35．已知A=（1）化简A；
﹣
（2）当x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．
36．甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．
（1）甲、乙两队单独完成此项任务需要多少天
（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天 37．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元． （1）该商家购进的第一批衬衫是多少件
（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元
38．从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的倍． （1）求普通列车的行驶路程；
（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度． 39．学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．
（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元
（2）若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1050元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案
40．某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元． （1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元
（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案
（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少此时，哪种方案对公司更有利
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(含答案解析)
参考答案与试题解析
一．选择题（共14小题）
1．（2012春?潜江期末）在式子、
、
、
、
、
中，分式的个数有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【解答】解：、
、9x+
这3个式子的分母中含有字母，因此是分式．
其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式． 故选：B．
【点评】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．
2．（2014?南通）化简
的结果是（ ）
A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x
【分析】将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分． 【解答】解：==
=
﹣
=x，
故选：D．
【点评】本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．
3．（2012?岳麓区校级自主招生）如果把分式分式的值（ ）
A．扩大4倍 B．扩大2倍 C．不变 【分析】把分式
中的x和y都扩大2倍，则
D．缩小2倍
中的x和y都扩大2倍，分别用2x和2y去代换原分式中
的x和y，利用分式的基本性质化简即可．
【解答】解：把分式
=
=2?
中的x和y都扩大2倍后得： ，
即分式的值扩大2倍． 故选：B．
【点评】根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项．
4．（2005?扬州）把分式方程
的两边同时乘以（x﹣2），约去分
母，得（ ）
A．1﹣（1﹣x）=1 B．1+（1﹣x）=1 C．1﹣（1﹣x）=x﹣2 D．1+（1﹣x）=x﹣2
【分析】分母中x﹣2与2﹣x互为相反数，那么最简公分母为（x﹣2），乘以最简公分母，可以把分式方程转化成整式方程．
【解答】解：方程两边都乘（x﹣2），得：1+（1﹣x）=x﹣2． 故选：D．
【点评】找到最简公分母是解答分式方程的最重要一步；注意单独的一个数也要乘最简公分母；互为相反数的两个数为分母，最简公分母为其中的一个，另一个乘以最简公分母后，结果为﹣1．
5．（2013?临沂）化简A．
B．
C．
÷（1+
）的结果是（ ） D．
【分析】首先对括号内的式子通分相加，然后把除法转化成乘法，进行约分即可．
【解答】解：原式===
．
?
÷
故选A．
【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．
6．（2008?黄冈）计算A．
B．
C．
的结果为（ ）
D．
【分析】先算小括号里的，再把除法统一成乘法，约分化为最简．
【解答】解：==，故选A．
【点评】分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．
7．（2014?黑龙江）已知关于x的分式方程
+
=1的解是非负数，则m的
取值范围是（ ） A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据方程的解为非负数求出m的范围即可．
【解答】解：分式方程去分母得：m﹣3=x﹣1， 解得：x=m﹣2，
由方程的解为非负数，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1， 解得：m≥2且m≠3． 故选：C
【点评】此题考查了分式方程的解，时刻注意分母不为0这个条件．
8．（2009?潍坊）下列运算正确的是（ ） A．a2?a3=a6 B．（）﹣1=﹣2
C．
=±4 D．|﹣6|=6
【分析】幂运算的性质：
①同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；
②一个数的负指数次幂等于这个数的正指数次幂的倒数，
算术平方根的概念：一个正数的正的平方根叫它的算术平方根，0的算术平方根是0．
绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．
【解答】解：A、a2?a3=a5，故A错误； B、（）﹣1=2，故B错误；
C、=4，故C错误；
D、根据负数的绝对值等于它的相反数，故D正确． 故选D．
【点评】本题涉及知识：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；绝对值的化简；二次根式的化简．
9．（2013?本溪）某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（ ） A．C．
B．D．
【分析】关键描述语为：“共用了18天完成任务”；等量关系为：采用新技术前用的时间+采用新技术后所用的时间=18． 【解答】解：采用新技术前用的时间可表示为：时间可表示为：方程可表示为：
天．
．
天，采用新技术后所用的
故选：B．
【点评】列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题要注意采用新技术前后工作量和工作效率的变化．
10．（2014?黔南州）货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（ ） A．
B．
C．
D．
【分析】题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，
列出关系式．
【解答】解：根据题意，得
．
故选：C．
【点评】理解题意是解答应用题的关键，找出题中的等量关系，列出关系式．
11．（2013?杭州）如图，设k=（ ）
（a＞b＞0），则有
A．k＞2
B．1＜k＜2 C．
D．
【分析】分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后计算比值即可．
【解答】解：甲图中阴影部分面积为a2﹣b2， 乙图中阴影部分面积为a（a﹣b）， 则k=
=
=
=1+，
∵a＞b＞0，
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