湖南省2020年普通高等学校对口招生考试
数 学
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页。时量120分钟。满分120分。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一个是符合题目要求的）
1．已知集合A?{1,a}，B?{1,2,3,4}，A?B?{1,4}，则a?（ ）
A．1 B．2 C．3 D． 4
2．sin120?? （ ）
A． 12 B． ?12 C． 32 D．?32
3．“x?1”是“x2?1?0”的（ ）
A．充分必要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．点M(1,3),N(3,t)在函数y?kx的图象上，则t的值为（ ） A．1 B．3
C．6 D． 9
5．平行四边形ABCD中，AC与BD交于点M，AB?a，AD?b，则AM?（ A．1112a?2b B．2a?12b C．a?b D．a?b
6．函数f(x)?log2(x?1)的定义域为（ ）
A． {xx?0} B． {xx?1} C． {xx?2} D． {xx?1}
7．(x?1x)6展开式中的常数项为（ ）
A．?20 B． 20 C． ?120 D．120
8．已知a?sin20?，b?cos40?，c?tan80?，则a,b,c的大小关系为（ ）
A．a?b?c B． b?c?a C．c?b?a D． c?a?b
9． 已知函数f(x)?2x，若f(a?2)?f(2)，则a的取值范围是（ ） A. (?2,2) B. (0,4) C. (??,0)?(4,??) D. (??,4)
）10．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中： ①BM与ED平行. ②CN与BM成60?角.
③CN与BE垂直. ④DM与BN是异面直线. 以上四个命题中，正确的命题个数为（ ） A．1 B．2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
C．3 D． 4
11．已知向量a?(1,2)，b?(?2,3)，则a?b?________．
12．某校有男生300人，平均身高为173cm，女生200人，平均身高为163cm，则该校所有学生的平均身高为________cm． 13．函数y?2cosx?8的最小值为________．
14．已知等比数列{an}前n项的和为Sn，且a1?16，a2?13，则S5?_________． 15．过点P(2,1)作圆x2?y2?1的两条切线，切点分别为A,B，则AB所在的直线方程为 ．
三、解答题（本大题共7小题，其中第21、22小题为选做题。满分 60分．解答应写出文字说明或演算步骤） 16．（本小题满分10分）
已知数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列． （?）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，若Sn?63，求n．
17．（本小题满分10分）
如图，四棱锥S?ABCD的底面为正方形，O为AC与BD的交点，SO?底面ABCD．
（?）若E,F分别为SA,SC的中点，求证：
SFEDOCEF//平面ABCD；
（Ⅱ）若AB?SA?4，求四棱锥S?ABCD的体积．
18． （本小题满分10分）
AB盒子里装有五个大小相同的小球，其中两个编号为1，两个编号为2，一个编号为3，从盒子里任取两个小球．
（?）求取出的两个小球中，含有编号为3的小球的概率；
（Ⅱ）在取出的两个小球中，设编号的最大值为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
19．（本小题满分10分）
2已知抛物线y?2px经过点(2,?22)．
（?）求抛物线的标准方程；
（Ⅱ）直线2x?3y?8?0与抛物线交于A,B两点，O为坐标原点，证明：OA?OB．
20．（本小题满分10分） 已知函数f(x)?x?bx?2．
（?）若f(x)为偶函数，求不等式f(x)?0的解集； （Ⅱ）若f(x)在[?2,4]上的最大值为10，求b的值．
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2020年湖南省普通高等学校对口招生考试数学试题
