2012年全国高考文科数学试题及标准答案-天津卷

201２年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)

数 学(文史类）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时１20分钟。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利!

第Ⅰ卷

注意事项：

1. 每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

2． 本卷共8小题,每小题５分，共4０分。 参考公式:

﹒如果事件Ａ，Ｂ胡斥,那么P（AＵB)=Ｐ(A）+P(B). ﹒棱柱的体积公式V=Sh.

其中S表示棱柱的底面面积,ｈ表示棱柱的高。

﹒圆锥的体积公式Ｖ=

1Sｈ 3其中S表示圆锥的底面面积， H表示圆锥的高。

一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

（1） i是虚数单位,复数

5?3i＝ 4?i（A）1?i (B)?1?i (C)1?i （D）?1?i

【解析】复数【答案】C

5?3i(5?3i)(4?i)17?17i???1?i，选Ｃ. 4?i(4?i)(4?i)17?2x?y?2?0?（2） 设变量ｘ,y满足约束条件?x?2y?4?0，则目标函数z

?x?1?0?＝3x-2y的最小值为

（Ａ）-5 （Ｂ)-４ (Ｃ)-2 （D)3

3zx?,223z3z由图象可知当直线y?x?经过点C(0,2)时，直线y?x?的

2222【解析】做出不等式对应的可行域如图,由z?3x?2y得y?截距最大，而此时z?3x?2y最小为z?3x?2y??4,选B． 【答案】B

（3） 阅读右边的程序框图，运行相应的程序,则输出S的值为

（A)8 (B)1８ (C）26 (Ｄ）80

【解析】第一次循环S?3?3?2,n?2,第二次循环

0S?2?32?3?8,n?3,第三次循环

S?8?33?32?26,n?4,第四次循环满足条件输出S?26，

选Ｃ． 【答案】C

（4） 已知a?2,b?()1212?0.2,c?2log52，则a，ｂ,ｃ的大小关

系为

(A)c＜b

(C）ｂ＜ａ

【

解

析

】

因

为

1b?()?0.2?20.2?2122,所以

1?b?a,c?2log52?log522?log54?1，所以c?b?a，选A.

【答案】Ａ

（5） 设x?R，则“x＞”是“２x＋x-1>０”的

21２

（A） 充分而不必要条件 （B） 必要而不充分条件 （C） 充分必要条件

（D） 既不充分也不必要条件

【解析】不等式2x2?x?1?0的解集为x?11或x??1,所以“x?”是“2x2?x?1?0”22成立的充分不必要条件，选A．

【答案】A

（6） 下列函数中，既是偶函数，又在区间（１,2）内是增函数的为

（A） y?cos2x，ｘ?R （B） y?log2x,x?R且x≠0

ex?e?x（C） y?，ｘ?R

2（D） y?x?1,ｘ?Ｒ

【解析】函数y?log2x为偶函数，且当x?0时，函数y?log2x?log2x为增函数,所以在(1,2)3上也为增函数,选B. 【答案】B

（7） 将函数f(x)?sin?x（其中?＞0）的图像向右平移

点(?个单位长度，所得图像经过43?,0),则?的最小值是 41533（A） （Ｂ)1 C) （D)2

?????得到函数g(x)?f(x?)?sin?(x?)?sin(?x?)，因为此时44443?3??3????函数过点(,0)，所以sin?(?)?0，即?(?)??k?,所以??2k,k?Z,所

444442以?的最小值为２,选D.

【解析】函数向右平移【答案】D

（8） 在△ＡBC中，? Ａ=90°,AB=1，设点Ｐ,Ｑ满足AP=?AB，AQ =（1-?)AC,? ?Ｒ。

若BQ?CP=-2，则?＝

2343（Ａ) (B） C） (D)2

31【解析】 如图，

设AB?b,AC?c ， 则b?1,c?2,b?c?0，

又BQ?BA?AQ??b?(1??)c，CP?CA?AP??c??b, 由BQ?CP??2得

[?b?(1??)c]?(?c??b)?(??1)c??b?4(??1)????2，

即3??2,??【答案】B

222,选B. 3第Ⅱ卷

注意事项：

1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 2．本卷共1２小题,共110分。

二.填空题：本答题共6小题,每小题5分，共30分。 (9）集合A?x?R|x?2?5中最小整数位 .

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