2018年上海市长宁区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】
1．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AC=3，则AB的长可以表示为（ ） A．
B．
C．3sinα
D．3cosα
=2，那么下列条件中能判
2．（4分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边BA、CA的延长线上，断DE∥BC的是（ ）
A． B． C． D．
3．（4分）将抛物线y=﹣（x+1）2+3向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（ ） A．y=﹣（x+1）2+1 B．y=﹣（x﹣1）2+3
C．y=﹣（x+1）2+5 D．y=﹣（x+3）2+3
4．（4分）已知在直角坐标平面内，以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是（ ） A．相离 C．相交
B．相切
D．相离、相切、相交都有可能
5．（4分）已知是单位向量，且=﹣2， =4，那么下列说法错误的是（ ） A．
B．||=2 C．||=﹣2|| D． =﹣
6．（4分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC平分∠DAB，且∠DAC=∠DBC，那么下列结论不一定正确的是（ ）
A．△AOD∽△BOC B．△AOB∽△DOC C．CD=BC D．BC?CD=AC?OA
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】
7．（4分）若线段a、b满足，则的值为 ．
8．（4分）正六边形的中心角等于 度．
9．（4分）若抛物线y=（a﹣2）x2的开口向上，则a的取值范围是 ． 10．（4分）抛物线y=x2﹣4x+3的顶点坐标为 ．
11．（4分）已知△ABC与△DEF相似，且△ABC与△DEF的相似比为2：3，若△DEF 的面积为36，则△ABC的面积等于 ．
12．（4分）已知线段AB=4，点P是线段AB的黄金分割点，且AP＜BP，那么AP的长为 ． 13．（4分）若某斜面的坡度为1：
，则该坡面的坡角为 度．
14．m）Bn）（4分）已知点A（﹣2，、（2，都在抛物线y=x2+2x﹣t上，则m与n的大小关系是m n．（填“＞”、“＜”或“=”）
15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点G是重心，联结AG，过点G作DG∥BC，DG交AB于点D，若AB=6，BC=9，则△ADG的周长等于 ．
16．（4分）已知⊙O1的半径为4，⊙O2的半径为R，若⊙O1与⊙O2相切，且O1O2=10，则R的值为 ．
17．（4分）如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等，我们把这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点．如图，已知梯形ABCD是等距四边形，AB∥CD，点B是等距点．若BC=10，cosA=
，则CD的长等于 ．
18．（4分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠D=60°，点E、F分别在边AB、BC上．将△BEF沿着直线EF翻折，点B恰好与边AD的中点G重合，则BE的长等于 ．
三、解答题（本大题共7题，满分78分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】 19．（10分）计算：
﹣cos30°．
20．（10分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，DE∥BC，DF∥AC，DE、DF分别交边AC、BC 于点E、F，且（1）求
的值；
=，
=，用含、的式子表示
．
．
（2）联结EF，设
21．（10分）如图，点C在⊙O上，联结CO并延长交弦AB于点D， =AC=20
．
，联结AC、OB，若CD=40，
（1）求弦AB的长； （2）求sin∠ABO的值．
22．（10分）如图，一栋居民楼AB的高为16米，远处有一栋商务楼CD，小明在居民楼的楼底A处测得商务楼顶D处的仰角为60°，又在商务楼的楼顶D处测得居民楼的楼顶B处的俯角为45°．其中A、C两点分别位于B、D两点的正下方，且A、C两点在同一水平线上，求商务楼CD的高度． （参考数据：
≈1.414，
≈1.732．结果精确到0.1米）
[来源学科网ZXXK]
23．（12分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，联结AD，∠ADB=∠CDE，DE交边AC于点E，DE交BA延长线于点F，且AD2=DE?DF． （1）求证：△BFD∽△CAD； （2）求证：BF?DE=AB?AD．
24．（12分）在直角坐标平面内，直线y=x+2分别与x轴、y轴交于点A、C．抛物线y=﹣+bx+c
经过点A与点C，且与x轴的另一个交点为点B．点D在该抛物线上，且位于直线AC的上方． （1）求上述抛物线的表达式；
（2）联结BC、BD，且BD交AC于点E，如果△ABE的面积与△ABC的面积之比为4：5，求∠DBA的余切值；
（3）过点D作DF⊥AC，垂足为点F，联结CD．若△CFD与△AOC相似，求点D的坐标．
25．（14分）已知在矩形ABCD中，AB=2，AD=4．P是对角线BD上的一个动点（点P不与点B、D重合），过点P作PF⊥BD，交射线BC于点F．联结AP，画∠FPE=∠BAP，PE交BF于点E．设PD=x，EF=y．
（1）当点A、P、F在一条直线上时，求△ABF的面积；
（2）如图1，当点F在边BC上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域； （3）联结PC，若∠FPC=∠BPE，请直接写出PD的长．
2018年上海市长宁区中考数学一模试卷及完整解析
