2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷
一、选择题:本题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯 A.1盏 C.5盏
B.3盏 D.9盏
2.在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1,AB?BC?1,为 A.AA1?3,则异面直线BC1与D1B1所成角的余弦值
2 4B.14 4C.28 14D.2 23.设Sn为等比数列{an}的前n项和,若8a2?a5?0,则A.-11
B.-8
C.5
S5?( ) S2D.11
4.如图,矩形ABCD中,点E为边CD的中点,若在矩形ABCD内部随机取一个点Q,则点Q取自△ABE内部的概率等于
1 41C.
2A.1 32D.
3B.
?21?x,x?1f?x???5.设函数 ,则f?f?4???( )
1?logx,x?12?A.2
B.4
C.8
D.16
6.为了调查某工厂生产的一种产品的尺寸是否合格,现从500件产品中抽出10件进行检验,先将500件产品编号为000,001,002,…,499,在随机数表中任选一个数开始,例如选出第6行第8列的数4开始向右读取(为了便于说明,下面摘取了随机数表附表1的第6行至第8行),即第一个号码为439,则选出的第4个号码是( )
A.548 B.443 C.379 D.217
cos?????3sin?????27.已知tan???????,则的值为
cos??????9sin?3A.?3 7B.?
15C.
1 5D.
3 78.向量a??2,x?,b??6,8?,若a//b,则实数x的值为 A.
3 2B.?3 28C.
3D.?
839.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150,120,180,150个销售点.公司为了调查产品销售情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本.记这项调查为①;在丙地区有20个大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况,记这项调查为②,则完成①,②这两项调查宜采用的抽样方法依次是( ) A.分层抽样法,系统抽样法 C.系统抽样法,分层抽样法 10.已知向量a?(2,tan?),A.2
B.?3
B.分层抽样法,简单随机抽样法 D.简单随机抽样法,分层抽样法
b?(1,?1),且a//b,则tan(C.?1
?4??)?( )
D.?
”,这是指( )
1311.在天气预报中,有“降水概率预报”,例如预报“明天降水的概率为A.明天该地区有
的地方降水,有
的地方不降水
B.明天该地区降水的可能性为C.气象台的专家中有D.明天该地区有
的人认为会降水,另外有的专家认为不降水
的时间降水,其他时间不降水
12.不等式ax2?bx?2?0的解集为{x|?2?x??},则实数a,b的值为( ) A.a??8,b??10 C.a??4,b??9 二、填空题:本题共4小题 13.等比数列?an?中,a1?3,14.已知向量a?B.a??1,b?9 D.a??1,b?2
14a5?48,则公比q?____________.
?3,1,则a?________
13?15.若sin??cos???,则sin2??_______.
16.已知向量a??cos?,sin??,b?1,3,则a?b的最大值为_______.
??
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.如图,在四棱锥 P?ABCD中,底面ABCD是矩形,PA?底面ABCD,E是PC的中点, 已知
PA?2,求: AB?2, AD?22,
(1)直线PC与平面 PAD所成角的正切值; (2)三棱锥 P?ABE的体积.
18.已知四棱锥P?ABCD中,PA?平面ABCD,AB//CD,AB?BC?2CD,?ABC?600,M是线段AB的中点.
(1)求证:CM?平面PAB;
(2)试在线段PB上确定一点Q,使得CQ//平面PAD,并加以证明.
19.(6分)如果定义在R上的函数f(x),对任意的x?R,都有f(?x)??f(x), 则称该函数是“?函数”.
(I)分别判断下列函数:①y?2;②y?2x?1; ③y?x?2x?3,是否为“?函数”?(直接写
x2出结论)
(II)若函数f(x)?sinx?cosx?a是“?函数”,求实数a的取值范围.
?x2+1,x?A(III)已知f(x)??是“?函数”,且在R上单调递增,求所有可能的集合A与B
?x,x?B20.(6分)某制造商3月生产了一批乒乓球,从中随机抽样133个进行检查,测得每个球的直径(单位:mm),将数据分组如下: 分组 频数 频率
[1.95,1.97) [1. 97,1.99) [1.99,2.31) [2.31,2.33] 合计 13 23 53 23 133
(Ⅰ)请在上表中补充完成频率分布表(结果保留两位小数),并在图中画出频率分布直方图;
(Ⅱ)若以上述频率作为概率,已知标准乒乓球的直径为2.33 mm,试求这批球的直径误差不超过3.33 mm的概率;
(Ⅲ)统计方法中,同一组数据经常用该组区间的中点值(例如区间[1.99,2.31)的中点值是2.33作为代表.据此估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数).
21.AC=6,F在边BC、AC上,(6分)如图,在△ABC中,已知AB=4,点E为AB的中点,点D、且AC?6AF,
BC?3BD,EF交AD于点P.
(Ⅰ)若∠BAC=
?,求AD与EF所成角的余弦值; 3
(Ⅱ)求
AP的值. AD22.(8分)已知向量m,n不是共线向量,a?3m?2n,b?6m?4n,c?m?xn (1)判断a,b是否共线; (2)若ac,求x的值
参考答案
一、选择题:本题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.B 【解析】 【分析】 【详解】
设塔顶的a1盏灯,
由题意{an}是公比为2的等比数列, ∴S7=
a11?271?2??=181,
解得a1=1. 故选B. 2.A 【解析】 【分析】
作出两异面直线所成的角,然后由余弦定理求解. 【详解】
在正四棱柱中BD//B1D1,则异面直线BC1与D1B1所成角为?DBC1或其补角,在?DBC1中,BD?2,
BC1?DC1?1?(3)?2,cos?DBC1?222?4?42. ?42?2?2故选A. 【点睛】
本题考查异面直线所成的角,解题关键是根据定义作出异面直线所成的角,然后通过解三角形求之. 3.A