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第一课时 对数及其运算
【知识要点】 1.对数的定义：
b如果a?N（a＞0，a≠1），那么b叫做以a为底N的对数，记作logaN?b
b2.指数式与对数式的关系：a?N?logaN?b（a＞0，a≠1，N＞0）.两个式子表示的a、
b、N三个数之间的关系是一样的，并且可以互化.
3.对数运算公式：如果a?0，a?1，M?0，N?0，那么 （1）loga1?0； logaa?1； a
logaN?N； logaab?b；
M （2）loga?MN??logaM?logaN?logaM?logaN （3）loga N1logaM n （4）logaMn?nlogaM?n?R?（5）loga
nM? （6）换底公式 logab?logcb?a?0,a?1,b?0,c?0,c?1? logcalogac?换底公式推论：（1）
n1logab?logbc?logca?1；logambn?logab ；（2）（3）
logcam【典题精讲】
题型一 对数的化简、求值
b1.a?N?logaN?b．
2．注意对数恒等式alogaN＝N，对数换底公式logaN?logbN及等式
logbalogambn?n1?logab,logab?在解题中的灵活应用． mlogba1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.
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?5?【例1】(1) 若3?2，则x= ???4，求x?
?6?xx (2)设3?4?36，则
ab21??__________； ab (3)计算：lg5?22lg8?lg5?lg20?(lg2)2 31
解析：(2)由3a＝4b＝36得a＝log336，b＝log436，再根据换底公式得a＝log336＝，b
log363
121
＝log436＝.所以＋＝2log363＋log364＝log36(32×4)＝1.
log364ab(3)原式＝2lg5＋2lg2＋lg5(2lg2＋lg5)＋(lg2)2
＝2(lg5＋lg2)＋(lg5)2＋2lg5·lg2＋(lg2)2＝2lg10＋(lg5＋lg2)2＝2＋1＝3.
a【变式1】已知3?2，那么log38?2log36用表示是（ A ）
A．a?2 B．5a?2 C．3a?(1?a) D． 3a?a2
2【变式2】若lgx?lgy?a,则lg()3?lg()3?（ A ）
x2y2 A．3a
B．
3a 2
C．3a?2 D．a
【变式3】（1）计算lg25?lg 答案：1
33?lg?__________. 52（2）计算：lg5?lg2?lg5?lg20?__________. 答案：2
2【例2】求值lg8?lg125?lg2?lg5 lg10lg0.1【解析】lg8?lg125?lg2?lg5lg1000?lg10???4； 1lg10lg0.1lg10???lg10?2【变式1】lg5?lg20的值是（ ）
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A.
1 B.1 C.10 D.100 2【答案】B
【解析】由lg5?lg20?lg100?1，故选B.
【变式2】已知4?2,lgx?a,则x=________.
a【答案】10 【解析】由4a?2得a?11，所以lgx?，解得x?10,故答案为10. 2211
【变式3】设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝_________.
ab【答案】10 【解析】因为2a＝5b＝m，所以a＝log2m，b＝log5m，
1111所以＋＝＋＝logm2＋logm5＝logm10＝2，所以m2＝10，m＝10．
ablog2mlog5m【变式4】(1)若log2[log3(log4x)]?0，则x=___________
（2）若log32?a,则log123?__________
2m?n（3）若loga2?m,loga3?n,a 答案：(1) 64 (2)
?___________
1 a?1 (3) 12
【变式5】已知lgx?lgy?2lg?2x?3y?，求log32x的值. y3文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.
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x?0??y?0x9x?（2x?3y），??,??或?1（舍去）【解析】lgx?lgy?2lg，
y4y?2x?3y?02??xy＝(2x?3y)log32x9?log3?2. y24题型二 对数换底公式的应用
【例2】 设x,y,z?R，且3?4?6.
?xyz（1） 求证：
111??； zx2y（2）比较3x,4y,6z的大小。
【变式6】已知log189?a,18b?5,求log3645。 【课堂练习】 1．若3
2x?9?10?3x，那么x2?1的值为（ ）
B．2
C．5
D．1或5
A．1
2．如果方程lg2x+(lg7+lg5)lgx+lg7·lg5=0的两根为α、β，则α·β的值是（ ）
A．lg7·lg5
B．lg35
C．35
D．
1 35lg9?lg27227?302?_________________ . 3．(2)?(lg5)?()?___________, 1009641114．lg5?lg2?lg50?__________；log(5．log6432?________,若log5若log22?1)(3?22)?_____________.
1?log36?log6x?2,则x?________. 332?a,则log123?__________。
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6．已知a?b?1,且logab?logba?10则logab?logba的值为_________. 3,7．求值或化简： （1）log271?log212?log242?1； 48211?lg9?lg2402 （2）?1. 2361?lg27?lg3523x?2?3x8．若xlog34?1，求x的值。 ?x2?2第二课时 对数函数的图像与性质
【知识要点】 1．对数函数的概念：
一般地，函数y?logax(a?0且a?1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0,??)。
2．对数函数的图象与性质： 函数名称 定义 对数函数 函数y?logax(a?0且a?1)叫做对数函数 图象 5文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.
对数及对数函数的图像与性质(教师版)
