寒假精练7
三角函数概念、图象与性质
典题温故
fx=cosx
π
，则以下结论：①fx的一个周期为3fx
π为偶函数；④
)
1．设函数
；②fx的图象2π
关于直线x
4π3
对称；③
fx在
π
,π单调递减其中正确的是2
_____．(请将你认为正确的结论的代号都填上【答案】①②④【解析】f
x2πcosx
π3
2πcosx
π3
fx，
所以
fx的一个周期为
cos
4ππ3π3π6
3π
，故①正确；2π
f
4π3
1，所以fx的图象关于直线x
4π3
对称，故②正确；
fxcosxcosx
2π3
fx，故③错误；
若
π2
x
π，则
x
π2π3
3
，由余弦函数的单调性可知，
fx在
π
,π单调递2
减，故④正确．故答案为①②④．2．如图是函数的图像，只要将
yy
Asin(xsinx(x
)(A0,0,
π
)图像的一部分．为了得到这个函数2
）
R)的图像上所有的点（
1
A．向左平移B．向左平移C．向左平移D．向左平移【答案】A
π3π3π
个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的
12
，纵坐标不变．
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的
2倍，纵坐标不变．
12
6π6
，纵坐标不变．
2倍，纵坐标不变．
【解析】很明显A
12T
1
1，π6
结合函数的图象可得
5π6π3
π，则
2πT
2，
当x
π6
时，
xπ3
，2kπ
2kπ
y
π3
kZ，
π3
令
k0，可得
，故三角函数的解析式为
sin2x
，
据此可知，要得到此函数的图象，只需将
ysinx(xR)的图像上所有的点向左平移
12
π3
个单位长度，
再把所得各点的横坐标缩短到原来的故选A．
，纵坐标不变，
经典集训
一、选择题1．已知角A．
的终边经过点
B．
P(m,3)，且cos
4
，则m的值为（5
C．
）
114
y
sin
114
4D．4
的最小值为
2．为了使函数（
）
x(
0)在区间[0,1]上至少出现50次最大值，则
A．98π
197B．π
2199C．π
2
D．100π
2
3．将函数
fx
sin2x
π4
的图象上各点的横坐标伸长到原来的
2倍，再向左平移
π12
个单位，所得图象的距离
y轴最近一条对称轴的方程是（x
*
）
A．x
3π16
tan
x(
B．
π3
C．x
2π3
D．x
5π6
）
4．若函数yA．25．已知函数
N)的一个对称中心是
B．3
π
(,0)，则6
的最小值为（
D．9
C．6
fxAsinx
（
A，
，均为正的常数
π2
）的最小正周期
为
π，当xf2f
2y
π
时，函数fx取得最大值，则下列结论正确的是（6f
2f0
f0f2
x
3π,x2
B．D．
）
A．C．
f0f2
f2f0
ff
）
22
6．函数
cosxtanx(0
π
)的图象大致是（2
7．如图是函数
fxAsinx(A0,
x2
0,0
π
)图象的一部分，对不同的23，则
的值为（
）
x1,x2a,b，若fx1fx2，有fx1
A．
π12
B．
π6
C．
π4
D．
π3
g(x)的图像，
8．将函数
f(x)
1
sinx的图像向右平移
2
(0
3
π
)个单位后得到函数2
【原创】新教材2019-2020学年上学期高一寒假精练7三角函数概念、图象与性质学生版
