2019年温州市高三数学下期末试题(附答案)
一、选择题
1．若直线ax?by?1?0?a?0,b?0?把圆?x?4???y?1??16分成面积相等的两部分，则
2212?的最小值为( ) 2abB．8
C．5
D．4
A．10
?y?x?2．设变量x,y、满足约束条件?x?y?2，则目标函数z?2x?y的最大值为（ ）
?y?3x?6?A．2
B．3
C．4
D．9
3．设?>0,函数y=sin(?x+值是 A．
4??)+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则?的最小334 32 32B．C．
3 22D．3
4．设集合M?{x|x?2x?0,x?R}，N?{x|x?2x?0,x?R}，则M?N?（ ） A．?0?
B．?0,2?
C．??2,0?
D．{-2,0,2}
5．将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球放入编号为1,2,3,4,5,6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法种数是( ) A．40 B．60 C．80 D．100
6．甲、乙、丙三人到三个不同的景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点各不相同”，事件B为“甲独自去一个景点，乙、丙去剩下的景点”，则P(A|B)等于（ ） A．
4 9B．
2 9C．
1 222D．
1 37．已知2a?3b?6，则a，b不可能满足的关系是（） A．a?b?ab
B．a?b?4 D．a2?b2?8
C．?a?1???b?1??28．设集合M?xlog2?x?1??0，集合N?xx??2，则M?N?（ ） A．x?2?x?2
????B．xx??2
???C．?xx?2?
2 3?D．x1?x?2
??9．某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 A．
1 3B．
1 2C．D．
3 410．抛掷一枚骰子，记事件A为“落地时向上的点数是奇数”，事件B为“落地时向上的
点数是偶数”，事件C为“落地时向上的点数是3的倍数”，事件D为“落地时向上的点数是6或4”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（ ） A．A与B
B．B与C
C．A与D
D．C与D
11．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ） A．
5钱 4B．
4钱 3C．
3钱 2D．
5钱 3x2y212．已知双曲线C：2?2?1?a?0,b?0?的焦距为2c，焦点到双曲线C的渐近线的
ab距离为3c，则双曲线的渐近线方程为（） 2B．y??2x
C．y??x
D．y??2x
A．y??3x
二、填空题
13．在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.C?A??2，sinA?1，3a?3，则b?______.
14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三角形的面积
S?
32
(a?b2?c2)，则角C?__________． 415．已知(1?3x)n 的展开式中含有x2 项的系数是54，则n=_____________. 16．已知四棱锥S?ABCD的三视图如图所示，若该四棱锥的各个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积等于_________.
17．已知向量a与b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则|a +2 b |= ______ . 18．三个数成等差数列，其比为3:4:5，又最小数加上1后，三个数成等比数列，那么原三个数是
19．函数y=3?2x?x2的定义域是 . 20．如图，已知P是半径为2，圆心角为
rrrrrruuuvuuuv?的一段圆弧AB上一点，AB?2BC，则3uuuvuuuvPC?PA的最小值为_______．
三、解答题
21．已知正项等比数列?an?满足S2?6，S3?14． （1）求数列?an?的通项公式； （2）若bn?log2an，已知数列??1??的前n项和为Tn证明：Tn?1． ?bnbn?1?2Sn22．已知数列{an}中，a1?1，其前n项的和为Sn，且当n?2时，满足an?．
Sn?1?1?（1）求证：数列??是等差数列；
?Sn?222（2）证明：S1?S2?L?Sn?7． 423．某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．
?1?设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率； ?2?设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期
望．
24．某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O的一段圆弧MPN（P为此圆弧的中点）和线段MN构成．已知圆O的半径为40米，点P到MN的距离为50米．现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚I内的地块形状为矩形ABCD，大棚II内的地块形状为
VCDP，要求A,B均在线段MN上，C,D均在圆弧上．设OC与MN所成的角为?．
（1）用?分别表示矩形ABCD和VCDP的面积，并确定sin?的取值范围；
（2）若大棚I内种植甲种蔬菜，大棚II内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3．求当?为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大．
2019年温州市高三数学下期末试题(附答案)
