高中数学必修二《第3章直线与方程》测试卷解析版
一．选择题（共30小题）
1．直线y﹣3＝﹣（x+4）的斜率为k，在y轴上的截距为b，则有（ ） A．k＝﹣，b＝3
B．k＝﹣，b＝﹣2 C．k＝﹣，b＝﹣3 D．k＝﹣，b＝﹣3
【分析】化为斜截式方程y＝kx+b，即可找出直线的斜率k及与y轴的截距b即可． 【解答】解：直线y﹣3＝﹣（x+4）化为斜截式为y＝﹣x﹣3， 故k＝﹣，b＝﹣3， 故选：C．
【点评】此题考查了直线的斜截式方程，属于基础题 2．若直线过点（1，2），（4，2+A．
B．
）则此直线的倾斜角是（ ）
C．
D．
【分析】利用倾斜角、斜率的计算公式即可得出． 【解答】解：设直线的倾斜角为α，则tanα＝又∵α∈[0，π]， ∴α＝
．
＝
，
故选：A．
【点评】本题考查了直线的倾斜角．熟练掌握倾斜角、斜率的计算公式是解题的关键． 3．已知点A（1，3）、B（﹣2，﹣1），若过点P（2，1）的直线l与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ） A．k≥
B．k≤﹣2
C．k
或k≤﹣2 D．﹣2≤k≤
【分析】作出图象，求出边界直线的斜率，进而可得要求的范围． 【解答】解：点A（1，3）、B（﹣2，﹣1）， 若过点P（2，1）的直线l与线段AB相交， ∴kAP＝
＝﹣2，kBP＝
＝，
∴直线l的斜率﹣2≤k≤ 故选：D．
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【点评】本题考查直线的斜率，数形结合是解决问题的关键，属基础题．
4．若点A（﹣2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线L过点P（1，1）且与线段AB相交，则L的斜率k的取值范围是（ ） A．k≤或k≥ C．≤k≤
B．k≤﹣或k≥﹣ D．﹣≤k≤﹣
【分析】算出直线PA、PB的斜率，并根据斜率变化过程中直线L倾斜角总是锐角，即可得到L的斜率k的取值范围．
【解答】解：∵A（﹣2，﹣3），P（1，1） ∴直线PA的斜率kPA＝
＝，同理可得直线PB的斜率kPB＝
＝
∵直线L过点P（1，1）且与线段AB相交，且在斜率变化过程中倾斜角总是锐角 ∴L的斜率k的取值范围是≤k≤ 故选：C．
【点评】本题给出直线L与线段AB总有公共点，求L的斜率k的取值范围．着重考查了直线的斜率与倾斜角等知识，属于基础题． 5．与直线 A．y＝﹣2x+4
垂直，且过（2，0）点的直线方程是（ ）
B．
C．y＝﹣2x﹣4
D．
【分析】由题意，设直线方程为y＝﹣2x+b，代入（2，0），可得b，即可求出直线方程． 【解答】解：由题意，设直线方程为y＝﹣2x+b， 代入（2，0），可得b＝4， ∴所求直线方程为y＝﹣2x+4．
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故选：A．
【点评】本题考查直线方程，考查直线与直线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．
6．已知O为△ABC内一点，且的值为（ ） A．
B．
C．
D．
，
，若B，O，D三点共线，则t
【分析】以OB，OC为邻边作平行四边形OBFC，连接OF与 BC相交于点E，E为BC的中点．由
，可得
＝2
＝2
，点O是直线AE的中点．根据
，B，O，D三点共线，可得点D是BO与AC的交点．过点O作OM∥BC交
AC于点M，则点M为AC的中点．即可得出．
【解答】解：以OB，OC为邻边作平行四边形OBFC，连接OF与 BC相交于点E，E为BC的中点． ∵
，∴
＝2
＝2
，
∴点O是直线AE的中点． ∵
，B，O，D三点共线，
∴点D是BO与AC的交点．
过点O作OM∥BC交AC于点M，则点M为AC的中点． 则OM＝EC＝BC，∴DM＝MC， ∴AD＝AM＝AC， ∴t＝． 故选：B．
＝，
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