y 0的精确预测区间为：[2.519，4.887] y E（0）的区间估计为：[3.284，4.123] y0而
y的近似预测区间则根据
^0?2?手动计算，结果为：
^ [4.118-2×0.48，4.118+2×0.48]=[3.158，5.078]
2.16 解答：
（1）绘制y对x的散点图，可以用直线回归描述两者之间的关系吗？ 如图所示：
（2）由上图可以看出，y与x的散点分布大致呈直线趋势，所以可以用直线回归描述两者之间的关系。
（3）建立y对x的线性回归。
利用SPSS建立y对x的线性回归，输出结果如下： 表1 模型汇总 调整 R 标准 估计的模型 R R 方 方 误差 1 .835a .697 .691 2323.256 a. 预测变量: (常量), x。
表2 方差分析表 Anovab 模型 平方和 df 均方 F Sig. 1 回归 6.089E8 1 6.089E8 112.811 .000a 残差 2.645E8 49 5397517.938 总计 8.734E8 50 a. 预测变量: (常量), x。 b. 因变量: y 表3 系数表 系数a 模型 非标准化系数 标准系数 t Sig. 标准 误B 差 试用版 1 (常量) 12112.629 1197.768 10.113 .000 x 3.314 .312 .835 10.621 .000 a. 因变量: y 2（a）由表1可知，x与y决定系数为r?0.697，说明模型的拟合效果一般。x
与y线性相关系数R=0.835，说明x与y有较显著的线性关系。
（b）由表2（方差分析表中）看到，F=112.811，显著性Sig.p?0.000,说明回归方程显著。
（c）由表3 可见对?1的显著性t检验P值近似为零，故?1显著不为0，说明x对y有显著的线性影响。
（d）综上，x与y的线性回归方程为：
??12112.629?3.314*xy
用线性回归的Plots功能绘制标准残差的直方图和正态概率图，检验误差项的正态性假设。 如图所示：
图1 标准残差的直方图
图2 标准残差的正态概率图 由图1可见图形略呈右偏，由图2可见正态概率图中的各个散点基本呈直线趋势，残差在0附近波动，以认为残差服从正态分布。
应用回归分析 - 第2章课后习题参考答案
