可用列举法表示． ( )
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[ 答案 ] (1) × (2) × (3) √ (4) × 题型一用列举法表示集合 【典例 1】 用列举法表示下列集合：
(1) 方程 x(x－1)＝0 的所有实数根组成的集合； (2) 不大于 10 的非负偶数集；
(3) 一次函数 y＝x 与 y＝2x－ 1 图象的交点组成的集合． [ 思路导引 ] 用列举法表示集合的关键是弄清集合中的元素是什么， 元素个数．
[解] (1) 方程 x(x－1)＝0 的实数根为 0,1， 故其实数根组成的集合为 {0,1} ．
(2) 不大于 10 的非负偶数即为从 0 到 10 的偶数，故不大于 {0,2,4,6,8,10} ．
10 的非负偶数集为
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还要弄清集合中的
x＝ 1， (3) 由 ，解得 y＝ 2x－1 y＝ 1.
故一次函数 y＝x 与 y＝ 2x－ 1 图象的交点组成的集合为 {(1,1)} ．
y＝ x
用列举法表示集合的 3 个步骤
2024-2024学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1.2集合的表示0001
