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湖南省张家界市2024年普通初中学业水平考试试卷
数 学
考生注意：本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共三道大题，满分100分，时量120分钟. 请考生在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效.
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. A.
的绝对值是（ ） B.
C.
D.
【答案】A
【解析】分析：根据正数的绝对值是它本身可得答案． 详解：2024的绝对值是2024， 故选：A．
点睛：此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值的性质． 2. 若关于的分式方程 的解为，则的值为( )
A. B. C. D. 【答案】C
【解析】分析：直接解分式方程进而得出答案． 详解：解分式方程∵关于x的分式方程∴m-2=2， 解得：m=4． 故选：B．
点睛：此题主要考查了分式方程的解，正确解方程是解题关键． 3. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
得，x=m-2， 的解为x=2，
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】分析：根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解． 详解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图，是轴对称图形，故本选项错误； C、既是中心对称图，又是轴对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：C．
点睛：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 4. 下列运算正确的是（ ） A. 【答案】D
【解析】分析：根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不b）2=a2±2ab+b2；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．变；=a （a≥0）；完全平方公式：（a± 详解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故原选项错误； B、=|a|，故原选项错误；
B. C. D. = C、（a+1）2=a2+2a+1，故原选项错误； D、（a3）2=a6，故原选项正确. 故选：D．
点睛：此题主要考查了二次根式的性质、合并同类项、完全平方公式、幂的乘方，关键是掌握各计算法则和计算公式．
5. 若一组数据,,的平均数为4，方差为3，那么数据A. 4, 3 B. 6 3 C. 3 4 D. 6 5 【答案】B
【解析】分析：根据数据a1，a2，a3的平均数为4可知（a1+a2+a3）=4，据此可得出（a1+2+a2+2+a3+2）
,,的平均数和方差分别是（ ）
的值；再由方差为3可得出数据a1+2，a2+2，a3+2的方差． 详解：∵数据a1，a2，a3的平均数为4， ∴（a1+a2+a3）=4，
∴（a1+2+a2+2+a3+2）=（a1+a2+a3）+2=4+2=6， ∴数据a1+2，a2+2，a3+2的平均数是6； ∵数据a1，a2，a3的方差为3， ∴[（a1-4）2+（a2-4）2+（a3-4）2]=3，
∴a1+2，a2+2，a3+2的方差为：[（a1+2-6）2+（a2+2-6）2+（a3+2-6）2] =[（a1-4）2+（a2-4）2+（a3-4）2] =3． 故选：B．
点睛：此题主要考查了方差和平均数，熟记方差的定义是解答此题的关键． 6. 如图, A. B. C. D. 是⊙的直径,弦⊥于点,,则( )
【答案】A
【解析】分析：根据垂径定理可得出CE的长度，在Rt△OCE中，利用勾股定理可得出OE的长度，再利用AE=AO+OE即可得出AE的长度． 详解：∵弦CD⊥AB于点E，CD=8cm， ∴CE=CD=4cm．
在Rt△OCE中，OC=5cm，CE=4cm， ∴OE==3cm，
∴AE=AO+OE=5+3=8cm． 故选：A．
点睛：本题考查了垂径定理以及勾股定理，利用垂径定理结合勾股定理求出OE的长度是解题的关键． 7. 下列说法中,正确的是 ( )
A. 两条直线被第三条直线所截,内错角相等 B. 对角线相等的平行四边形是正方形
C. 相等的角是对顶角 D. 角平分线上的点到角两边的距离相等 【答案】D
【解析】分析：根据平行线的性质、正方形的判定、矩形的判定、对顶角的性质、角平分线性质逐个判断即可．
详解：A、两条平行线被第三条直线所截，内错角才相等，错误，故本选项不符合题意； B、对角线相等的四边形是矩形，不一定是正方形，错误，故本选项不符合题意； C、相等的角不一定是对顶角，错误，故本选项不符合题意；
D、角平分线上的点到角的两边的距离相等，正确，故本选项符合题意； 故选：D．
点睛：本题考查了平行线的性质、正方形的判定、矩形的判定、对顶角的性质、角平分线性质等知识点，能熟记平行线的性质、正方形的判定、矩形的判定、对顶角的性质、角平分线性质的内容是解此题的关键． 8. 观察下列算式: , 则, , , …, …,
的未位数字是( )
, , A. 8 B. 6 C. 4 D. 0 【答案】B
【解析】分析：通过观察发现：2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以根据2024÷4=504…2，得出22024的个位数字与22的个位数字相同是4，进而得出答案． 详解：∵2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，2024÷4=504…2， ∴22024的个位数字与22的个位数字相同是4，
故2+22+23+24+25+…+21018的末位数字是2+4+8+6+…+2+4的尾数， 则2+22+23+24+25+…+21018的末位数字是：2+4=6． 故选：B．
点睛：本题考查的是尾数特征，根据题意找出数字循环的规律是解答此题的关键．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
9. 因式分解：【答案】【解析】原式 .
_____________.
10. 目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米,而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米,已知1纳
米=米,用科学记数法将16纳米表示为__________________米.
【答案】10-8米，此题得解． 【解析】分析：由1纳米=10-9米，可得出16纳米=1.6×详解：∵1纳米=10-9米， 10-8米． ∴16纳米=1.6×10-8． 故答案为：1.6×
点睛：本题考查了科学计数法中的表示较小的数，掌握科学计数法是解题的关键．
11. 在一个不透明的袋子里装有个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球，恰好是黄球的概率为【答案】10
【解析】分析：设有x个黄球，利用概率公式可得详解：设有x个黄球，由题意得：解得：x=7， 7+3=10， 故答案为：10．
点睛：此题主要考查了概率公式，关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数． 12. 如图，将为______．
绕点A逆时针旋转，得到，这时点恰好在同一直线上，则的度数，
，解出x的值，可得黄球数量，再求总数即可．
,则袋子内共有乒乓球的个数为_____.
【答案】15
【解析】分析：先判断出∠BAD=150°，AD=AB，再判断出△BAD是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．
详解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE， ∴∠BAD=150°，AD=AB， ∵点B，C，D恰好在同一直线上，
精品解析：湖南省张家界市2024年初中毕业学业考试数学试题(解析版)
