第三课 控系统的稳定性分析

第三课 控制系统的稳定性分析

第三课 控制系统的稳定性分析 （对应课本P169第十一章） 教学目的：

1．观察系统的不稳定现象。

2．了解系统的开环增益和时间常数对系统稳定性的影响。 3．研究系统在不同输入下的稳态误差的变化。 4．掌握系统型次及开环增益对稳态误差的影响。

教学内容：

例1 分析开环增益K0和时间常数T改变对系统稳定性及稳态误差的影响。 设系统的开环传递函数为：G(s)?10K0

s(0.1s?1)(Ts?1)取T?0.1，即令R?100K?,C?1?F；取K0?1，即令R1?R2?100K?，建立系统数学模型，绘制其阶跃曲线。

（1）首先理论上分析K0对稳定性的影响。保持T?0.1不变，改变K0，令K0分别等于2，3，4，5，用劳斯判据求出使系统稳定的K0值范围，并对上述情况进行稳定性判断。 键入程序： %定义元件参数

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R1=10^5; R=10^5;

R2=[1,2,3,4,5]*10^5; C1=10^(-6); C2=10^(-7); T=[R*C1,R*C2];

%建立系统传递函数，并绘制其阶跃响应曲线 for i=1:5 K0(i)=R2(i)/R1; num=10*K0(i);

den=[0.1*T(1),0.1+T(1),1,0]; Gopen=tf(num,den)

Gclose=feedback(Gopen,1,-1) figure(i) step(Gclose) end

K0?1时系统的阶跃响应曲线：

K0?2时系统的阶跃响应曲线：

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K0?3时系统的阶跃响应曲线：

K0?4时系统的阶跃响应曲线：

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K0?5时系统的阶跃响应曲线：

运行结果可知，K0?2时系统临界稳定；随着K0的增加，系统将趋于不稳定。 （2）在K0?1（系统稳定）和K0?2（系统临界稳定）两种情况下，分别绘制

T?0.1和T?0.01（即保持R?100K?不变，C分别取1?F和0.1?F时）系统的阶跃响应，分析T值变化对系统阶跃响应及稳定性的影响。 键入程序： %定义元件参数 R1=10^5; R=10^5;

R2=[1,2,3,4,5]*10^5; C1=10^(-6);

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C2=10^(-7); T=[R*C1,R*C2];

%取K0=1，分别绘制T=0.1和T=0.01时的阶跃响应曲线 K0=R2(1)/R1; for i=1:2 num=10*K0;

den=[0.1*T(i),0.1+T(i),1,0]; Gopen(i)=tf(num,den)

Gclose(i)=feedback(Gopen(i),1,-1) end figure(1)

step(Gclose(1),'r', Gclose(2),'g')

由图可知，时间常数T减小时，系统动态性能得到改善。 同理绘制K0=2，分别绘制T=0.1和T=0.01时的阶跃响应曲线。

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