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河南省南阳市南召县中考数学模拟试卷（4月份）
一．选择题（共10小题，满分24分）
1．若|X|=3，|Y|=4，且X＜Y，那么X+Y=（ ） A．+1或+7 B．﹣1或﹣7 C．+1或﹣7
D．﹣1或+7
2．已知某种型号的纸100张厚度约为1cm，那么这种型号的纸13亿张厚度约为（ ） A．1.3×107km B．1.3×103km C．1.3×102km D．1.3×10km
3．（3分）如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（ ）
A．主视图 B．俯视图 C．左视图 D．一样大
4．（3分）关于x的方程rx2+（r+2）x+r﹣1=0有根只有整数根的一切有理数r的值有（ ）个． A．1
B．2
C．3
D．不能确定
只有唯一的整数解，则a的值可以是（ ）
5．（3分）已知关于x的不等式组A．﹣1 B． C．1
D．2
6．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b2+8a＞4ac，a＜﹣1，其中结论正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（3分）如图，AB与CD相交于点E，AD∥BC，
，CD=16，则DE的长为（ ）
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A．3 B．6 C． D．10
8．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件
B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差是S2甲=0.4 C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨 D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式
9．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是OA的中点，以点O为圆心，OE为半径画弧，交OB于点F，若AB=5，BD=6，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．6﹣π B．6﹣ C．12﹣π D．12﹣2π
10．（3分）如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2．设弦AP的长为x，△APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A． B． C．
D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
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11．（3分）计算：|﹣3|+（﹣4）0= ．
12．（3分）已知关于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的两根分别是x1、x2，则（x1﹣1）2+（x2﹣1）
2
的最小值是 ．
13．（3分）袋子中装有红、黄、绿三种颜色的小球各一个，从中任意摸出一个放回搅匀，再摸出一个球，则两次摸出的球都是黄色的概率是 ．
14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+3x与x轴正半轴交于点A，其顶点为P，将点P绕点O旋转180°后得到点C，连结PA、PC、AC，则△PAC的面积为 ．
15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，点E是边BC上一动点，把△DCE沿DE折叠得△DFE，射线DF交直线CB于点P，当△AFD为等腰三角形时，DP的长为 ．
三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（8分）先化简，再求值：（1﹣
）÷
，其中x=﹣2
17．（9分）为了了解某校学生的身高状况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，根据所得数据绘制如图所示的统计图表：
组别 A B C D E
身高（cm） x＜150 150≤x＜155 155≤x＜160 160≤x＜165 x≥165
已知女生身高在A组的有8人，根据图表中提供的信息，回答下列问题：
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（1）男生身高的中位数落在 组（填组别字母序号）；
（2）在样本中，身高在150≤x＜155之间的人数共有 人，身高人数最多的在 组（填 组别序号）；
（3）已知该校共有男生400人、女生420人，请估计身高不足160cm的学生约有多少人？
18．（9分）一艘救生船在码头A接到小岛C处一艘渔船的求救信号，立即出发，沿北偏东67°方向航行10海里到达小岛C处，将人员撤离到位于码头A正东方向的码头B，测得小岛C位于码头B的北偏西53°方向，求码头A与码头B的距．
【参考数据：sin23°≈0.39，c0s23°≈092，tan23°≈0.42，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75】
19．（9分）如图，⊙O的半径为6，点C在⊙O上，将圆折叠，使点C与圆心O重合，折痕为AB且点A、B在⊙O上，E、F是AB上两点（点E、F不与点A、B重合且点E在点F的右边），且AF=BE．
（1）判定四边形OECF的形状；
（2）当AF为多少时，四边形OECF为正方形？
20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（a，6），AB⊥x轴于点B，cos∠OAB
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═，反比例函数y=的图象的一支分别交AO、AB于点C、D．延长AO交反比例函数的图象的另一支于点E．已知点D的纵坐标为． （1）求反比例函数的解析式； （2）求直线EB的解析式； （3）求S△OEB．
21．（10分）2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元．从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨．若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元．
（1）该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？
（2）该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？ 22．（10分）阅读下面材料：
小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC边上的中线，点D在BC边上，CD：BD=1：2，AD与BE相交于点P，求
的值．
小昊发现，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，通过构造△AEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）． 请回答：
的值为 ．
参考小昊思考问题的方法，解决问题：
如图 3，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC：BC：AC=1：2：3． （1）求
的值；
（2）若CD=2，则BP= ．
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2019-2020学年4月河南省南阳市南召县中考数学模拟试卷((有标准答案))
