2020年6月份温州市普通高中高考适应性测试
数学试题
本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页,满分150分,考试时间120分钟 参考公式
如果事件A、B互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件A、B相互独立,那么
其中S1、S2表示台体的上、下底面积,h表示棱台的高； 柱体的体积公式V=Sh
其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高；
锥体的体积公式V=Sh
其中S表示锥体的底面积,h为表示锥体的高；
球的表面积公式S?4?R2
P?A?B??P?A??P?B?
如果事件A在一次试验中发生的概率为p,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率
Pn(k)?Cp（1-p)knkn?k(k?0,1,2,L,n)
台体的体积公式
1V?(S1?S1S2?S2)h
34球的体积公式V??R3
3其中R表示球的半径
选择题部分(共40分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合M?{?2,1,2,3},N?{x|（xx?1)?2},则M∩N= A. ? B.{2} C.{2,3} D.{?2,1,2,3} 2.若复数z?A.-2
1?ai (i为虚数单位,a?R)的实部与虚部互为相反数,则a= 1?iC.0 D.1
B.-1
y2x23.已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?的焦距为10,虚轴长为4,则该双曲线的渐近
ab线方程为
A.3x?4y?0
B.4x?3y?0
C.21x?2y?0 D.2x?21y?0
4.已知直线l:ax?by?0,圆C:x2?y2?2x?0,则“a=0”是“直线l与圆C相切”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),其俯视图是两个同心圆,且小圆的内接四边形是正方形,则该几何体的体积等于 cm3
112?112??8B.?16 3328?28?C.?8 D.?16
33A.6.已知随机变量ζ的分布列如下:
?0.若E(ζ)>x2,则 其中x2?x1?x3?x2>A.p1?p2
B.P2?P3 C.p2?p3 D.p1?p3
用数学归纳法证明不等式证明
1114??L?剠n?N*,n2时,可将其转化为n?1n?22n5??11??Ln?1n?211B.??Ln?1n?211C.??Ln?1n?211D.??Ln?1n?2A.141剠?n?N*,n2n52n?1141?剠?n?N*,n2n52n?1141?剠?n?N*,n22n52n141?剠?n?N*,n22n52n??2 2
????? ?
?8.定义在R上的函数f(x)的导函数为f??x?,且f??x??xf?x??0,则f?x?的图象可能是
9.设a?R,若ax?1?x?1对x?0恒成立,则a的最大值为 31
A.-2 B. -2 C.-1 D.-2 10.如图,二面角??l??的平面角的大小为60°,A,B是l上的两个定点,且
AB?2,C∈α,D??,满足AB与平面BCD所成的角为30,且点A在平面BCD
上的射影H在?BCD的内部(包括边界),则点H的轨迹的长度等于
A.
π2π33? B. 3 C. ? D. 3 63非选择题部分(共110分)
二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分 11.若实数a,b满足loga2?blog23?1,则a= ▲ ,3b? ▲ .
2??12.二项式?x?2?的展开式中,所有二项式系数的和是 ▲ ,含x的项的系数
x??是 ▲ .
??y…|x|13.已知实数x,y满足约束条件?,若可行域表示的平面区域为三角形,
?y?k?x?1??71时,z?2x?y的最大值为 ▲ 2π
14.已知函数f?x??sin??x??????0,0剟是偶函数,且在[0,???2]上是减函数,则则实数k的取值范围为 ▲ ,当k?φ= ▲ ,ω的最大值是 ▲ .
15.有10个相同的小球,现全部分给甲、乙、丙3人,若甲至少得1球,乙至少得2球,丙至少得3球,则他们所得的球数的不同情况有 ▲ 种。
x216.已知椭圆?y2?1与y轴交于点M,N,直线y?x交椭圆于A1,A2两点,P是椭
2圆上异于A1,A2的点,点Q满足OA1?PA1,QA2?PA2,则|QM|?|QN|? ▲ 17.已知向量a,b满足|a|=3,|b|=1,若存在不同的实数?1,?2??1?2?0?,使得
ci??ia?3?ib,且(ci?a)?(ci?b)?0(i?1,2),则c1?c2的取值范围是 ▲
三、解答题:本大题共5小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
18.(本小题满分14分)已知?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且
2acosA?bcosC?ccosB. (Ⅰ)求角A的大小;
(1)设D是边AC.一点,BD?2DC?2,sin?BAD?4sin?CAD,求c.
19.(本小题满分15分)如图,正四面体ABCD的边长等于2,点A,E位于平面BCD的两侧,且EB?EC?ED?2,点P是AC的中点.
(Ⅰ)求证:AB∥平面CDE
(Ⅰ)求BP与平面CDE所成的角的正弦值
20.(本小题满分15分)已知数列{an}的前n项和为Sn,数列{bn}为等差数列,满足
a3??1,Sn???1?an?bn
n(Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式 (Ⅰ)求数列{
an}的前2n项和Tn n221.(本小题满分15分)如图,过点P?2,3?作两条直线分别交抛物线x2?4y于点
A?x1,y1?,B?x2,y2?,C?x3,y3?,D(x4,y4},直线BD交直线l:y=x-3于点Q。 (Ⅰ)求证:2?x1?x2??12?x1x2; (Ⅰ)试问点C,A,Q是否共线?说明理由
22.(本小题满分15分)已知函数f?x??x3?3ax?a3?3?a?R?恰有一个零点x0,且x0?0.
(Ⅰ)求a的取值范围 (Ⅰ)求x0的最大值
一、选择题 题号 答案 题号 答案 1 C 6 D 2 B 7 B 3 C 8 D 4 A 9 C 5 C 10 A 二、填空题
11.2 2 12.128 84 13.（0，1） 3 π
14. 2 215.15 16.22
?23 17.??2,22U?22，??三、解答题
π
18.(1)A= (2)c=3
319.
20.
21.
22.
浙江省温州市2020届高三适应性测试(三模)数学试题(含答案)
