两圆相切

两圆相切

两圆相切切点两圆外切 两圆内切

定理 1 相切两圆的连心线（经过两个圆心的直线）必经过切点

例 1 求证 ：如果两圆相切，那幺其中任一个圆的过两圆切点的切线，也 必是另一个圆的切线.

已知：如右图，⊙O1 与⊙O2 相切于点 T，AT ⊙O1 的切线。

求证：AT 是⊙O2 的切线。

证明：AT 是⊙O1 的切线 O1T⊥AT⊙O1 与⊙O2 相切 O1 ，T，O2 在同一直线上 O2T⊥ATAT 也是⊙O2 的切线 例 2

⊙O1 与⊙O2 内切于点 T， ⊙O1 的弦 TA，TB 分别交⊙O2 于 C，

D，连结 AB，CD，求证： AB ∥CDP 证明：过点 T 作⊙O1 的切线 PT，则 PT 也是⊙O2 的切线。

即 ∠ATP 既是⊙O1 的弦切角，也是⊙O2 的弦切角 ∴∠ABT=∠ATP，∠CDT=∠ATP ∴ ∠ABT= ∠CDT ∴ AB∥CD

若⊙O1 与⊙O2 外切于点 T，

⊙O1 的弦 TA，TB 反向延长分别交⊙O2

于 D，C，连结 AB，CD，试问 AB ∥CD 还成立吗？ （成立）

（1）☉O1 与☉O2 的半径分别为 5 和 2，若 O1O2=7，则两圆的位置关系 是—————，若 O1O2= 3，则两圆的位置关系是—————。外切内切

（2） ☉O1 与☉O2 内切，O1O2=5CM，☉O1 的半径为 7CM，则☉O2 的 半径为—————————。2CM 或 12CM（3）如果两圆半径分别是 R 和 r （R> r），圆心距为 d，且

（d - R）2=r 2，则两圆的位置是————————。 内切或外切

（4）两圆的半径是方程 X2-12X+6=0 的两根，且圆心距为 12，则 两圆的位置是——————。外切（5） 已知两圆的半径之比是 5:3，外切 时两圆的圆心距是 16，

则内切时两圆的圆心距是 —————。4 作一个半径等于定长并和已知圆 相切于已知点的圆，

应怎样作？这样的圆能作几个？ 答案：两个定长已知点已知圆 A

步骤：连接圆心 O 和已知点 A；O 在线段 OA 或 OA 的延长线上截取定 长；

以定长为半径做圆。

（1）两圆相切：两圆外切和两圆内切 （2）两圆相切的判定和性质定理

（3）过两圆的切点作圆的切线是解决两圆相切问题的重要手段 作业：完成作业本和同步中的 6.9 节内容