带电粒子在匀强磁场中运动的规律总结画图分析技巧

带电粒子在匀强磁场中运动的规律总结、画图分析技巧

本文适用于高三学生复习参考、或者高二（已学习带电粒子在匀强磁场中的运动相关章节内容）的学生。文中系统总结了带电粒子在匀强磁场中运动的相关知识点，列举了这类问题常用的方法技巧，比如，找半径的方法，粒子轨迹圆心的确定方法，周期的算法，粒子运动时间的算法；超出书本之外的方法技巧：如常用的画圆弧技巧，需要用到的几何知识，粒子运动最长时间最短时间的确定方法，磁聚焦类问题规律方法，并附有相关例题，以及详细的画图（附手绘画图步骤）、解析过程。详见如下具体内容，谨供有需要的学生参考。一些用红色字迹显示的结论，可以在理解的基础上记忆。

目录

一、带电粒子在匀强磁场中运动的基本知识点：半径公式、周期公式、运动时间

公式、圆心的确定方法 二、基本画图技巧

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三、常用画图相关几何知识、规律

1. 对称性的应用

（1）直线边界磁场（附证明过程）………………3 （2）圆形边界磁场（附证明过程）………………4

2．缩放圆法 3．旋转圆法

…………………………………………………………5 …………………………………………………………5

四、粒子在有界磁场中运动过程的最长、最短时间的确定方法………………………5 五、磁聚焦类问题原理（附详细证明过程）、规律与分析方法 六、带电粒子在磁场中运动的多解情形举例

………………6

…………………………………8

七、精选带电粒子在匀强磁场中运动例题，附手绘画图步骤、分析过程、解答过程

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一、带电粒子在匀强磁场中运动的基本知识点：半径公式、周期公式、运动时间公式（并附有推理

过程）、圆心的确定方法

1．基本知识点：

物理情景模型：以下内容只讨论匀强磁场。当带电粒子以一定的初速度?? 沿垂直磁场方向进入匀强磁场时，带电粒子只受洛伦兹力，洛伦兹力与粒子运动的速度方向总是垂直的，因此，洛伦兹力只改变粒子的速度方向，不改变粒子运动的速度大小，由??洛=?????? ，可知，v大小不变，??洛大小也不变，如右图，这一特征符合物体做匀速圆周运动的动力学特征—

—向心力总与物体运动的速度方向垂直，只改变速度方向，不改变速度大小。因此，粒子将在匀强磁场中做匀速圆周运动，向心力由洛伦兹力提供。

半径公式：????＝??????＝周期公式：??＝????

2??????

????2??

，由此可得 ??=

????????

①

2??m????

，将上式中的r 代入，可得 T＝

②

运动时间：设 ?? 为粒子在磁场中转过 θ（弧度制角度）时经历的时间，根据比例关系：

=2?? 可得 ??=2????

??

??

③

2．圆心的确定方法：

（1）如果已知粒子进、出磁场的位置A、B及进、出磁场的速度方向，分别在A、B两点作速度的垂线，两垂线的交点即为该圆弧的圆心O。依据是速度沿圆弧的切线方向，半径与圆弧的切线垂直，两半径的交点必为圆心；

（2）如果已知粒子进、出磁场的位置A、B，和进（出）磁场的速度方向，连线AB，作AB的中垂线，作过A（B）的速度垂线，两垂线的交点必为圆心O。

带电粒子在匀强磁场中的运动问题，常用的就是以上三个基本公式，和确定轨迹圆心常用的方法，作为高中学生，这样的知识点必须在理解的基础上记住。 二、基本画图技巧

带电粒子在匀强磁场中的运动问题，很多情况下需要通过画示意图来找其中的几何关系，画好粒子运动轨迹示意图非常关键。作为学生，在分析问题时，一般不太可能借助一些工具来画出比较标准的示意图，都是通过手绘草图完成分析过程的，现把个人的一些画示意图经验分享如下：

1. 在分析问题时，可以先试画草图，通过试画草图，逐步修正，直到得到较准确的示意图，然后将这个标准的示意图画清晰、简单。在具体分析问题时，所用的示意图要求清晰、简明，忌使用反复涂改、描绘的草图（会影响对问题分析）。如果觉得示意图不合理，一定要重新画图；

2. 确保对一些角度，比如常见直角、30°、45°、60°、120°等，要有大致准确的印象，画相关角度时不至于误差太大。

3. 对一些线段的长短关系，要有大致准确的判断能力，比如，涉及半径时，同一圆的两个半径，要确保大致相等。

2

A

B

4. 带电粒子运动问题示意图的关键是画轨迹圆弧，特别是较大的圆弧，更要画准确，以下几点手绘画图步骤可参考下：

（1） 较小圆弧、圆心的画法

步骤1、在入射点画与速度方向相切的圆弧

步骤2、在入射点画速度方向的垂线①（不要画太长）,在出射点画出射速度方向的线段②

步骤3、在出射点画与速度方向垂直的虚线③（不要画太长）

步骤4、逐步延长虚线①③，交点即为圆心

（2） 较大圆弧、圆心的画法：必要借助一些辅助线，将较大圆弧分成多个1/4圆弧，然后

拼接

步骤1、在入射点画速度方向的垂线段①（长度适当）

步骤2、目测法点出垂线段①的中点O即为圆心，端点A为圆弧上的点

步骤3、作出过O点的垂线段BC（直径），目测确保OB、OC尽量相等，且都等于OA

步骤4、从B点、入射点开始，逐步向中间画弧，完成第一个1/4圆弧 步骤5、逐步画出整段轨迹圆弧，完成。在画图时，一些辅助线可用铅笔画，成图后，再擦除

三、常用画图相关的几何知识、规律

带电粒子在磁场中运动的基本知识点相对较少，也较为简单，但在实际问题中，因为常常要用到几何知识，来找半径关系，角度关系等，无形中加大了这类问题的难度，那么在分析这类问题时，熟练、准确的画出粒子运动轨迹，画出相关辅助线，就显得非常重要了。以下内容讲述这类问题画图分析时，需要用到的相关几何知识、规律。 1.对称性的应用 （1）直线边界磁场

这类问题的匀强磁场具有直线边界，粒子入射方向、出射方向与磁场边界的夹角总是相等的。

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