一、随机事件与概率
公式名称 德摩根公式 公式表达式 A?B?A?B，A?B?A?B P(A)?mA包含的基本事件数? n基本事件总数古典概型 几何概型 ?(A)P(A)??(?)，其中μ为几何度量（长度、面积、体积） P(A)?1?P(A) 求逆公式 加法公式 P(A∪B)= P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) 当P(AB)＝0（A、B互斥）时，P(A∪B)=P(A)+P(B) P(A-B)=P(A)-P(AB)，B?A时P(A-B)=P(A)-P(B) P(AB)P(BA)?P(A) P(AB)?P(A)P(BA)?P(B)P(AB) P(ABC)?P(A)P(BA)P(CAB) 减法公式 条件概率公式 乘法公式 全概率公式 P(A)??P(Bi)P(ABi) 从原因计算结果 i?1n贝叶斯公式 （逆概率公式） P(BiA)?P(Bi)P(ABi)?P(B)P(AB)iii?1n 从结果找原因 两个事件 相互独立 P(AB)?P(A)P(B)；P(BA)?P(B)；P(BA)?P(BA)；
二、随机变量及其分布
1、分布函数
??P(X?xk)?x?xF(x)?P(X?x)??k,P(a?X?b)?F(b)?F(a)x?f(t)dt ????概率密度函数
??
???f(x)dx?1计算概率：
P(a?X?b)??f(x)dxab
2、离散型随机变量及其分布
分布名称 0-1分布 X～b(1,p) 二项分布(贝努利分布) X～B(n,p) 泊松分布 X～p(?) 3、续型型随机变量及其分布
分布名称 密度函数 分布函数 x?a?0,?x?a?F(x)??,a?x?b ?b?ax?b??1,分布律 P(X?k)?pk(1?p)1?k,k?0,1 kkP(X?k)?Cnp(1?p)n?k,k?0,1,?,n P(X?k)??kk!e??,k?0,1,2,? 均匀分布 x～U(a,b) ?1?b?a,a?x?bf(x)?? ?0,其他???x??e,?f(x)????0,指数分布 X～E(?) x?0x?0?2?2 ??1?e??x,F(x)????0,x?0 x?0正态分布 x～N(?,?2) f(x)?12??(x??)2e F(x)????x???标准正态分布 x～N(0,1) ?2??1x??e?(t??)22?2dt ?(x)?12?e?x22 ???x???1?(x)?2??x??e1?t22dt 一般正态分布的概率计算公式
P(X?a)?P(X?a)??(P(a?X?b)??(b??a????))
P(X?a)?P(X?a)?1??(a???)
?)??(a??
分布函数
对离散型随机变量
F(x)?P(X?x)??P(X?k)k?xx
F(x)?P(X?x)?f(t)dt对连续型随机变量 ??
'分布函数与密度函数的重要关系： F(x)?f(x)F(x)?P(X?x)?
4、随机变量函数Y=g(X)的分布
??x??f(t)dt离散型：P(Y?yi)?g(xj)?yi?pj,i?1,2,?，
连续型： ①分布函数法，
②公式法fY(y)?fX(h(y))?h?(y)(x?h(y)单调) h(y)是g(x)的反函数
三、多维随机变量及其分布
1、离散型二维随机变量及其分布
分布律：P(X?xi,Y?yj)?pij,i,j?1,2,? 联合分布函数F(X,Y)?边缘分布律：pi??P(X?xi)??pij p?j?P(Y?yj)??pij
jixi?xyi?y??pij
条件分布律：P(X?xiY?yj)?
联合密度函数
pijp?j,i?1,2,?，P(Y?yjX?xi)?pijpi?,j?1,2,?
f(x,y)f(x,y)?0??????????f(x,y)dxdy?1
2、连续型二维随机变量及其分布 ①分布函数及性质 分布函数：F(x,y)???x??xy????f(u,v)dudv
0?F(x,y)?1F(x,y)?P{X?x,Y?y}?2F(x,y)?f(x,y),P((x,y)?G)???f(x,y)dxdy 性质：F(??,??)?1,?x?yG②边缘分布函数与边缘密度函数 分布函数：FX(x)? FY(y)???????f(u,v)dvdu 密度函数：fX(x)??????f(x,v)dv
??y??????f(u,v)dudv fY(y)??????f(u,y)du
③条件概率密度
f(x,y)fYX(yx)?,???y???，fXY(xy)?f(x,y),???x???
fX(x)fY(y)
概率论与数理统计 重要公式
