专题15函数=Asin（wx+φ）的图象及应用
1．要得到函数y＝sin（3x+2）的图象，只需将函数y＝sin（3x﹣1）的图象（ ） A．向左平移3个单位长度 C．向左平移1个单位长度
B．向右平移3个单位长度 D．向右平移1个单位长度
【解析】解：因为y＝sin（3x+2）＝sin[3（x+1）﹣1]，所以要得到函数y＝sin（3x+2）的图象，只需把函数y＝sin（3x﹣1）的图象上所有的点向左平移1个单位长度． 故选：C．
2．要得到函数??=??????(2???)的图象，可把函数??=??????(2??+)的图象（ ） A．向右平移
6??
??6??6B．向右平移
????
12
C．向左平移
6
??
12
??????????????
【解析】解：由于cos（2x?6）＝sin（2x?6+2）＝sin（2x+6+6）＝sin[2（x+12）+6]．
??????
故要得到函数??=??????(2???6)的图象，可把函数??=??????(2??+6)的图象向左平移．
12
D．向左平移
故选：D．
????
3．已知函数??(??)=??????(????+6)(??＞0)图象上相邻两条对称轴的距离为，把f（x）图象上各点的横坐标伸
2
长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移A．g（x）＝﹣cos4x C．g（x）＝﹣cosx
??
5??3
个单位长度，得到函数g（x）的图象，则（ ）
B．g（x）＝cos4x D．g（x）＝cosx
??2
【解析】解：∵函数??(??)=??????(????+6)(??＞0)图象上相邻两条对称轴的距离为， ∴?
212??
??
=
??2
，∴ω＝2，f（x）＝sin（2x+）．
??
6把f（x）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变， 可得y＝sin（x+6） 的图象， 再把得到的图象向右平移
5??3
??
个单位长度，
??
3??
得到函数g（x）＝sin（x?3+6）＝sin（x?2）＝cosx的图象， 故选：D．
4．已知??(??)=2????????(√3????????+????????)，将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，则平移后图象的对称轴
3??
5??
为（ ） A．??=2，k∈Z
????
B．??=12+2，k∈Z
??????
1 / 16
C．??=
??????
+，k∈Z 42D．??=
??????
+，k∈Z 32??
6【解析】解：??(??)=2????????(√3????????+????????)=√3??????2??+1+??????2??=2??????(2??+)+1，
f（x）图象向右平移个单位长度得到的解析式为??=2??????[2(???3)+6]+1=2??????(2???2)+1=
3??
??
??
??
?2??????2??+1， 令2x＝kπ，则??=
????， 2????
所以对称轴为??=2，k∈Z． 故选：A．
5．为了得到函数y＝cos2x的图象，只需把函数??=2??????(??+6)??????(??+6)的图象（ ） A．向右平行移动B．向左平行移动
????12
??
??
个单位长度
12??6
个单位长度
C．向左平移移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度
6??
【解析】解：只需把函数??=2??????(??+)??????(??+)=sin（2x+）的图象 向左平行移动即可得到函数y＝sin（2x+2）＝cos2x的图象， 故选：B．
??
??6??6??3??
12
个单位长度，‘
6．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，则??()等于（ ）
??2
A．
3√2 2
B．?
3√2 2C．? 32D． 2
3
【解析】解：根据函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象， 可得A＝3，?12??4??
=
7??12
?，求得ω＝2．
3??
3??
5??
??
在根据五点法作图可得2×3+φ=2，求得φ=6， 故 f（x）＝3sin（2x+6），
则??(2)=3sin（π+6）＝﹣3sin=?，
62
2 / 16
5??
??5??
5??3
故选：C．
7．将函数f（x）＝sin2x+2√3??????2???√3图象向右平移??12
个单位，再把各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵
坐标不变），得到函数g（x）的图象，则下列说法中正确的是（ ） A．g（x）的周期为π B．g（x）是偶函数
??
C．g（x）的图象关于直线??=12对称 D．g（x）在(?6，3)上单调递增
??
??
【解析】解：函数f（x）＝sin2x+2√3??????2???√3=sin2x+√3??????2??=2??????(2??+)， 把函数图象向右平移
??12
??
3个单位，得到y＝2sin[2（x?12）+3]=2??????(2??+6)，
??6??????
再把各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）， 得到g（x）＝2sin（x+）．
①故函数的最小正周期为2π，故选项A错误．
②函数g（x）≠g（﹣x），不为偶函数，故选项B错误． ③当x=12时，g（
??
??
12
????????
④由于x∈（?6，3），所以0＜??+6＜2，故函数g（x）单调递增．故选项D正确．
）=√2≠2，故选项C错误．
故选：D．
8．把函数??(??)=??????(????+)(??＞0)的图象向左平移个单位后得到函数g（x）的图象，函数g（x）图象
6
??
3??
的一条对称轴为直线??=，若函数f（x）在(，A．2或5
B．2或3
??3??6??32??
)上单调递增，则ω的取值是（ ） 3C．2
??6
D．5
【解析】解：把函数??(??)=??????(????+)(??＞0)的图象向左平移个单位后，
??????
+）的图象， 63??
∵函数g（x）图象的一条对称轴为直线??=6，
??????
得到函数g（x）＝cos（ωx+
∴ω?+ω?+
6
6
3??
3=kπ，即ω＝3k﹣1，k∈Z①．
12??2????2??
)上单调递增，则?≥?，∴ω≤3②． 32??33
若函数f（x）在(，根据①②，综合所给的选项，可得ω的取值是ω＝2， 故选：C．
9．函数f（x）＝2sin2ωx+sin2ωx﹣1的图象向左平移个单位长度后，与原图象有相同的对称轴，则正实数4??
ω的最小值是（ ）
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专题15函数=Asin(wx+φ)的图象及应用(解析版)-2024年高考数学二轮复习必(新高考地区)
