2019年海南对口单招理科数学模拟试题（一）【含答案】
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如果复数错误!未指定书签。（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（__）
A．错误!未指定书签。 B．错误!未指定书签。 C．错误!未指定书签。 D．2 2．已知集合M={2，3，4，5}，N={x|sinx＞0}，则M∩N为（__） A．{2，3，4，5} B．{2，3，4} C．{3，4，5} D．{2，3} 3．已知随机变量X服从正态分布N（a，4），且P（X＞1）=0.5，则实数a的值为（__） A．1 B．错误!未指定书签。 C．2 D．4
4．设a，b为实数，则“ab＞1”是“b＞错误!未指定书签。”的（__） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．若向量错误!未指定书签。=（3，﹣1），错误!未指定书签。=（2，1），且错误!未指定书签。?错误!未指定书签。=7，则错误!未指定书签。等于（__） A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣2或2
6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（__） 错误!未指定书签。
A．错误!未指定书签。 B．错误!未指定书签。 C．错误!未指定书签。 D．错误!未指定书签。
7．如图是一个算法的程序框图，当输入的x的值为7时，输出的y值恰好是﹣1，则“？”处应填的关系式可能是（__） 错误!未指定书签。
A．y=2x+1 B．y=3﹣x C．y=|x| D．y=错误!未指定书签。x 8．数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n≥1），则a6=（__） A．3×44 B．3×44+1 C．44 D．44+1
9．如图过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则抛物线的方程为（__） 错误!未指定书签。
A．y2=错误!未指定书签。x B．y2=9x C．y2=错误!未指定书签。x D．y2=3x 10．若tanα=lg（10a），tanβ=lga，且α﹣β=错误!未指定书签。，则实数a的值为（__） A．1 B．错误!未指定书签。 C．1或错误!未指定书签。 D．1或10 11．已知函数f（x）=2x﹣1+a，g（x）=bf（1﹣x），其中a，b∈R．若满足不等式f（x）≥g（x）的解的最小值为2，则实数a的取值范围是（__）
A．a＜0 B．a＞﹣错误!未指定书签。 C．a≤﹣2 D．a＞﹣错误!未指定书签。或a≤﹣2 12．定义在（0，+∞）上的单调函数f（x），?x∈（0，+∞），f[f（x）﹣lnx]=1，则方程f（x）﹣f′（x）=1的解所在区间是（__） A．（0，错误!未指定书签。） B．（错误!未指定书签。，1） C．（1，2） D．（2，3）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若a2+b2=2c2，则C的最大角为__．
14．定义在R上的函数f（x）=错误!未指定书签。，则不等式f（x）＜﹣错误!未指定书签。的解集为__．
15．已知圆O：x2+y2=1与x轴负半轴的交点为A，P为直线3x+4y﹣a=0上一点，过P作圆O的切线，切点为T，若PT=2PT，则a的最大值为__． 16．设变量x，y满足约束条件错误!未指定书签。，且目标函数z=2x+y的最大值为3，则k=__．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知数列{an}满足a1=3，且an+1﹣3an=3n，（n∈N*），数列{bn}满足bn=3﹣nan． （1）求证：数列{bn}是等差数列； （2）设错误!未指定书签。，求满足不等式错误!未指定书签。的所有正整数n的值． 18．如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为3错误!未指定书签。，点E在侧棱AA1上，点F在侧棱BB1上，且AE=2错误!未指定书签。，BF=错误!未指定书签。． （I） 求证：CF⊥C1E；
（II） 求二面角E﹣CF﹣C1的大小． 错误!未指定书签。
19．某班同学利用五一节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念，则称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图： 组分组 低碳占本数 族 组
的人的频数 率
1 0.6 [25，30） 120 2 P [30，35） 195 3 0.5 [35，40） 100 4 0.4 [40，45） a 5 0.3 [45，50） 30 6 0.3 [50，55） 15
（1）请补全频率分布直方图，并求n、a、p的值；
（2）在所得样本中，从[40，50）岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40，45）岁的人数为X，求X的分布列和数学期望EX． 错误!未指定书签。
20．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：错误!未指定书签。 +错误!未指定书签。=1（a＞b＞0）的上顶点到焦点的距离为2，离心率为错误!未指定书签。． （1）求a，b的值．
（2）设P是椭圆C长轴上的一个动点，过点P作斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点． （ⅰ）若k=1，求△OAB面积的最大值；
（ⅱ）若PA2+PB2的值与点P的位置无关，求k的值． 21．已知函数f（x）=错误!未指定书签。．其中a，b，c∈R． （1）若a=1，b=1，c=1，求f（x）的单调区间；
（2）若b=c=1，且当x≥0时，f（x）≥1总成立，求实数a的取值范围；
（3）若a＞0，b=0，c=1，若f（x）存在两个极值点x1，x2，求证：e错误!未指定书签。＜f（x1）+f（x2）＜错误!未指定书签。．
