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2012上海高考理科数学(高清版含答案)
一、填空题（本大题共有14题，满分56分） 1、计算：
3?i? （i为虚数单位） 1?i2、若集合A?x2x?1?0，B?xx?1?2，则A?B＝ 3、函数f(x)?????2cosx的值域是
sinx?14、若n?(?2,1)是直线l的一个法向量，则l的倾斜角的大小为 （结果用反三角函数值表示）
2??5、在?x??的二项式展开式中，常数项等于
x??6、有一列正方体，棱长组成以1为首项、
61为公比的等比数列，体积分别记为V1,V2,...,Vn,...，则2lim(V1?V2?...?Vn)?
n??7、已知函数f(x)?ex?a（a为常数），若f(x)在区间?1,???上是增函数，则a的取值范围是
8、若一个圆锥的侧面展开图是面积为2?的半圆面，则该圆锥的体积为 9、已知y?f(x)?x2是奇函数，且f(1)?1，若g(x)?f(x)?2，则g(?1)? 10、在极坐标系中，过点M(2,0)的直线l与极轴的夹角??＝
11、三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是 （结果用最简分数表示） 12、在平行四边形ABCD中，?A??6，若将l的极坐标方程写成??f(?)的形式，则f(?)?3，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，
且满足
BMBC?CNCD，则AM?AN的取值范围是
13、已知函数y?f(x)的图像是折线段ABC，其中A(0,0)、B(,5)、C(1,0)，函数y?xf(x)（0?x?1）的图像与x轴围成的图形的面积为
14、如图，AD与BC是四面体ABCD中互相垂直的棱，BC?2，若AD?2c，且AB?BD?AC?CD?2a，其中a,c为常数，则四面体ABCD的体积的最大值
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是
二、选择题（本大题共有4题，满分20分）
215、若1?2i是关于x的实系数方程x?bx?c?0的一个复数根，则（ ）
A、b?2,c?3 B、b??2,c?3 C、b??2,c??1 D、b?2,c??1
16、在△ABC中，若sinA?sinB?sinC，则△ABC的形状是（ ） A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、不能确定
17、设10?x1?x2?x3?x4?104，x5?105，随机变量?1取值x1、x2、x3、x4、x5的概率均为0.2，随机变量?2取值
222x?x3x3?x4x?x5x5?x1x1?x2、2、、4、的概率也均为0.2，若记D?1、D?2分别为?1、?2的方差，22222则（ ）
A、D?1＞D?2 B、D?1＝D?2
C、D?1＜D?2 D、D?1与D?2大小关系与x1、x2、x3、x4的取值有关
18、设an?1n??sin，Sn?a1?a2?...?an（n?N），在S1,S2,...,S100中，正数的个数是（ ） n25A、25 B、50 C、75 D、100
三、解答题（本大题共有5题，满分74分）
19、（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分
如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点，已知AB?2，
AD?22，PA?2，求：
（1）三角形PCD的面积
（2）异面直线BC与AE所成的角的大小 P
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E
A D B C
20、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 已知f(x)?lg(x?1)
（1）若0?f(1?2x)?f(x)?1，求x的取值范围
（2）若g(x)是以2为周期的偶函数，且当0?x?1时，g(x)?f(x)，求函数y?g(x)（x??1,2?）的反函数
21、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分
海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里A处，如图，现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线y?122x；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发t小时后，失事船所在位置的横坐标为7t 49（1）当t?0.5时，写出失事船所在位置P的纵坐标，若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向 （2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？
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