数学建模思想融入《数学分析》教学的研究与实践
刘建国
【摘 要】针对传统《数学分析》课程教学的弊端，结合自己多年教学实践，论述了《数学分析》课程教学中融入数学建模思想的重要性,并且就数学建模思想全方位融入到《数学分析》教学的各个环节中的具体方法进行了探讨，为《数学分析》课程的教学改革提供有益的参考. 【期刊名称】怀化学院学报 【年(卷),期】2014(000)011 【总页数】3
【关键词】数学建模思想； 《数学分析》； 教学改革 【文献来源】
https://www.zhangqiaokeyan.com/academic-journal-cn_journal-huaihua-
university_thesis/0201264128243.html
0 引言
《数学分析》是高等院校数学与应用系数学与应用数学、信息与计算科学两个数学类专业的基础课程和骨干课程,也是学时数最多的课程，历时三个学期[1-2].《数学分析》课程具有概念多、抽象难懂的特点，在传统的教学中，很多学生还没有适应从中学生到大学生的学习角色的转换，就要面临《数学分析》课程中的一大堆抽象理论和知识的学习，如“极限的ε-δ语言”、“一致连续性”等，一开始就对学习产生惧怕心理，觉得很枯燥、不自信，学习积极性受到严重影响，而且该课程的教学效果对后续分析类课程教学影响很大.因此，在《数学分析》教学中怎样进行教学改革,如何正确处理具体与抽象、实践与认识的关系，提高学生的学习积极性，一直是教学工作者探讨的课题[3-4].本文针对传统
《数学分析》教学的弊端，结合作者自己多年《数学分析》课程教学实践，首先论述了《数学分析》课程教学中融入数学建模思想的重要性,接着就数学建模思想全方位融入到《数学分析》教学的各个环节中的具体方法进行了探讨，为数学分析课程的教学改革提供有益的参考.
1 数学建模思想融入教学中的重要性
数学建模是通过建立数学模型解决各种实际问题，即用数学的语言刻画和描述实际问题，然后经过数学的处理得到定量的结果.数学建模是实际问题经过适当的简化、抽象而形成数学公式、方程、函数式或几何问题等[5].学生通过参与数学建模，充分体会到数学本身就是刻画客观世界的数学模型,感受到数学应用的广泛性.传统的《数学分析》教学过分地强调数学语言描述和逻辑思维，很容易让学生觉得数学分析的学习就是学习一堆枯燥的概念、定义和定理.事实上，数学分析中的概念、定义和定理都是有自然背景的，都是从客观事物中抽象出来的.将数学建模的思想融入《数学分析》教学中，重现了当时发现这些概念和定理的过程，建模过程能够充分调动学生应用数学知识分析和解决实际问题的积极性和主动性,激发学生把数学知识和方法应用到实际问题中去的渴望,从而激发学生学习数学的兴趣和热情.将数学建模思想融入到基础课程教学的想法和建议，是很多数学教学工作者经历了相当长时间的教学实践得出来的经验总结[6-7].本人从事《数学分析》课程教学已有多年，认为数学建模的思想方法是可以渗透到《数学分析》教学中各个环节中的，而且这种渗透可以起到非常好的教学效果.在《数学分析》课程教学的各个主要环节中融入数学建模思想的教学实践证明，它可以帮助学生理解抽象的概念定理，培养学生的应用意识,激发学生主动学习的兴趣.从教学改革来说，加强数学建模思想在《数学分析》教学各个教学
环节中的渗透，是我们探索处理上述问题的一条有效途径.
2 数学建模思想在各个教学环节中的渗透
2.1 课堂教学中渗透
《数学分析》课程中含有大量概念、定义和定理，课堂教学的重点和难点就是如何让学生掌握这些枯燥、抽象的概念、定义和定理.对于概念和定义的教学，传统的教学方式就是强调概念和定义的数学描述和逻辑思维，这样让学生感觉到《数学分析》就是概念多、抽象、无趣和难懂.如果我们改变这种教学方式，在概念和定义的讲授中融入数学建模的思想，比如《数学分析》中函数、极限、导数、积分、级数等概念都是从客观事物的某种数量关系或空间形式中抽象出来的数学模型，我们在教学中应从它们的实际“原型”和学生熟悉的日常生活中的例子自然而然地引出来，使学生感到课本里的概念不是硬性规定的，而是与实际生活有密切联系的，这样学生不再感到这些概念抽象、难懂和无趣了. 对于定理的教学，传统的教学方式强调定理的结论以及证明过程的逻辑思路和方法，这种教学方式让学生感到定理的证明抽象、难懂，更加谈不上灵活应用了.如何讲授才能使学生理解定理的内容，灵活运用定理与定理的证明方法，是处理教学过程的一大难点.改变现有教学方式，在定理的教学中融入数学建模思想这种现状会有明显的改善.事实上《数学分析》中的很多定理，在历史上发明它们的时候，本来是有很自然的背景的，但经过抽象之后得到的.如果在定理教学中让学生能在一定程度上了解所学知识的来龙去脉及历史渊源，这样可激发学生的求知欲望.然后，把定理的结论看作是一个特定的模型，需要我们去建立它.于是,当把定理的条件看作是模型的假设时，即可根据预先设置的问题情景引导学生一步一步地发现定理的结论.这种融入数学建模思想的教学方法,不但使学
数学建模思想融入《数学分析》教学的研究与实践