四、请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-1：几何证明选讲
22．如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，直线ADE、CFD、CGE都是⊙O的割线，已知AC=AB．
（1）若CG=1，CD=4．求错误!未指定书签。的值． （2）求证：FG∥AC． 错误!未指定书签。
选修4-4：坐标系与参数方程
23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为错误!未指定书签。（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=6sinθ．
（1）求圆C的直角坐标方程； （2）若点P（1，2），设圆C与直线l交于点A，B，求|PA|+|PB|的最小值．
选修4-5：不等式选讲
24．设函数f（x）=|2x+2|﹣|x﹣2|． （Ⅰ）求不等式f（x）＞2的解集；
（Ⅱ）若?x∈R，f（x）≥t2﹣错误!未指定书签。t恒成立，求实数t的取值范围．
2019年海南对口单招理科数学模拟试题（一）参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如果复数错误!未指定书签。（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（__）
A．错误!未指定书签。 B．错误!未指定书签。 C．错误!未指定书签。 D．2 【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】利用复数的运算性质、实部和虚部的定义即可得出． 【解答】解：∵错误!未指定书签。， ∴2+2b=4﹣b，解得错误!未指定书签。． 故选：B．
2．已知集合M={2，3，4，5}，N={x|sinx＞0}，则M∩N为（__） A．{2，3，4，5} B．{2，3，4} C．{3，4，5} D．{2，3} 【考点】交集及其运算．
【分析】根据三角函数性质求出集合N，再与集合M进行交集运算即可． 【解答】解：M={2，3，4，5}，N={x|sinx＞0}={x|2kπ＜x＜2kπ+π}，k∈Z， 当k=0时，N=（0，π），当k=1时，N=（2π，3π）， ∴M∩N={2，3}， 故选：D．
3．已知随机变量X服从正态分布N（a，4），且P（X＞1）=0.5，则实数a的值为（__） A．1 B．错误!未指定书签。 C．2 D．4
【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．
【分析】画正态曲线图，由对称性得图象关于x=a对称且P（X＞a）=0.5，结合题意得到a的值．
【解答】解：随机变量ξ服从正态分布N（a，4）， ∴曲线关于x=a对称，且P（X＞a）=0.5， 由P（X＞1）=0.5，可知μ=a=1． 故选A．
错误!未指定书签。
4．设a，b为实数，则“ab＞1”是“b＞错误!未指定书签。”的（__） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质进行判断即可．
【解答】解：当a=﹣2，b=﹣3时，由“ab＞1”?是“b＞错误!未指定书签。”不成立， 同样a=﹣2，b=3时，由“b＞错误!未指定书签。”?“ab＞1”也不成立， 故“ab＞1”是“b＞错误!未指定书签。”的既不充分也不必要条件， 故选：D．
5．若向量错误!未指定书签。=（3，﹣1），错误!未指定书签。=（2，1），且错误!未指定书
签。?错误!未指定书签。=7，则错误!未指定书签。等于（__） A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣2或2
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】把 错误!未指定书签。?错误!未指定书签。化为错误!未指定书签。?（ 错误!未指定书签。+错误!未指定书签。 ），求出 错误!未指定书签。?错误!未指定书签。 的值代入可得 错误!未指定书签。?错误!未指定书签。 的值．
【解答】解：∵错误!未指定书签。=错误!未指定书签。+错误!未指定书签。， ∴错误!未指定书签。?（ 错误!未指定书签。+错误!未指定书签。 ）=7，
∴错误!未指定书签。?错误!未指定书签。+错误!未指定书签。?错误!未指定书签。=7
∴错误!未指定书签。?错误!未指定书签。=7﹣错误!未指定书签。?错误!未指定书签。=7﹣（2，1）?（3，﹣1）=2 故选B．
6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（__） 错误!未指定书签。
A．错误!未指定书签。 B．错误!未指定书签。 C．错误!未指定书签。 D．错误!未指定书签。
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】这个几何体由半个圆锥与一个四棱锥组合而成，从而求两个体积之和即可． 【解答】解：这个几何体由半个圆锥与一个四棱锥组合而成，
半个圆锥的体积为错误!未指定书签。×错误!未指定书签。×π×1×错误!未指定书签。=错误!未指定书签。错误!未指定书签。；
四棱锥的体积为错误!未指定书签。×2×2×错误!未指定书签。=错误!未指定书签。错误!未指定书签。；
故这个几何体的体积V=错误!未指定书签。； 故选D．
错误!未指定书签。
7．如图是一个算法的程序框图，当输入的x的值为7时，输出的y值恰好是﹣1，则“？”处应填的关系式可能是（__） 错误!未指定书签。
A．y=2x+1 B．y=3﹣x C．y=|x| D．y=错误!未指定书签。x 【考点】程序框图．
【分析】根据程序框图可知，程序运行时，列出数值x的变化情况，从而求出当x=﹣1时，输出的y的值为﹣1，比较各个选项从而选出答案即可． 【解答】解：模拟执行程序，依题意，可得： x=7
不满足条件x≤0，执行循环体，x=5 不满足条件x≤0，执行循环体，x=3 不满足条件x≤0，执行循环体，x=1 不满足条件x≤0，执行循环体，x=﹣1
满足条件x≤0，执行“？”处应填的关系式，可得y的值为﹣1，则函数关系式可能为y=2x+1． 故选：A．
2019年海南对口单招理科数学模拟试题（一）[含答案].doc
