2019-2020江苏省常州市天宁区正衡中学
九年级数学开学考试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．有五张形状、大小、质地都相同的卡片，上面分别画有下列图形：①线段；②等腰三角形；③矩形；④菱形；⑤正方形。将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（ ）。
1【A】
52【B】
53【C】
54【D】
5【答案】D
【分析】本题主要考查图形的轴对称、图形的中心对称以及随机事件的概率。
k?12．设有反比例函数y?，（x1，y1）、（x2，y2）为其图象上的两点，若x1＜0
x＜x2时y1＞y2，则k的取值范围是（ ） 【A】k＞0 【B】k＜0 【C】k＞-1 【D】k＜-1 【答案】D
【分析】本题主要考察反比例函数的性质。
3．化简二次根式?a3的正确结果是( ) 【A】a?a 【B】aa 【C】?a?a 【D】?aa
【答案】C
【分析】本题考查二次根式的性质及二次根式成立的条件解答. 解答此题,要弄清以下问题:
①定义:一般地,形如a(a≥0)的代数式叫做二次根式.
②性质:a2?|a|.
4．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个。设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）。 【A】50(1?x2)?196 【B】50?50(1?x2)?196
【C】50?50(1?x)?50(1?x)2?196 【D】50?50(1?x)?50(1?2x)?196
【答案】C
【分析】本题主要考查一元二次方程的应用。
根据题意，可知八月份生产零件50(1?x)个，九月份生产零件50(1?x)2个；因为第三季度生产零件196万个，则可得方程50?50(1?x)?50(1?x)2?196。
5．根据关于x的一元二次方程x2?px?q?0，可列表如下：
则方程x2?px?q?0的正数解满足（ ）
【A】解的整数部分是0，十分位是5 【B】解的整数部分是0，十分位是8 【C】解的整数部分是1，十分位是1 【D】解的整数部分是1，十分位是2 【答案】 C
【分析】本题考查二次函数和一元二次方程的关系． 由表可知 1.1＜x＜1.2范围内使得x2?px?q?0
?2,下列说法错误的是( ) x【A】这个函数的图象位于第二、第四象限 【B】当x>0时,y随x的增大而增大
【C】这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 【D】当x<0时,y随x的增大而减小
6．对于函数y?
【答案】A
【分析】本题考查反比例函数的性质
解:A、∵k=-2<0,∴这个函数的图象位于第二、第四象限,故本选项正确; B、∵k=-2<0,∴当x>0时,y随x的增大而增大,故本选项正确; C、∵此函数是反比例函数,∴这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形,故本选项正确;
D、∵k=-2<0,∴当x<0时,y随x的增大而增大,故本选项错误. 所以D选项是正确的.
7．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED的周长为6，则平行四边形ABCD的周长为（ ）。
【A】6 【B】12 【C】18 【D】24 【答案】B
【分析】本题主要考查三角形的基本概念和平行四边形。 因为四边形ABCD是平行四边形， 所以DC=AB，AD=BC，
因为AC的垂直平分线交AD于点E， 所以AE=CE，
所以△CED的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6， 所以平行四边形ABCD的周长=2×6=12。 故本题正确答案为B。
8．如图,在△ABC中,D、E为边AB、AC的中点,己知△ADE的面积为3,那么△ABC的面积是( ).
【A】6 【B】9 【C】12 【D】15 【答案】C
【分析】本题主要考察相似三角形的性质 解:∵D、E分別是AB、AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线，
DE1∴DE∥BC，?
BC2∴△ADE∽△ABC ∴
SVADEDE2=() SVABCBC∵△ADE的面积为3 ∴
3SVABC=1 4∴S△ABC＝12. 故选(C)
9．矩形ABCD与CEFG如图放置,点B,C,E共线,点C,D,G共线,连接AF,取AF的中点H,连接GH,若BC=EF=2，CD=CE=1,则GH=( ).
【A】1
2【B】
3【C】
2 25 2【D】【答案】C
【分析】本题考查矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理
解：
如图,延长GH交AD于点P,
因为四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形点B.C共线 所以AD∥BE∥GF，所以∠GPH＝∠PAH 又因为H是AF的中点，所以AH＝FH 在△APH和△FGH中
∠PAH＝∠GFH AH=FH
∠AHP＝∠FHG
所以△APH≌△FGH(ASA)所以AP＝GF＝1，GH＝PH＝所以PD＝AD-AP＝1，因为CG＝2，CD＝1 所以DG＝1，所以PG＝2 则GH=
21PG=
221PG 2故选C
二、填空题：（每小题2分，共18分）
ax?110. 关于x的方程??1的解为正数，则a的取值范围是________ x?21【答案】a＞?1且a?
2【分析】本题考查了分式方程的解，方程的解为正数，需注意x＝2时，分式方程无意义． 21111. 设函数y＝x与y＝x－1的图象的交点坐标为（a，b），则a－ b的值为________ 1【答案】- 2【分析】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 2解：∵函数y＝x与y＝x－1的图象的交点坐标为（a，b）， 2∴b＝a，b＝a－1， ∴ab＝2，b－a＝－1， 11b－a1∴a－ b＝ab＝－ ． 21故答案为：- ． 212. 已知反比例函数y?6,当1＜x＜3时,y的取值范围是 。 x 【答案】－6＜x＜－2
【分析】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出相应的
2019-2020江苏省常州市天宁区正衡中学九年级数学开学考
