小学五年级奥数举一反三

1 / 13

小学五年级奥数举一反三

安纳教育助你成长

第13周长方体和正方体(一) 王牌例题1

一个零件形状大小如右图所示:算一算，它的体积是多少立方厘米，表面积是多少平方厘米,(单位:厘米)

【思路导航】(1)可以吧零件沿虚线分成两部分来求它的体积，左边的长方体体积是10×4×2=80(立方厘米)，右边的长方体体积是10×(6—2)×2=80(立方厘米)。整个零件的体积是

80+80=160(立方厘米)。(2)求这个零件的表面积，看起来比较复杂，其实，朝上的两个面的面积和正好与朝下的一个面的面积相等。因此，次零件的表面积就是(10×6+10×4+4×2×2)×2=232(平方厘米)。

10×4×2+10×(6—2)×2=160(立方厘米) (10×6+10×4+4×2×2)×2=232(平方厘米)

答:它的体积是160立方厘米，表面积是232平方厘米。 想一想:你还能用别的方法来计算它的体积吗, 举一反三1 1.一个长5厘米、宽1厘米、高3厘米的长方体，被切去一块后(如下图所示)，剩下部分的表面积和体积各是多少,

2.把一根长2米的长方体木料锯成1米长的两段，表面积增加了2平方分米，求这根木料原来的体积。

3.有一个长8厘米、宽1厘米、高3厘米的长方体木块，在它的

左右两角各切掉一个正方体(如下图所示)，求切掉正方体后的表面积和体积各是多少,王牌例题2

2 / 13

有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔(如图所示)，

你能算出它的体积和表面积吗,(单位:厘米)

【思路导航】(1)先求出长方体的体积，8×5×6=240(立方厘米)，由于挖去了一个孔，所以，体积减小了2×2×2=8(立方厘米)，这个零件的体积是240—8=232(立方厘米)。

(2)长方体完整的表面积是(8×5+8×6+5×6)×2=236(平方厘米)，但由于挖去了一个孔，它的表面积减少了一个(2×2)平方厘米的面，同时又增加了凹进去的5个(2×2)平方厘米的面，因此，这个零件的表面积是236+2×2×4=252(平方厘米)。 8×5×6—2×2×2=232(立方厘米)

(8×5+8×6+5×6)×2+2×2×4=252(平方厘米)

答:它的体积是232立方厘米，表面积是252平方厘米。 举一反三2

1.有一个形状如下图所示的零件，求它的体积和表面积。(单位:厘米) 2.有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下物体的体积和表面积 1

安纳教育助你成长 各是多少,

3.如果把上体中挖去的笑正方体粘在另一个面上(如下图所示)，那么得到的物体的体积和表面积各是多少, 王牌例题3

一个长方体沿着长的方向切掉一个小正方体，剩下的长方体的表面积比原来减少24厘米，求所切下的正方体的表面积是多少平方厘米,

3 / 13

【思路导航】当长方体切下一个小正方体后，表面积其实质减

少了周围的4个小正方体的面积，每个正方形的面积是24?4=6(平方厘米)，正方体有6个这样的面，所以切下的小正方体的表面积是6×6=36(平方厘米)。 24?4×6=36(平方厘米)

答:切下德正方体的表面积是36平方厘米。 举一反三3

1.一个正方体和一个长方体刚好拼成新的长方体，其表面积比原来的长方体的表面积增加了60平方厘米，原正方体的表面积是多少平方厘米,

2.一根长1米，宽和高都是8厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了多少平方厘米, 3.把两个完全相同的长方体木块拼成一个正方体，表面积比原来两个长方体的表面积的和减少了40平方厘米，求原来每个长方体的面积是多少平方厘米,王牌例题4

长方体不同的三个面的面积分别是10平方厘米、15平方厘米和6平方厘米。

这个长方体的体积是多少立方厘米,

【思路导航】长方体不同的三个面的面积分别是长×宽、长×高、宽×高得来的。因此，15×10×6=(长×宽×高)×(长×宽×高)，而15×10×6=900=30×30.所以，这个长方体的体积是30立方厘米。

答:这个长方体的体积是30立方厘米。 举一反三4

1.一个长方体，不同的三个面的面积分别是25平方厘米、18平方厘米和8平方厘米。这个长方体的体积是多少立方厘米, 2.一个长方体，不同的三个面的面积分别是35平方厘米、21平方厘米和15平方厘米，且长、宽、高都是质数。这个长方体的体积是多少立方厘米,2

4 / 13

安纳教育助你成长

3.一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高的数值都是质数(单位:厘米)。这个长方体的体积和表面积各是多少,王牌例题5

如图所示，把11块相同的长方体砖拼成一个大长方体。已知每块砖的体积是288立方厘米，求大长方体的表面积。 【思路导航】要求打长方体的表面积，必须知道它的长、宽、高。

我们用a、b、h分别表示小长方体的长、宽、高， 112213显然，a=4h，即h=a，2a=3b即b=a，砖的体积就是 a×b×h=a×a×a==288(立方厘米)，a=12(厘a43346 21米)，b=×12=8(厘米)，h=×12=3(厘米)。34

大长方体的长是12×2=24(厘米)，宽是12厘米，高是8+3=11(厘米)，表面积就是(24×2+24×11+12×11)×2=1368(平方厘米)。 答:大长方体的表面积是1368平方厘米。 举一反三5

1.一块小正方体的表面积是6平方厘米，那么，由1000个这样的小正方体所组成的大正方体的表面积是多少平方厘米, 2.有24个正方体，每个正方体的体积都是1立方厘米，用这些正方体可以拼成几种不同的长方体,能用图画出来吗,

3.用2100个棱长是1厘米的正方体木块堆成一个实心的长方体。已知长方体的高是10厘米，并且长和宽都大于高。这个长方体的长和宽各是多少厘米,第14周长方体和正方体(二) 王牌例题1

5 / 13

在一个长15分米、宽12分米的长方体水箱中，有10分米深的

水。如果在水中沉入一个棱长为30厘米的正方体铁块，那么，水箱中水深多少分米,

【思路导航】铁块的体积为(30?10)×(30?10)×(30?10)=27(立方分米)，把它浸入水中后，它就占了27立方分米的空间。因此水上