社区犯罪问题研究
摘要
犯罪嫌疑人辨识是在可信度计算问题蓬勃发展的背景下提出来的。题目与数理统计、集合论、概率论等知识密切相关，本文在这些理论基础之上，运用统计学、集合论、概率论等数学知识和EXCEL、MATLAB软件，对社区犯罪问题给出了较为详细的解答。
针对问题一，首先确定了解释率最高的最简犯罪模式；接着对附录1中数据进行统计分析，经过一致性检验，筛选出关联性较大的嫌疑人并将其归为一组，由此得到两种犯罪模式；对三组犯罪模式分别进行解释正确率和分组正确率检验，并分析了正确率不高的原因。结果如下：
（1）B1?{X1,X2,X6,X7}为第一组，B2?{X3,X5,X8}为第二组，单独作案各组为B3?{X4},B4?{X9},B5?{X10}。解释率66.7%；分组正确率42%；
（2）B1?{X1,X2,X6}为第一组，B2?{X3,X5,X7,X8}为第二组，单独作案各组为
B3?{X4},B4?{X9},B5?{X10}。解释率76.1%；分组正确率45%；
（3）最简犯罪模式：所有人均单独作案。解释率100%；分组正确率0.1%。
针对问题二，根据新的统计模式的特点，从分析A值入手对犯罪模式进行了分类讨论推理，在第一问方法的基础之上运用集合、统计等数学知识，将犯罪模式分成9种情形。各种情形的数据解释率?、分组正确率?的结果如下： 分组情 形 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ?值 ?值 0.918 0.916 0.920 0.918 0.914 0.914 0.916 0.916 0.916 0.733 0.712 0.736 0.718 0.714 0.694 0.753 0.742 0.787 针对问题三，对具有转变特性的犯罪模式数据特点进行分析，明确了搜索方法，运用EXCEL软件对1000组数据进行处理，考虑到统计规律的滞后效应，我们只给出模式发生转变的可信区间，并得出结论：在第450天到第550天这100天区间内，犯罪模式发生改变，并计算了改变前后的犯罪模式及犯罪者。
关键词： 犯罪模式 统计分析 集合论 正确率
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一、问题的重述
当前，一类针对可信度计算问题在各类学术领域呈现出蓬勃的发展趋势。我们使用对犯罪嫌疑人辨识这个背景来描述这个问题。
假设一个社区警局需要监视n个犯罪嫌疑人X1，X2，?，Xn；这些犯罪嫌疑人会在本社区内引发诸如盗窃之类的民事案件。在某确定日期t，公安干警会观测这些嫌疑人的日常情况C ( X , t )。若C ( X , t ) = 1，我们认为此嫌疑人进行了可疑的异常行为，反之则无。同时，每天干警会接到社区内是否确实发生民事案件的状态反馈A ( t )，当A ( t ) = 1时，存在一起民事案件发生。这样的观测记录可以用下表来描述：
t X1 X2 X3 X4 A 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 2 1 0 1 1 0 3 1 ? ? ? 我们认为，这些案件只可能由这些犯罪嫌疑人的某些或全部所造成（即不考虑外来流动分子因素），同时，针对案件存在不确定的犯罪模式，它们包括以下几种可能形式：
（1） 单独作案；
（2） 某二/三/四??个人合伙作案；
（3） 某二/三??个人之间存在仇恨，一旦其中数个作案则另一些人不会作案； （4） 以上各种状况的组合。
现根据以上信息求解以下三个问题： 问题1：
请你根据附件1中的数据找出可能的犯罪者和犯罪模式。案件对应的犯罪模式在当前数据中保持不变。对于你找到的结果，评判其正确率。 问题2：
你可能发现，针对一批“行为观测-状态”数据，可能存在多种犯罪模式，而它们均能够有效地解释数据。干警们为此改进了统计方式。在新的统计模式下，A不再是布尔整数，而是一个位于 [ 0 , 1 ] 区间内的浮点数，它的值的大小反映了民事案件危害的严重程度。每天干警们接到数类（ > 1 ）民事案件，每种案件对应一种犯罪模式。我们认为，对于每一类不同的犯罪模式，其所能够造成的社会危害也不相同，且为一 [ 0 , 1 ] 区间内浮点数；状态A则为危害相加。每类案件对应的犯罪模式在当前数据中保持不变。
请你根据附件2中的数据，找出可能的几类不同犯罪模式及其犯罪者。对于你找到的结果，评判其正确率。 问题3： 干警们发现，狡猾的犯罪嫌疑人会根据形势的转变而改变自己的犯罪模式以不被检测到。比如，前十天X1，X2合伙作案，而后十天变为X3，X4合伙，以此类推。如果不能检测到犯罪模式的改变，就有可能“冤枉好人”。
请你根据附件3中的数据，确定犯罪嫌疑人是什么时候改变了自己的犯罪模式，并找到改变的日期、前后不同的犯罪模式与犯罪者。
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二 模型假设
1、案件只可能由已知犯罪嫌疑人的某些或全部所造成（即不考虑外来流动分子因素）； 2、针对问题二，对于每一类不同的犯罪模式，其所能够造成的社会危害不相同，且是[ 0 , 1 ] 区间内的浮点数；
3、针对问题二，犯罪模式构成的社会危害系数最小为0.1； 4、针对问题三，假设犯罪模式只存在一次转变； 5、针对问题三，假设A为布尔整数；
三、符号说明
Xi（i=1，2，?10） 第i个犯罪嫌疑人
Bj（j=1，2，?10）第j组分组模式 ? 犯罪模式的危害程度
? 解释正确率
? 分组正确率
Q 犯罪嫌疑率
四、犯罪模式及犯罪者的确定
4.1 问题一的分析
