三角函数综合练习题
考查单调性，单调区间，最大最小值，周期，零点，对
称性，对称中心
一、解答题（本大题共30小题，共360.0分） 1. 已知函数??(??)=??????????????(???)+√(??∈??)．
34
(1)求??(??)的最小正周期及单调递增区间； (2)求??(??)在区间[?4,4]上的最大值和最小值．
2. 已知函数??(??)=cos(2??+3)．
(1)求函数??=??(??)的对称轴方程；
(2)求函数??(??)在区间[?12,2]上的最大值和最小值．
??33. 设函数??(??)=?????????sin(??+)?√3cos2??+√．
3
4
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????
????
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3(1)求??(??)的最小正周期和对称中心； (2)当??∈[0,3]时，求函数??(??)的最值．
4. 已知函数??(??)=cos2???sin2???2√3????????????????(??∈??)．
(1)求??(6)的值；
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(2)求??(??)的最小正周期及单调递减区间．
5. 已知函数??(??)=cos(2???3)+2??????(???4)sin(??+4)．
(Ⅰ)求函数??(??)的最小正周期；
(Ⅱ)若将函数??(??)图象上每点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数??=??(??)的图象，求??(??)在区间[?12,??]上的值域．
6. 已知函数??(??)=2?????????sin(2???)+√3(cos2???sin2??)． (Ⅰ)求函数??(??)的最小正周期；
(Ⅱ)求方程??(??)=2的解构成的集合．
7. 已知函数??(??)=2??????2??+2√3????????????????．
(Ⅰ)求函数??(??)的最小正周期；
(Ⅱ)若??∈[0,12]，求函数??(??)的值域．
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5??
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??
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8. 已知函数??=????????(????+??)(??>0,??>0,|??|<2)的图象过点??(?12,0)，且图象
上与P点最近的一个最低点坐标为(?6,?2)． (1)求函数的解析式；
(2)若将此函数的图象向左平移6个单位长度后，再向上平移2个单位长度得到??(??)的图象，求??(??)在[?6,3]上的值域．
9. 已知??(??)=2??????(2??+3)．
(1)求??(??)的最大值，并写出??(??)取最大值时，x值的集合． (2)求??(??)的单调递增区间．
10. 已知函数??(??)=????????(2????????+√3????????)?√3sin2??．
(Ⅰ)求函数??(??)的最小正周期和单调递减区间；
(Ⅱ)若当??∈[0,2]时，关于x的不等式??(??)≥??有解，求实数m的取值范围．
11. 已知函数??(??)=2??????(2???6).
(1)求函数??(??)的对称轴；
(2)当??∈[0,2]时，求函数??(??)的最大值与最小值．
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??5??
12. 已知函数??(??)=4??????????????(???3)?√3．
(Ⅰ)求??(??)的最小正周期和单调递增区间； (Ⅱ)若方程??(??)=??在(2,
1
??=(????????,)，??∈??，设函数??(??)=??? =(3????????,??????2??)，? 13. 已知向量??? ?? ??． 2
??5??
3
??
)有两个不同的实根，求m的取值范围．
(Ⅰ)求函数??(??)的最小正周期；
(Ⅱ)求函数??(??)在[0,2]上的最大值和最小值．
14. 已知函数??(??)=??????????(??????????+??????????)的最小正周期为??，??为正实数．
(1)求??的值；
(2)求函数??(??)的单调递减区间及对称轴方程．
??? =(????????,?1)，????? ???? +1． 15. 已知向量??? =(√3????????,cos2??)，设函数??(??)=??
(1)求函数??=??(??)的单调递减区间，并说明由函数??=????????的图象如何变换可得到函数??=??(??)的图象．
(2)若??∈[0,2]，??(??)=6，求cos2x的值．
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??
5??
16. 已知函数??(??)=(????????+????????)2+??????2??．
(??)求??(??)的最小正周期；
(Ⅱ)求??(??)在[0,2]上的单调递增区间．
? =(2,1)． 17. 已知向量??? =(√3sin??,cos??)，? ??=(?cos??,cos??)，??
(Ⅰ)若??? //??? ，求??? ?? ??的值；
??
(Ⅱ)若??∈[0,2]，求??(??)=??? ?? ??的值域．
??
18. 已知函数??(??)=2??sin????cos????+2√3cos2?????√3(??>0,??>0)的最大值为2，
且最小正周期为??．
(1)求函数??(??)的对称轴方程； (2)若??(??)=,求sin(4??+)的值． 36
4
??
19. 设函数??(??)=sin??+√3cos??(??∈??)．
(1)求函数??(??)的最值和最小正周期；
(2)将函数??(??)的图像先保持纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，再将图像向右平移6个单位长度后得到的函数为??(??)，求函数??(??)的单调递减区间．
??
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高考数学一轮复习专题三角函数综合练习题(单调性、单调区间、最大最小值)
