2.1 随机变量及其概率分布（1）（理科）
教学目标：
1．在对具体问题的分析中，了解随机变量、离散型随机变量的意义，理解取有限值的离散型随机变量及其概率分布的概念；
2．会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布，认识概率分布对于刻画随机现象的重要性；
3．感受社会生活中大量随机现象都存在着数量规律，培养辩证唯物主义世界观． 教学重点：
1．理解取有限值的随机变量及其分布列的概念； 2．初步掌握求解简单随机变量的概率分布． 教学难点：
1．理解取有限值的随机变量及其分布列的概念； 2．初步掌握求解简单随机变量的概率分布． 教学过程： 一、问题情境
问题1 在一块地里种下10棵树苗，成活的树苗棵数X是 0，1，…，10中的某个数； 问题2 抛掷一颗骰子，向上的点数Y是1，2，3，4，5，6中的某一个数； 问题3 新生婴儿的性别，抽查的结果可能是男，也可能是女．如果将男婴用0表示，女婴用1表示，那么抽查的结果Z是0和1中的某个数；
……
上述现象有哪些共同特点？ 二、学生活动
上述现象中的X，Y，Z，实际上是把每个随机试验的基本事件都对应一个确定的实数，即在试验结果（样本点）与实数之间建立了一个映射．
例如，上面的植树问题中成活的树苗棵数X：X＝0，表示成活0棵；X＝1，表示成活1棵……
三、建构数学 1．随机变量．
一般地，如果随机试验的结果，可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量．通常用大写拉丁字母X，Y，Z（或小写希腊字母?，?，?）等表示，而用小写拉丁字母x，y，z（加上适当下标）等表示随机变量取的可能值．
如，上面新生婴儿的性别Z是一个随机变量，Z＝0，表示新生婴儿是男婴；Z＝1，表示新生婴儿是女婴．
例1 （1）掷一枚质地均匀的硬币一次，用X表示掷得正面的次数，则随机变量X的可能取值有哪些？
（2）一实验箱中装有标号为1，2，3，4，5的五只白鼠，从中任取一只，记 取到的白鼠的标号为Y，则随机变量Y的可能取值有哪些？
2．随机变量的概率分布．
一般地，假定随机变量X有n个不同的取值，它们分别是x1，x2，…，xn，且P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，…n ①
则称①为随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列．也可以将①用下表的形式来表示．
X P x1 p1 x2 p2 … … xn pn 我们将上表称为随机变量X的概率分布表．它和①都叫做随机变量X的概率分布． 3．随机变量分布列的性质：
（1）pi≥0； （2）p1＋p2＋…＋pn＝1．
四、数学应用
1．求随机变量X的分布列的步骤：
（1）确定X的可能取值xi(i＝1，2，…)； （2）求出相应的概率P(X＝xi)＝pi；
（3）列成表格的形式. 2．例题．
例2 从装有6只白球和4只红球的口袋中任取一只球，用X表示“取到的白球个数”，即
?1 ，当取到白球时， 求随机变量X的概率分布． X＝?0 ，当取到红球时，?
例3 若随机变量X的分布列如下表：试求出常数c．
X P 0 9c－c 21 3－8c ?1?变式 设随机变量?的分布列为P(?＝k)＝a??(k＝1，2，3，4)，求实数a的值．
?3?例4 某班有学生45人，其中O型血的有10人，A型血的有12人，B型血的有8人，AB型血的有15人，现抽1人，其血型为随机变量X，求X的分布列．
2．练习：课本第52页练习第1，2题． 五、要点归纳与方法小结
本节课学习了以下内容：
1．随机变量的概念及0-1分布，随机变量性质的应用； 2．求随机变量X的分布列的步骤．
2.1 随机变量及其概率分布（1）（理科）作业
1、一般地，如果随机试验的结果，可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做 2、已知??2?为离散型随机变量，?的取值为1，2，L，10，则?的取值为 。
3、写出下列随机变量的可能取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果： （1）一袋中装有5只同样大小的白球，编号分别为1，2，3，4，5。现从袋中随机取出3
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江苏省涟水县第一中学高中数学 2.1随机变量及其概率分布(1)教学案 理(无答案)苏教版选修23
