个，故共有
80?12?34个． 21990*11．设n?1990，则◆答案：?12243699519901?3C?3C?3C???3Cn? ． nnnn2??1 21990?13?????★解析：取
?22i????13?????展开的实部即为此式．而
?22i???1990131???i．故原式??．
222
1990*12．8个女孩与25个男孩围成一圈，任何两个女孩之间至少站两个男孩，则共有 种不同和排列方法．(只要把圆旋转一下就能重合的排法认为是相同的)． ◆答案：7!?25!?C16
★解析：每个女孩与其后的两个男孩组成一组，共8组，与余下9个男孩进行排列，某个女孩始终站第一个位子，其余7组在8?9?1?16个位子中选择7个位子，得C16种选法．7个女孩可任意换位， 25个男孩也可任意换位，故共得7!?25!?C16种排列方法．
1989*11．如果从数1,2,3,?,14中，按由小到大的顺序取出a1,a2,a3，使同时满足a2?a1?3，
777a3?a2?3，那么，所有符合上述要求的不同取法有 种． ◆答案：120
////3//★解析：令a1?a1，a2?a2?2，a3?a3?4，则得1?a1?a2?a3?10．所求取法为C10?120．
1988*7．◆答案：★解析：
??x?2?2n?1的展开式中，x的整数次幂的各项系数之和为 ．
12n?13?1 2??11n33n?22n?12n?10x?2?2C2???C2x． n?12x?C2n?12xn?1212n?1令x?1，得所求系数和为?3?1?．
2x?2?2n?1???2n?1??
1988*9.甲乙两队各出7名队员，按事先排好顺序出场参加围棋擂台赛，双方先由1号队员比赛，负者被淘汰，胜者再与负方2号队员比赛，…直至一方队员全部淘汰为止，另一方获得胜利，形成一种比赛过程。那么所有可能出现的比赛的过程种数为 ．
◆答案：C14
★解析：画1行14个格子，每个格子依次代表一场比赛，如果某场比赛某人输了，就在相应的格子中写上他的顺序号(两方的人各用一种颜色写以示区别)．如果某一方7人都已失败则在后面的格子中依次填入另一方未出场的队员的顺序号．于是每一种比赛结果都对应一种填表方法，每一种填表方法对应一种比赛结果．这是一一对应关系．故所求方法数等于在14个格子中任选7个写入某一方的号码的方法数．∴共有C14种比赛方式．
1987*9．五对孪生兄妹参加k个组活动，若规定：⑴ 孪生兄妹不在同一组；⑵非孪生关系的任意两个人都恰好共同参加过一个组的活动，⑶有一人只参加两个组的活动，则k的最小值
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为 ．(命题组供题) ◆答案：14
★解析：设此10人为A,a,B,b,C,c,D,d,E,e．A只参加2组，故除a外其余8人应分成2组，每组人数都不超过4人（否则有孪生兄妹同组)．记第一组为?B,C,D,E?，第二组为?b,c,d,e?．于是其余8人中大写字母不再同组，小写字母也不再同组．即除a外其余组中人数不超过2人．每人都再参加3组，故至少还要3?4?12组．a可参加其中4组．即至少要14组．又?a,B,c?，?B,d?，
?B,e?，?a,C,b?，?C,d?，?C,e?，?D,b?，?D,c?，?D,a,e?，?E,b?，?E,c?，?a,E,d?满足要
求．故所求最小值为14．
1985*8、 方程2x1?x2?x3???x10?3的非负整数解共有 组．
◆答案：174
★解析：当x1?1时，x2?x3???x10?1，共有9解；当x1?0时，x2?x3???x10?3，共有
39?A92?C9?165解．∴ 共有174解．
1983*7、 在正方形ABCD所在平面上有点P，使?PAB、?PBC、?PCD、?PDA都是等腰三角形，那么具有这样性质的点P的个数有（ ）
A．9个 B．17个 C．1个 D．5个 ◆答案：A
★解析：作图，以正方形的顶点为圆心，边长为半径作4个圆，其8个交点满足要求，正方形的中心满足要求，共有9个点．选A．
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9二项式定理计数概率与统计1981-2024年历年数学联赛50套真题WORD版分类汇编含详细答案