问题一给出了500组“行为观测-状态”数据，分析这些数据进而给出可能的犯罪者及犯罪模式。而所谓的犯罪模式也就是10个人的分组情况。
考虑对附件1中数据进行统计分析，根据对每组数据的解释率、数据变化一致性的情况找出可能的分组方式；
最后利用所得的几种分组方式去推算A值并与原数据进行对比，得到“解释准确率”，再利用“相同的A值个数/500”即为正确率的大小。 4.2模型建立
4.2.1 最简（全部单独作案）犯罪模式
根据问题提出的背景及给出数据（附录1），我们可以很轻松地发现一个特殊的犯罪模式：10个人分成十组，也就是说十个人全部单独作案的模式。这种犯罪模式对附件1中每组数据的解释率达到了100%。 4.2.2统计模型的建立
为了将合伙作案的特点表现在犯罪模式中，考虑建立统计模型。 定义所求犯罪模式的各分组如下：
Bi?{Xj}(i?1,2,3...6;j?1,2,...10)
为求个分组的具体组成成员，需利用统计分析和集合论进行具体推理。
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4.3 统计模型的求解 4.3.1 数据统计
为了确定10个人的犯罪组合，对附件1中A值为1时10人之间任意两人Xi,Xj值
2同时为1（即逻辑与后值为1）的C10 ?45种组合情况进行分析统计，结果如下表所示：
表 1
序号 组合 数量 序号 组合 数量 序号 组合 数量 序号 组合 数量 1 X1X6 211 2 X1X2 190 3 X2X6 180 4 X6X7 165 5 X1X7 165 6 X2X7 148 7 X1X8 139 8 X6X8 136 9 X5X6 131 10 X3X6 127 11 X2X8 123 12 X1X5 120 4.3.2 统计分析
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 X1X3 X2X3 X7X8 X5X7 X3X7 X2X5 X5X8 X3X5 X3X8 X1X9 X6X10 X2X9 118 115 115 112 107 94 93 83 82 52 51 51 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 X6X9 X7X9 X8X9 X7X10 X1X10 X3X9 X3X10 X8X10 X2X10 X5X9 X5X10 X1X4 49 47 40 39 39 33 32 31 31 25 22 19 37 38 39 40 41 42 43 44 45 X2X4 X4X6 X9X10 X4X7 X4X8 X3X4 X4X5 X4X9 X4X10 18 16 15 13 12 10 8 4 3 从表1中可以看出，A?1时 X1,X2,X3,X5,X6,X7,X8之间一致率都相当高，而
X4,X9,X10之间则明显呈现出不一致的特点。
为了更准确的确定分组，对X1,X2,X3,X5,X6,X7,X8进行细分，根据将表1中数量值的跨度特点，将其分为三个档次：
（1）0-52为第一档次； （2）82-139为第二档次； （3）165-211为第三档次。
4.3.3 模型求解
根据所划数量档次，对统计数据进行分析并得到两种可能组合如下：
4.3.3.1 第一种犯罪模式
表1所列前6项均为X1,X2,X6,X7之间的组合，且除X2X7外，其余组合数量均属于第三个档次，故将X1,X2,X6,X7分为一组；第二个数量档次上除去前一组的成员，仅剩下X3,X5,X8三项及其组合，故应将X3,X5,X8分为一组；第一个数量档次中除去前
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两组的成员，则仅剩下X4,X9,X10三项，且这三者组合的数量非常少，认为他们单独作案。
综上所述，第一种作案模式如下：
B1?{X1,X2,X6,X7}为第一组，B2?{X3,X5,X8}为第二组，单独作案各组为B3?{X4},B4?{X9},B5?{X10}。 4.3.3.2 第二种犯罪模式
在第一种组合的基础上，考虑到X7与X3,X5,X8的一致性也较高，故分X1,X2,X6为一组，X3,X5,X8,X7一组，X4,X9,X10仍为单独作案。
综上所述，第二种作案模式如下：
B1?{X1,X2,X6}为第一组，B2?{X3,X5,X7,X8}为第二组，单独作案各组为B3?{X4},B4?{X9},B5?{X10}。
4.4 模型的检验
4.4.1 评断标准的确定
模型的正确率，取决于以下两个因素：
（1）所确定的犯罪模式能否解释附件中的数据；
（2）所确定的犯罪模式能否准确反映嫌疑犯的分组情况； 为此，我们用两个指标来评断模型的正确率：
（1）解释正确率?：模型的解对已知数据的解释率；
（2）分组正确率?：模型的解与实际分组情况的吻合度；
4.4.2 解释正确率?的计算
为了计算解释正确率?,首先对附件1中同时犯罪的嫌疑人数据进行逻辑与运算，将其合并为一组，再将满足A?1的每组的数据进行逻辑或运算，如表2、表3所示：
表 2
时间X4 （天） 2 0 3 0 4 0 5 1 6 0 7 0 8 0 9 0 X9 0 0 0 1 1 0 0 0 X10 0 0 0 0 1 0 0 0 总数 X1X2X6X7 0 0 0 0 0 1 1 0 ?? X3X5X8 0 1 0 0 0 0 1 0 A 1 1 1 1 1 1 1 1 318 逻辑或 0 1 0 1 1 1 1 0 212 逻辑与 0 1 0 1 1 1 1 0 212 5
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