邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：“童子何泣？”原曰：“孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。”师恻然曰：“欲书可耳!”原曰：“无钱资。”师曰：“童子苟有志吾徒相教不求资也。”于是遂就书。一冬之间，诵《孝经》《论语》。专题1.1 集合的概念及其基本运算
【考纲解读】
要求 内容 A B C 集合及其表示 子集 集合 交集、并集、补集 √ √ 2017．1 2016．1 2015．1 2014．1 2013·4
【直击考点】
题组一 常识题
1．【教材改编】设全集U＝{小于9的正整数}，A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5，6}，则?U(A∪B)＝________． 【答案】{7，8}
2．【教材改编】 已知集合A＝{a，b}，若A∪B＝{a，b，c}，则这样的集合B有________个． 【答案】4
【解析】 因为A∪B?B，A＝{a，b}，所以满足条件的B可以是{c}，{a，c}，{b，c}，{a，b，
5年统计 √ c}，所以集合B有4个．学#
3．【教材改编】 设全集U＝{1，2，3，4，5， 6，7，8，9}，?U(A∪B)＝{1，3}，A∩(?UB)＝{2，4}，则集合B＝________． 【答案】{5，6，7，8，9}
【解析】 由?U(A∪B)＝{1，3}，得1，3?B；由A∩(?UB)＝{2，4}，得2，4?B，所以B＝{5，6，7，8，9}． 题组二 常错题
4．设集合M＝{(x，y)|y＝x}，N＝{(x，y)|y＝2}，则集合M∩N的子集的个数为________． 【答案】8
【解析】 由函数y＝x与y＝2的图像可知，两函数的图像在第二象限有1个交点，在第一象限有2个交点(2，4)，(4，16)，故M∩N有3个元素，其子集个数为2＝8.
5．已知集合M＝{x︱x－a＝0}，N＝{x︱ax－1＝0}，若M∩N＝N，则实数a的值是________． 【答案】0或1或－1
【解析】 M＝{a}，∵M∩N＝N，∴N?M，∴N＝?或N＝M，∴a＝0或a＝±1. 6．已知集合A＝{m＋2，2m＋m}，若3∈A，则m＝________．
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2xx邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：“童子何泣？”原曰：“孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。”师恻然曰：“欲书可耳!”原曰：“无钱资。”师曰：“童子苟有志吾徒相教不求资也。”于是遂就书。一冬之间，诵《孝经》《论语》。3
【答案】－
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7．若A＝{x|x＝4k＋1，k∈Z}，B＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，则集合A与B的关系是A________B. 【答案】?
【解析】 ∵集合B＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，A＝{x|x＝4k＋1，k∈Z}，∴B表示奇数集，A表示除以4余1的整数，∴B?A. 题组三 常考题
8．设U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则A∩(?UB)＝________. 【答案】{x|0＜x≤1}
【解析】 ∵B＝{x|x＞1}，∴?UB＝{x|x≤1}，又A＝{x|x＞0}，∴A∩(?UB)＝{x|0＜x≤1}. 9．已知集合A＝{x|x－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0 2C的个数为________． 【答案】4 【解析】 由题意知A＝{1，2}，B＝{1，2，3，4}．又A?C?B，则集合C可能为{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}． 10．若集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝{y|y＝x，x∈R}，则A∩B＝________. 【答案】{x|0≤x≤1} 【解析】 ∵A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{y|y≥0}，∴A∩B＝{x|0≤x≤1}． 【知识清单】 1．元素与集合 (1)集合元素的特性：确定性、互异性、无序性． (2)集合与元素的关系：若a属于集合A，记作a?A；若b不属于集合A，记作b?A． (3)集合的表示方法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集及其符号表示 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 2N*或 符号 N N＋ 2．集合间的基本关系 （1）子集：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集 Z Q R 邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：“童子何泣？”原曰：“孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。”师恻然曰：“欲书可耳!”原曰：“无钱资。”师曰：“童子苟有志吾徒相教不求资也。”于是遂就书。一冬之间，诵《孝经》《论语》。合A包含于集合B，或集合B包含集合A，也说集合A是集合B的子集。记为A?B或B?A． （2）真子集：对于两个集合A与B，如果A?B，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则称集合A是集合B的真子集。记为A??B． （3）空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集． （4）若一个集合含有n个元素，则子集个数为2个，真子集个数为2?1． 3．集合的运算 (1)三种基本运算的概念及表示 名称 交集 并集 补集 nnA∩B={x|x数学 A∪B={x|x∈CUA={x|x∈∈A,且x∈语言 A,或x∈B} U,且xA} B} 图形 语言 （2）三种运算的常见性质 AA ? A，A?? ?，AB ? BA，AA ? A，A?? A，AB ? BA． CU(CUA)?A，CUU??，CU??U． AB?A?A?B,AB?A?B?A,CU(AB)?CUACUB, CU(AB)?CUACUB． 【考点深度剖析】 江苏新高考对集合知识的考查要求较低，均是以填空题的形式进行考查，涉及到数形结合、分类讨论 和等价转化的思想，着重考查学生基本概念及基本运算能力.集合的基本运算一般不与其它章节知识结合考 查，常单独设置题目，但有时也会以集合知识为载体，与不等式、平面解析几何知识结合考查. 【重点难点突破】 考点1 集合的概念 【1-1】【江苏省苏中三市（南通、扬州、泰州）2016届高三第二次调研测试数学试题】设集合 1??A???1,0,1?，B??a?1,a??，AB??0?，则实数的值为_________ a??邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：“童子何泣？”原曰：“孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。”师恻然曰：“欲书可耳!”原曰：“无钱资。”师曰：“童子苟有志吾徒相教不求资也。”于是遂就书。一冬之间，诵《孝经》《论语》。【答案】 【解析】因为a?1?0，所以a?1?0,a?1 a2 【1-2】若集合A＝{x∈R|ax＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a＝_______． 【答案】0 【领悟技法】 与集合元素有关问题的思路： (1)确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集． (2)看这些元素满足什么限制条件． (3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性． 【触类旁通】 【变式一】【苏北三市（连云港、徐州、宿迁）2017届高三年级第三次调研考试】已知集合 , 【答案】5 【解析】由题意可得： ，即集合 中元素的个数为5个. ,则集合 中元素的个数为__________． {a＋b|a?P，b?Q}．若【变式二】设P、Q为两个非空集合，定义集合P＋Q＝P＝?0,2,5?，Q＝?1,2,6?，则P＋Q中元素的个数是_______． 【答案】8 【解析】P＋Q＝?1,2,3,4,6,7,8,11?，故P＋Q中元素的个数是8． 考点2 集合间的基本关系 【2-1】已知集合A＝{x|x－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0 【解析】由x－3x＋2＝0得A＝{1,2},又B＝{1,2,3,4}， ∴满足A?C?B的集合C可以是{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}共4个 【2-2】已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1 2 2 邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：“童子何泣？”原曰：“孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。”师恻然曰：“欲书可耳!”原曰：“无钱资。”师曰：“童子苟有志吾徒相教不求资也。”于是遂就书。一冬之间，诵《孝经》《论语》。 【领悟技法】 1.判断两集合的关系常用两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系． 2．已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常运用数轴、Venn图帮助分析． 【触类旁通】 【变式1】【江苏省南通中学2017届高三上学期期中考试】已知集合A=?2,3,4?，B=?a?2,a?，若AB=B，则eAB? ▲ ． 【答案】?3? 【解析】 AIB?B?B?A?a?2,a?2?4?a?2?CUB?{3} 【变式2】设M为非空的数集，M?{1,2,3}，且M中至少含有一个奇数元素，则这样的集合M共有_______． 【答案】6 3 【解析】集合{1,2,3}的所有子集共有2＝8(个)，集合{2}的所有子集共有2个，故满足要求的集合M共有8－2＝6(个) 考点3 集合的基本运算 【3-1】【2016-2017学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）】已知集合A?x?1?x?3， ??B??xx?2?，则AIB?． 【答案】
2018年高考数学一轮复习专题1.1集合的概念及其基本运算讲
